Ch3-资本资产定价模型(CAPM)

SFRUC中国人民大学财政金融学院0第三章资本资产定价模型谭松涛中国人民大学财政金融学院2017年6月SFRUC中国人民大学财政金融学院引言Markowitz的投资组合管理理论是在在均值－方差框架下考察了投资者对风险资产组合的选择过程。投资组合管理理论开创了现代金融理论的先河。然而，这一理论也有自身的问题。第一，该理论把金融资产的收益率作为已知的出发点，而没有深究这些资产为什么会有这样的收益率，更没有告诉我们资产价格是如何受到投资者偏好以及资产特征的影响。第二，投资组合管理理论告诉人们，通过构建投资组合可以消除一个资产中的某些风险。1SFRUC中国人民大学财政金融学院引言这就意味着并不是单个资产的总风险决定了该资产的价格水平。那么，单个资产的价格与风险之间究竟有什么关系呢？这些问题直到1964年才由Sharpe给出了一个答案。随后，Lintner（1965）、Mossin（1966）也分别独立地给出了他们的证明。这就是资本资产定价模型（CAPM）。2SFRUC中国人民大学财政金融学院本章主要内容两种基本的资产定价方法一般均衡模型无套利模型资本资产定价模型资本资产定价模型的经济含义资本资产定价模型的扩展零Beta资本资产定价模型多因素资本资产定价模型3SFRUC中国人民大学财政金融学院两种基本的资产定价方法现代理论金融经济学的一个核心内容就是如何在不确定市场环境下为金融资产进行定价。换句话说，就是给定某种金融资产在未来所有可能状态下的价值，如何确定这一资产在当前的价值。二十世纪五十年代之后金融经济学领域发展出两种主流的金融资产定价方法，一般均衡定价模型和套利定价模型。一般均衡模型是在一般均衡框架下通过经济主体最大化自身的目标函数以及市场出清来获得均衡状态下的价格体系。套利定价模型则是在无套利假设下通过套利机会的消除来获得市场中各金融资产的价格水平。4SFRUC中国人民大学财政金融学院一般均衡模型1874年1月，在瑞士洛桑大学执教的Warlas在“交换的数学理论原理”一文中，首次提出了一般经济均衡理论的主要观点。在随后的80年内，经过了J.VonNeunmann、W.Leontiev、P.Samuelson、J.Hicks等一批数学家和经济学家的努力，Arrow和Debreu终于在1954年给出了一般经济均衡存在性的严格证明。5SFRUC中国人民大学财政金融学院一般均衡模型一般经济均衡描述的是这么一种经济状态。经济体中有两类经济活动人员――消费者和生产者。消费者追求消费效用最大化，生产者追求生产利润最大化，二者的经济活动分别形成市场上各种商品的需求和供给。市场的供需状况会影响商品的价格，而价格又会进一步影响需求和供给。随着供给和需求的不断调整，市场上每一个商品最终都会有一个确定的价格水平，在这个水平下，总供给和总需求相等，而每个消费者和生产者也都能实现他们最大化的目标。6SFRUC中国人民大学财政金融学院一般均衡模型1953年Arrow在“证券在风险承担的最优配置中的作用”一文中把证券理解为在不确定的状态下有不同价值的商品。Debreu认为金融产品无非是不同时间、不同状态下有着不同价值的商品。通过拓广商品空间的维数，我们可以将原来的一般经济均衡模型拿来处理金融产品。7SFRUC中国人民大学财政金融学院一般均衡模型但是，后来大家发现，金融市场和一般商品市场之间存在一个本质的不同，那就是金融市场的不确定性。在确定性市场环境中，消费者和生产者面临的商品数量都是确定的值，相应地效用水平也是确定的。而在不确定性市场环境中，商品数量是一个随机变量，变量的取值依赖于未来经济状态。如果仍然使用确定性环境下的效用函数，那么效用函数的值也将是一个依赖于未来经济状态的随机变量。这样以来，人们就无法直接通过函数值来进行决策。8SFRUC中国人民大学财政金融学院一般均衡模型为了解决这一问题，经济学家们引入了VonNeunmann和Morgenstern在1944年提出的期望效用函数理论，将经济个体在不确定环境下的决策行为描述为最大化期望效用函数的过程。借助期望效用函数这一工具，证券市场一般均衡的形成过程就可以看成是通过两个方面的相互影响来完成的。一方面，给定市场中可供交易的证券，以及它们未来的支付以及现在的价格，投资者从最大化个人期望效用的角度选择最优证券持有量。另一方面，投资者对证券的需求会共同影响证券的价格，一旦价格使得对证券的需求恰好等于它的供给，这时，投资者选择了他们的最优持有量，并且市场出清。9SFRUC中国人民大学财政金融学院无套利定价模型1958年起，Modigliani和Miller发表了一系列的文章探讨公司的财务政策与公司价值之间的关系。这些讨论一方面产生了Modigliani-Miller定理，并开启了公司财务这门新的学科，另一方面他们在文中将无套利假设作为一个“公理”，然后从这一假设出发对金融资产进行定价。所谓的无套利假设是指在一个完善的金融市场中不存在套利机会，也就是无成本地获取无风险利润的机会。从微观的角度看，无套利假设是指如果两个资产（组合）在未来每一个状态下的支付都是一样的，那么这两种资产（组合）的价格应该是一样的。（如果赌博1明天天晴的时候给你10元，下雨给你-6元，这个赌博价值3元。那么天晴给你20元，下雨给你-12元的赌博，定价就应该等于6元）10SFRUC中国人民大学财政金融学院无套利定价模型某种程度上讲，Modigliani和Miller的无套利假设其实只是“均衡定价论”的一个推论，即达到一般均衡的价格体系一定是无套利的。但是，无套利定价方法不需要对投资者的偏好以及禀赋进行任何假设，也不需要考虑金融资产的供给和需求等问题。这样以来，我们就可以脱离“均衡定价方法”的复杂框架，从而直接对金融资产进行定价。11SFRUC中国人民大学财政金融学院无套利定价模型当然，“套利定价方法”也存在一些缺陷。例如，这种方法只能就事论事，由此无法建立全市场的理论框架。而且，无套利假设的这条“公理”显然只有在非常理想的市场条件下才会成立。因此它被证券市场中的技术分析流派所排斥，因为后者的出发点就是不断在证券市场中寻求套利机会。不过无套利假设是否成立可以看做市场是否有效的标志。套利机会很多的市场显然不会是一个有效的市场。在这样的市场中定价问题不可能有稳定的解。而定价问题可以作为理论问题来研究是，必须要求市场有这种无套利假设。12SFRUC中国人民大学财政金融学院资本资产定价模型模型假设：1）市场中存在大量的投资者，每一个投资者的财富相对于所有投资者财富总和来说是微不足道的。换句话说，投资者是资产价格的接受者，单个投资者的交易行为无法影响资产价格2）所有投资者都是理性的，追求投资资产组合的收益最大化和方差最小化。即他们都采用Markowitz的资产组合选择模型进行投资决策。3）在投资选择过程中，所有投资者对证券的评价和经济局势的看法都是一致的。这样以来，投资者关于证券收益率的概率分布期望是一致的。此外，我们还假设所有投资者拥有相同的投资期限。13SFRUC中国人民大学财政金融学院资本资产定价模型4）投资者的交易对象仅限于公开金融市场上的资产。对于非交易性资产，如人力资本等不在模型考虑范围之内。5）投资者可以在固定的无风险利率水平上借入或者贷出任何额度的资产。6）市场中不存在证券交易费用和税收。在以上假设下，我们可以得出如下结论：14SFRUC中国人民大学财政金融学院资本资产定价模型结论一：所有投资者都将持有包含所有可交易资产的市场资产组合。什么是市场组合？为什么投资者都要持有相同的组合？投资者持有的组合为什么就是市场组合？15SFRUC中国人民大学财政金融学院资本资产定价模型当我们把所有个人投资者的资产组合加总起来的时候，借与贷将相互抵消，加总的风险资产组合价值等于整个经济中全部财富的价值。其中，每个股票在该组合中的比例等于该股票的市值占所有股票市值的比例。这一资产组合就是市场资产组合，我们记为M。16SFRUC中国人民大学财政金融学院资本资产定价模型由于CAPM假设认为，所有投资者都将按照Markowtiz的均值－方差模型进行投资组合的选择，而且他们的投资期限与投资信念都相同，因此，他们必然会选择相同的最优风险组合。投资者持有的组合必然是市场组合这是市场价格调整的结果。如果投资者持有的最优资产组合中不包括某只股票。这就意味着市场中所有投资者对该股票的需求都为零。那么，该股票的价格将会下跌，当股价变得异常低廉时，它对投资者的吸引力就会相当大。最终，投资者会将该股票吸纳到最优股票的资产组合中。因此，价格的动态调整保证了所有股票都能进入最优资产组合中，问题只是以什么价位进入。17SFRUC中国人民大学财政金融学院资本资产定价模型结论二：市场资产组合M不仅在有效边界上，而且M也是资本配置线与有效边界的切点。由于所有投资者都是采用Markowitz的均值－方差模型进行投资组合选择的，因此，最终所有投资者选择的最优风险资产组合一定是在有效边界上，而且是资本配置线与有效边界相切的点。18SFRUC中国人民大学财政金融学院资本资产定价模型当市场中存在无风险资产和多个风险资产的情况下，资本配置线（CAL）就变成一条通过无风险资产和市场资产组合的直线，此时，我们称其为资本市场线（CapitalMarketLine，简写为CML）。资本市场线可以用如下方程式来描述19()[()]pPfMfmErrErrSFRUC中国人民大学财政金融学院资本资产定价模型资本市场线20MfrCML()Err无差异曲线1E2ESFRUC中国人民大学财政金融学院资本资产定价模型结论三：单个资产的风险溢价与市场资产组合M的风险溢价是成比例的，与相关市场资产组合的证券的Beta系数也成比例。即：其中，Beta定义为21()()ifiMfErrErrb轾=+-犏臌2(,)iMiMCovrrbs=SFRUC中国人民大学财政金融学院资本资产定价模型我们注意到，CAPM是一个市场均衡模型。既然市场达到均衡，那就意味着证券的供给和需求相等，市场达到出清，而且市场中每个参与者都能实现自身效用最大化。22SFRUC中国人民大学财政金融学院资本资产定价模型市场组合的收益可以表示为组合中每个资产收益率的加权平均，即市场组合的方差就等于组合中每个资产与市场组合的协方差的加权平均值求和符号中每一项可以视为第i个资产对市场组合方差的贡献。231NMiiirwr11()(,)(,)NNMiiMiiMiiVarrCovwrrwCovrrSFRUC中国人民大学财政金融学院资本资产定价模型另一方面，第i个资产对市场组合的风险溢价贡献程度是因此，第i个资产的收益－风险比率就可以表示为24[()]iifwErr[()]()(,)(,)iififiiMiMwErrErriiwCovrrCovrr第个资产对风险溢价的贡献第个资产对方差的贡献SFRUC中国人民大学财政金融学院资本资产定价模型这一比率测度的是投资者对组合中某资产所要求的风险溢价水平（又称风险价格）。当市场达到均衡的时候，对于所有资产而言，这一数值都是相等的。即做一个变换得到25()()(,)(,)ifjfiMjMErrErrkCovrrCovrr()(,)ifiMErrkCovrrSFRUC中国人民大学财政金融学院资本资产定价模型这就意味着即或者2611()(,)NNiifiiMiiwErrwkCovrr()(,)()MfMMMErrkCovrrkVarr()()MfMErrkVarrSFRUC中国人民大学财政金融学院资本资产定价模型这说明，当市场达到均衡时，每个资产的风险价格与市场组合的风险价格等同。即这个式子稍作变形就可以得到CAPM表达式。因此，CAPM意味着单个证券的合理风险溢价取决于单个证券对