-4.3.2 角的比较与运算(新人教版)

第四章几何图形初步4.3角第2课时角的比较与运算1课堂讲解角的比较角的和差角的平分线2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图),下面是他们的一段对话:张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?ABCDEF怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?1知识点角的比较知1－导角的比较：请同学们任意画出两个角比较一下，并讨论你们的比较方法：BACEDF你的方法有：(1)度量法比较(2)叠合法比较知1－讲一.度量法1、对“中”—角的顶点对量角器的中心3、读数—读出角的另一边所对的度数2、重合—角的一边与量角器的0°刻度线重合BCFED700∠ABC∠DEF30°知1－讲ABO1.将两个角的顶点及一边重合2.两个角的另一边落在重合一边的同侧3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小二.叠合法CDE∠DCE＞∠AOB知1－讲OABDCEAOBCDE∠DCE＜∠AOB∠DCE=∠AOB知1－讲例1根据图，回答下列问题：(1)比较∠FOD与∠FOE的大小；(2)借助三角尺比较∠DOE与∠DOF的大小．导引：(1)中两个角有重合边和重合顶点，利用叠合法比较一目了然，因为OD边在∠FOE的内部，所以有∠FOD＜∠FOE.(2)∠DOE明显大于45°，而∠DOF明显小于45°，故有∠DOE＞∠DOF.知1－讲解：(1)∠FOD＜∠FOE.(2)用含有45°角的三角尺比较，可得∠DOE＞45°，∠DOF＜45°，所以∠DOE＞∠DOF.总结知1－讲用叠合法比较角的大小时，一定要将两个角的另一边落在重合边的同侧．两边都不重合，或有一边重合但另一边在重合边的异侧的两角，可通过度量法比较大小．1在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有()A．∠AOC＝∠BOCB．∠AOC＞∠BOCC．∠BOC＞∠AOBD．∠AOB＞∠AOC如图，如果∠AOB＝∠COD，那么()A．∠1＞∠2B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2D．以上都不对知1－练2BB知2－讲2知识点角的和差思考如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC.类似地，∠AOC-∠AOB=____________.∠BOC例2如图,O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数.分析：AB是直线，∠AOB是平角.∠BOC与∠AOC的和是∠AOB.解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC.所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-53°17′=126°43′.知2－讲总结知2－讲这里的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.本题中应借1°，化为60′.（来自教材）例3如图，∠AOB＝48°，∠1＝32°24′，求∠2的度数．导引：要求∠2的度数，就是要把它转化为用已知角∠1的关系式来表示．根据图形可知，∠1＋∠2＝∠AOB，因此∠2＝∠AOB－∠1.解：因为∠AOB＝48°，∠1＝32°24′，所以∠2＝48°－32°24′＝47°60′－32°24′＝15°36′.知2－讲例4如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线．(1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？(2)在(1)的条件下，如果∠DOC＝20°，那么∠BOE是多少度？导引：(1)由已知可知∠DOC＝∠AOD，∠DOE＝∠BOD.由于∠COE＝∠DOC＋∠DOE，因此，∠COE＝∠AOD＋∠BOD＝∠AOB.(2)结合(1)的结论可求出∠DOE的度数，从而求出∠BOE的度数.知2－讲1212121212解：(1)因为OC平分∠AOD，所以∠DOC＝∠AOD.因为OE平分∠BOD，所以∠DOE＝∠BOD.所以∠COE＝∠DOC＋∠DOE＝(∠AOD＋∠BOD)∠AOB＝×130°＝65°.(2)由(1)可知∠COE＝65°，因为∠DOC＝20°，所以∠DOE＝∠COE－∠DOC＝45°.因为OE平分∠BOD，所以∠BOE＝∠DOE＝45°.知2－讲1212121=212总结知2－讲(1)利用角平分线进行计算时，要灵活运用角平分线的几种不同表达方式．(2)在计算角的大小时，常常要用到等量代换，用已知角代替与它相等的未知角．1如图，∠AOD－∠AOC＝()A．∠AOCB．∠BOCC．∠BODD．∠COD(中考•滨州)借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角()A．65°B．75°C．85°D．95°知2－练2DB（中考•辽宁）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOD的度数是()A．25°B．35°C．45°D．55°知2－练3D3知识点角的平分线知3－导如图，在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？知3－讲1.定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．要点精析：(1)角平分线是在角的内部从角的顶点引出的一条射线，不是直线或线段；(2)角平分线把角分成了两个相等的角．知3－讲2.角平分线的几何表示：如图所示，若OC平分∠AOB，则∠AOC＝∠BOC＝∠AOB；反之，若∠AOC＝∠BOC，则OC平分∠AOB.3.角的n等分线：类似角的平分线，从角的顶点引出的射线，将角分成相等的n个角，叫做角的n等分线，例如角的三等分线、四等分线等．4.易错警示：不能在角平分线的多种几何表达形式之间灵活转换．12知3－讲例2如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论：①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC中，正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个导引：由角的平分线的几何表示可知：当∠1＝∠2时，AE平分∠DAF；再由∠3＝∠4可得∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠BAE＝∠CAE，因此AE平分∠BAC.C总结知3－讲判断一条射线是不是角的平分线，只要看这条射线是否将角分成相等的两个角即可．1点P在∠MAN的内部，现有4个等式；①∠PAM＝∠NAP；②∠PAN＝∠MAN；③∠MAP＝∠MAN；④∠MAN＝∠MAP＋∠PAN，其中能表示AP是∠MAN的平分线的有()A．1个B．2个C．3个D．4个知3－练1212C如图所示，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，则下列结论中错误的是()A．AD是∠BAC的平分线B．CE是∠ACD的平分线C．∠BCE＝∠ACBD．CE是∠ABC的平分线(中考•大连)如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠BOD，若∠COB＝35°，则∠AOD等于()A．35°B．70°C．110°D．145°知3－练2312DC这节课你有哪些收获？你觉得还有哪些地方存在疑问，不妨与同伴交流.1.必做:完成教材P136练习T1-T3，P139习题4.3T4-T6，T92.补充:请完成《高分突破》对应习题