小船过河及关联速度分解题

小船过河问题设船在静水中的速度为v1，水流速v2，河宽为d12112ssstvvv12212ssstvvvdS1S2SV2V1VdS1S2SV2V1VdS1S2SV2V1V12312ssstvvv①最短时间：dv1v21sinddtvv当α=90o，即船头方向（v1方向）⊥河岸时，tmin=d/v1α将v1分解为v∥和v⊥v∥v⊥渡河时间由河岸宽度d和垂直河岸的速度决定,与平行河岸的速度无关实际位移多大？12svtvvt221．小船在静水中的速度是v，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至河的中心时，水流速度突然增大，则渡河时间将()A．增大B．减小C．不变D．无法确定C例题：小船在200m宽的河中横渡，水流速度是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，求：小船怎样才能以最短时间渡过河去？需时多少？要使小船渡河时间最短，应使船头垂直河岸行驶，其最短时间为：200504dtssv小船过河问题设船在静水中的速度为v1，水流速v2，河宽为ddS1S2SV2V1VdS1S2SV2V1VdS1S2SV2V1V②最短位移：实际位移⊥河岸时最短位移为d当v1v2时α渡河时间是多少？设船头方向与河岸成α角cosα=v2/v1α=arccos(v2/v1)船头应指向哪里？12-sddtvvvv22例题：小船在200m宽的河中横渡，水流速度是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，求：小船船头应怎么样才能以最短路径渡过河去？需时多少？⑴最短路径渡河，合速度应垂直河岸，有：故船头与河岸上游成60°渡河时间为：小船过河问题设船在静水中的速度为v1=1m/s，水流速v2=2m/s，河宽为d=200mdV2V1V②最短位移：小船不可能达到正对岸当v1v2时渡河最短距离是多少？船头应指向哪里？S小船过河问题设船在静水中的速度为v1=1m/s，水流速v2=2m/s，河宽为d=200mV2V1V②最短位移：S小船不可能达到正对岸当v1v2时αdα渡河最短距离是多少？船头应指向哪里？设船头方向与河岸成α角cosα=v1/v2α=arccos(v1/v2)2min121cos/ddvSdvvvα小船过河问题设船在静水中的速度为v1=4m/s，水流速v2=2m/s，河宽为d=200mdS1S2SV2V1VdS1S2SV2V1V①最短时间：dtmin=d/v1②最短位移：α当v1v2时V2V1VSα当v1v2时cosα=v2/v1cosα=v1/v2minSd2min1vSdv设船在静水中的速度为v1，水流速v2=5m/s，河宽为d=60m。小船从离瀑布80m的地方开始渡河，为使小船不掉下瀑布，求v1的最小值是多少？80mdVSαV2瀑布V1VS80mV2瀑布dA当v1垂直阴影边界时,v1取最小值V1V1β最小的速度2.小船船头垂直河岸渡河,经过600秒后到达正对岸下游120米处。当船头向上游行驶时小船恰能垂直地渡河，用了750秒，求河水流速度v2、船在静水中的速度v1、河岸宽度d？dS1S2SV2V1VdS1S2SV2V1VαV2=120/600=0.2m/s12750-dvv221600dv12-600417505vvv2225v12-25v22=16v129v12=25v22v1=5v2/3=1/3d=600×1/3=200m典型例题1.小船在200米宽的河中横渡,水流速度为2m/s,船在静水中的速度是4m/s,求:(1).当小船的船头正对岸时,它将何时、何地到达对岸?(2).要使小船到达正对岸,应如何行驶?耗时多少?(3).小船怎么样过河时间最短?(4).小船怎么样过河位移最小?若V船=2m/s，V水=4m/s情况怎么样？dS1S2SV2V1Vt=t1=d/v1=200/4=50sS2=v2t=2*50=100m正对岸下游100米处dS1S2SV2V1Vα1210033-sddtvvvv22cosα=v2/v1=2/4,α=60o,即航向与岸成60o按(1)渡按(2)渡dV2V1VSααcosα=v1/v2=1/2,航向与岸成60o2min1400vSdmv典型例题2（5）船按AB、AC航线分别渡河，哪样走用时多？（6）船头按AB、AC航线分别渡河，哪样走用时多？（7）在过河时间最少情况下，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如何变化？（8）为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如何变化？ACBα拉船问题(连带运动问题)例1：如图，车拉船运动，车速为v，当绳与水平方向成α时，船速v’是多少？vαV，v研究对象：绳与船接触的点。原因：此点既在绳上又在船上。在船上，是实际运动（合运动）。在绳上，同时参与两个分运动。2.绕滑轮的旋转运动因为连带运动问题:沿绳（杆）方向的分速度相同所以v’=v/cosα1.沿绳方向的收缩运动α增大v’增大αV，v匀速研究对象：绳与车接触的点。原因：此点既在绳上又在车上。在绳上，参与两个分运动。在车上，是实际运动（合运动）。v1v2V1vθV1变大例2:汽车以速度V匀速行驶，当汽车到达P点时，绳子与水平方向的夹角为θ，此时物体M的速度大小是多少？物体上升的速度随时间怎样变化的?解：V1=Vcosθθ减小拉船问题(连带运动问题)BA连带运动问题:沿绳（杆）方向的分速度相同拉船问题(连带运动问题)优化设计p63:7四、两个互相垂直分运动的合成合运动的性质取决于两个分运动的合初速度和合外力的关系va(F合)va(F合)va(F合)匀速v1匀速v2va1=0a2=0a=0匀速v1匀加速v2va1=0a2(a)v1=0匀加速aa1a2v=0v2=0匀加速匀速v=0匀加速v1v2va2a1a匀加速匀加速匀加速a2a1a曲线曲线3.一物体在力F1、F2、F3、…、Fn共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去F2，则该物体()A.可能做曲线运动B.可能继续做直线运动C.必沿F2方向做直线运动D.必沿F2反方向做匀减速直线运动AB1.过河问题①最短时间：②最短距离：5、基本题型及方法v1v2vv1（1）V2V1（2）V2V12、玻璃生产线上，宽9m的成型玻璃以2m/s的速度连续不断地向前进，在切割工序处，金刚石切割刀速度为10m/s，为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形，金刚石割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间多长？哪个是分运动？哪个是合运动？01cos60800400/2XVVmsVxVyV1、解:炮弹速度分解如图03sin608004003/2VyVmsSV2V1Vα东西北3、解:要使子弹射中正北方靶子(实际运动），子弹的合位移和合速度必须向正北方，速度矢量图如图设子弹方向与正北方向成α角sinα=V2/V1=10/500=1/50α=arcsin(1/50)4、解:小船速度合成如图12+v12+3317/vvms2222设合速度v方向与河岸成α角V2V1Vαtanα=V1/V2=12/3=4α=arctan42、BC