复数教案

Page1of16©XuezhiEducationAllRightsReserved教育教师备课手册教师姓名学生姓名填写时间2012.2.1学科数学年级高三上课时间10:00-12:00课时计划2小时教学目标教学内容高考复习数系的扩充与复数的引入个性化学习问题解决基础知识回顾，典型例题分析教学重点、难点教学过程数系的扩充与复数的引入知识网络复数的的概念知识梳理1．复数的定义：形如(,)abiabR的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部.全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示2．复数的代数形式:复数通常用字母z表示，即(,)zabiabR，把复数表示成abi的形式，叫做复数的代数形式.3．复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,)abiabR，当且仅当0b时，复数(,)abiabR是实数a；当0b时，复数zabi叫做虚数；当0a且0b时，zbi叫做纯虚数；当且仅当0ab时，z就是实数0复数的概念复数的代数形式复数加减运算的几何意义复数的几何意义复数代数形式的四则运算Page2of16©XuezhiEducationAllRightsReserved4．复数集与其它数集之间的关系：NZQRC苘苘5．两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.这就是说，如果a，b，c，dR，那么abicdiac,bd6．复数的模：设oz=bia,则向量oz的长度叫做复数bia的模（或绝对值），记作bia.(1)22babiaz；(2)21zz=12zz；(3)2121zzzz；7．共扼复数：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数互为共扼复数.重难点突破1.重点：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等)奎屯王新敞新疆2.难点：复数的有关概念的应用3.重难点：.(1)复数与实数的区别.问题1:判断下列命题是否正确(1)若Cz,则02z(2)若,,21Czz且021zz，则21zz(3)若ba，则ibia点拨：(1)认为任何一个实数的平方大于零可推广到复数中，从而(1)是正确的(2)认为两实数之差大于零等价于前一个大于后一个实数，也可推到复数中来.认为两复数差为实数则这两个复数也为实数.而认为命题(2)是正确的.(3)把不等式性质错误的推广到复数中，忽略不等式是在实数中成立的前提条件.正解：(1)错，反例设iz则0122iz(2)错，反例设iz21，iz12，满足0121zz，但1z2z不能比较大小.Page3of16©XuezhiEducationAllRightsReserved(3)错，ba，Rba,，故ia，ib都是虚数，不能比较大小.（2）正确理解复数的相关概念问题2:两个共扼复数的差是（）A.实数B.纯虚数C.零D.零或纯虚数点拨:当得到bizz2时就错误的选B，忽略了b可以为零的条件.正解：设互为共扼的两复数分别为biaz及),(Rbabiaz则bizz2或bizz2当0b时，zz，zz为纯虚数当0b时，0zz，0zz，因此应选D.热点考点题型探析考点一：复数的概念题型1.考查基本概念[例1](广东省四校联合体第一次联考)下面四个命题(1)0比i大(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3)1xyii的充要条件为1xy(4)如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆0B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆1C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆3[解题思路]：抓住基本概念，以概念为辨析的依据。解析：答案：A(1)0比i大，实数与虚数不能比较大小；（2）两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数；（3）1xyii的充要条件为1xy是错误的，因为没有表明,xy是否是实数；（4）当0a时，没有纯虚数和它对应[例2]实数a分别取什么值时，复数iaaaaaz)152(3622是(1)实数；(2)虚数;(3)纯虚数.[解题思路]：正确理解复数的相关概念．要特别注意复数z＝a+bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0．解析：实部3)3)(2(362aaaaaa，虚部)5)(3(1522aaaa.（1）当时，z是实数；（2）当，且时，z是虚数；（3）当或时是纯虚数．【名师指引】解决与复数基本概念相关问题的基本思想是：利用复数的概念，联系以前学过的实数的性质，对复数的知识要有较完整的认识，以及能利用转化的思想将复数问题转化为实数问题奎屯王新敞新疆Page4of16©XuezhiEducationAllRightsReserved新题导练1．(广东省惠州市2008届高三第三次调研考试)如果复数iaaaaz)23(222为纯虚数，那么实数a的值为（）.A．－2B．1C．2D．1或－2解析：0230222aaaa即2a，故选择答案A2．(湖南省雅礼中学2008年高三年级第六次月考)计算：0!1!2!100!i+i+i++i（i表示虚数单位）答案：95＋2i解析：用好i的周期性：i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1奎屯王新敞新疆题型2与模相关的问题[例3](广东省五校2008年高三上期末联考)设复数z满足||2ZZi，则z=（）A．34iB．34iC．34iD．34i[解题思路]：解法1利用复数相等的条件；解法2利用复数模的性质；解法3考虑选择题的特点．解析：22221441zzzz，所以54z，代入①得34zi，故选B．解法3：选择支中的复数的模均为2314，又0z，而方程右边为2+i，它的实部，虚部均为正数，因此复数z的实部，虚部也必须为正，故选择B．【名师指引】要认真审题，看清题设条件，结论.学会全面辩证的思考问题，准确记忆有关概念及性质.新题导练3.(广东北江中学业2008届高三统测)设复数z满足1z,且(34)iz是纯虚数,求z新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解析：设,(,)zabiabR，由1z得221ab；(34)(34)()34(43)iziabiababi是纯虚数，则340abPage5of16©XuezhiEducationAllRightsReserved2244155,3334055aaababbb或，4343,5555zii或4．复数z1=a+｜b｜i，z2=c+｜d｜i(a、b、c、d∈R)，则z1=z2的充要条件是______.答案：a=c且b2=d2解析：z1=z2||||dbcaa=c且b2=d2.抢分频道基础巩固训练1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(四川省乐山市2008届第二次调研考试)复数13()ii的虚部为()A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆8iB新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆8iC新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆8D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆8答案：D2133333112()()()()(2)8iiiiiiiii，虚部为82新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(北京市东城区2008年高三综合练习)使复数为实数的充分而不必要条件是由()A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆zzB新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆zzC新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2z为实数D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆zz为实数答案：BzzzR；zzzR，反之不行，例如2z；2z为实数不能推出zR，例如zi；对于任何z，zz都是实数3新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(东北三校2008年高三联考)设456124561212,,ziiiiziiii则12,zz的关系是()A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]