2015北京海淀区中考二模数学试题及答案

海淀区九年级第二学期期末练习数学2015．6考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3119万册，其中古籍善本约有2000000册．2000000用科学记数法可以表示为A．70.210B．6210C．52010D．61022.若二次根式2x有意义，则x的取值范围是A．0≤xB．0≥xC．2≤xD．2≥x3．我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示．天文兴趣小组的小明等4位同学从今夜23:00至明晨7:00将进行接力观测，每人两小时，观测的先后顺序随机抽签确定，小明在子时观测的概率为古时[来源:学§科§网]子时丑时寅时卯时今时23：00～1：001：00～3：003：00～5：005：00～7：00A．13B．14C．16D．1124.如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形ABCD5.如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立A．2222abaabbB.2222abaabbC.22abababD.2aabaab6.甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如右图所示．则下列对甲、乙数据描述正确的是A．甲的方差比乙的方差小B．甲的方差比乙的方差大C．甲的平均数比乙的平均数小D．甲的平均数比乙的平均数大7.在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是：A．根据“边边边”可知，△'''COD≌△COD，所以∠'''AOB=∠AOBB．根据“边角边”可知，△'''COD≌△COD，所以∠'''AOB=∠AOBC．根据“角边角”可知，△'''COD≌△COD，所以∠'''AOB=∠AOBD．根据“角角边”可知，△'''COD≌△COD，所以∠'''AOB=∠AOBDCBAabababba8.小明家端午节聚会，需要12个粽子.小明发现某商场正好推出粽子“买10赠1”的促销活动，即顾客每买够10个粽子就送1个粽子.已知粽子单价是5元/个，按此促销方法，小明至少应付钱A．45元B．50元C．55元D．60元9.如图，点A，B是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A，B两点间的距离为A．2B．5C．22D．1010.如右图所示，点Q表示蜜蜂，它从点P出发，按照着箭头所示的方向沿P→A→B→P→C→D→P的路径匀速飞行，此飞行路径是一个以直线l为对称轴的轴对称图形，在直线l上的点O处（点O与点P不重合）利用仪器测量了∠POQ的大小．设蜜蜂飞行时间为x，∠POQ的大小为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是ABCD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.将函数y=x2−2x+3写成2yaxhk的形式为．12.点A,B是一个反比例函数图象上的两个不同点.已知点A（2,5），写出一个满足条件的B点的坐标是．13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=100°，AC平分∠BAD，则∠BAC的度数为．西东南北BCABOCDADBACPQOABADACB14．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A观测放置于B，C两处的标志物，数据显示点B在点A南偏东75°方向20米处，点C在点A南偏西15°方向20米处，则点B与点C的距离为米．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，以B为圆心，BA为半径画弧交CB的延长线与点D，则AC的长为.16.五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观察棋盘，以点O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A的坐标为（7，5），则白子B的坐标为______________；为了不让白方获胜，此时黑方应该下在坐标为______________的位置处．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.计算：13128tan45+()3．18.解不等式2(1)13xx，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，已知∠BAC=∠BCA，∠BAE=∠BCD=90°，BE=BD．求证：∠E=∠D．20.已知2410xx，求代数式314xxx的值．21.列方程或方程组解应用题:小明坚持长跑健身．他从家匀速跑步到学校，通常需30分钟．某周日，小李与同学相约早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了40米，结果七点五十五分就到达了学校，求小明家到学校的距离．DACBEAOB22．已知关于x的方程24310xxa有两个实数根．（1）求实数a的取值范围；（2）若a为正整数，求方程的根．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.已知，ABC△中，D是BC上的一点，且∠DAC=30°，过点D作ED⊥AD交AC于点E，4AE，2EC.(1)求证：AD=CD；(2)若tanB=3，求线段AB的长．24.小明和小腾大学毕业后准备自主创业，开一个小店卖腊汁肉夹馍．为了使产品更好地适合大众口味，他们决定进行一次抽样调查．在某商场门口将自己制作的肉夹馍免费送给36人品尝，并请每个人填写了一份调查问卷，以调查这种肉夹馍的咸淡程度是否适中．调查问卷如下所示：经过调查，他们得到了如下36个数据：BCBADACDBCBCDCDCECCABEADECBCBCEDEDDC（1）小明用表格整理了上面的调查数据，写出表格中m和n的值；（2）小腾根据调查数据画出了条形统计图，请你补全这个统计图；（3）根据所调查的数据，你认为他们做的腊汁肉夹馍味道适中吗？．（填“适中”或者“不适中”）调查问卷年月你觉得这种肉夹馍的口味（单选）A.太咸B.稍咸C.适中D.稍淡E.太淡BEACD25．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在⊙O上，CE=CA，AB，CE的延长线交于点F．（1）求证：CE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，EF=4，求BD的长．26．阅读下面材料：小明研究了这样一个问题：求使得等式20(0)kxxk成立的x的个数．小明发现，先将该等式转化为2kxx，再通过研究函数2ykx的图象与函数yx的图象（如图）的交点，使问题得到解决．xyy=|x|fx()=x初始化常规坐标系三角坐标系显示网格线隐藏刻度值隐藏坐标轴显示控制点–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345oxyfx()=x初始化常规坐标系三角坐标系显示网格线隐藏刻度值隐藏坐标轴显示控制点–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345o请回答：（1）当k＝1时，使得原等式成立的x的个数为_______；（2）当0＜k＜1时，使得原等式成立的x的个数为_______；DFBEAOC（3）当k＞1时，使得原等式成立的x的个数为_______．参考小明思考问题的方法，解决问题：关于x的不等式240()xaax＞0只有一个整数解，求a的取值范围．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线224ymxmmx与y轴交于点A（0,3），与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）.（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，若直线ykxb经过点D和点E(1,2)，求直线DE的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P（t，0），过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N中至少有一个点在x轴下方，直接写出t的取值范围．28．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE=AD，DAE+BAC=180°．（1）直接写出∠ADE的度数（用含的式子表示）；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，xyfx()=x初始化常规坐标系三角坐标系显示网格线隐藏刻度值隐藏坐标轴显示控制点–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345o①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．ECABDFEBCADFEBCAD图1图2图329.如图1，在平面直角坐标系xOy内，已知点(1,0)A，(1,1)B，(1,0)C，(1,1)D，记线段AB为1T，线段CD为2T，点P是坐标系内一点.给出如下定义：若存在过点P的直线l与1T，2T都有公共点，则称点P是12TT联络点．例如，点P1(0,)2是12TT联络点．（1）以下各点中，__________________是12TT联络点（填出所有正确的序号）；①(0,2)；②(4,2)；③(3,2).xy–4–3–2–11234–3–2–1123BACDOxy–4–3–2–11234–3–2–1123BACDO图1备用图（2）直接在图1中画出所有12TT联络点所组成的区域，用阴影部分表示；（3）已知点M在y轴上，以M为圆心，r为半径画圆，⊙M上只有一个点为12TT联络点，①若1r，求点M的纵坐标；②求r的取值范围．海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考2015．6一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BDBCAAACBD二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号111213[来源:学§科§网Z§X§X§K]141516答案2(1)2yx（1,10）注:答案不唯一40º20243（5,1）；(1分)（3,7）或（7,3）(2分)答对1个给1分三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.(本小题满分5分)解：原式2213……………………..……………………………………………………...4分24．……………………………………………………………………………………...5分18.(本小题满分5分)解法一：去括号,得22133xx≤．…………………………………………………………………..1分移项，得22133xx≤．…………………………………………………………………..2分合并，得1533x≤．……………………………………………………………………3分系数化为1，得5x≥．…………………………………………………………...……4分不等式的解集在数轴上表示如下：[来源:学科网ZXXK]-1-2-3-4-5-66543210．…………………………………………………………5分解法二：去分母，得2233xx≤．…………………………………………………………………1分移项，得2332xx≤．……………………………………………………………………2分合并，得5x≤．………………………………………………………………..3分系数化为1，得5x≥．…………………………………………………………………..4分不等式的解集在数轴上表示如下：-1-2-3-4-5-66543210．…………………………………………………………5分19．(本小题满分5分)证明：在△ABC中∵∠BAC=∠BCA，∴A