第五章光子晶体

第五章光子晶体PhotonicCrystal自然界中的“光子晶体”PhotonCrystalinnature光子晶体—具有周期结构的介电材料。虽然被称之为人工材料，但自然界中早已存在拥有这种性质的物质。盛产于澳洲的宝石——欧泊、澳宝、蛋白石(opal)二氧化硅纳米球(nano-sphere)沉积形成的矿物被誉为宝石世界的精灵同时闪烁出橙红、蓝、黄、绿等七彩的颜色在不同的方向观察，这些颜色还会变化或移动产自北美地区的热带雨林大闪蝶群居生活、闪烁的彩带定性解释蛋白石和大闪蝶为何会闪烁出斑斓的颜色纳微结构干涉花纹空间分布频率和角度自然界中的“光子晶体”纳微结构能对光（电磁波）传播产生强烈影响ffc/103/8大气：巨大的散射体为啥天空是蓝的呢？云朵为啥是白色的呢？kscattering气体分子：氮、氧等光的散射（ScatteringofLight）瑞利(Rayleigh)和米氏(Mie)散射1871年，英国科学家瑞利在分析太阳光在具有分子的环境下的散射时发现散射光的强度与波长的四次方成反比，频率越高，散射强度越强。该现象随后被称之为Rayleigh散射。粒子大小远小于光波波长。1908年，GustavMie研究了粒子大小与散射的关系。发现当粒子的大小大于光波波长时，不同波长的散射强度大致相同，与波长无关。该散射现象后来被称之为Mie散射。光子晶体----介于Rayleigh和Mie之间的一种情况4220332240)()(,~)(),(32043413||412lqcclqcpPtltletltlqptik••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••formost,beam(s)propagatethroughcrystalwithlittlescattering(mostscatteringcancelscoherently)固体中的光散射色散（dispersion）各种电磁波在真空中传播的速度是定值进入材料后其速度将个不相同——色散由Snell定律可知，不同波长的电磁波以一定角度入射到材料上，其折射角会不相同。利用此现象可以制作光学系统常用的棱镜，将不同波长的光分开。这样的色散称为材料色散（Materialdispersion）所获得的折射率与波长的关系称为色散关系（dispersionrelation）。纳微结构能对光（电磁波）传播产生强烈影响利用纳微结构来控制光（电磁波）传播行为目的：为人类的生活服务信息的二大载体：电子和光子PhotonsWavelength:•EigenvalueequationFreespacepropagation:Planewavek=wavevector,arealquantitycphλrikrikee021ElectronsHψ=EψPlanewave:k=wavevector,arealquantitymvhphλrikrikeecHcH2}1{PhotonsInteractionpotentialinamedium:Dielectricconstant(refractiveindex)PropagationinclassicallyforbiddenzonePhotontunneling(evanescentwave)withwavevectorkimaginaryandhenceamplitudedecayingexponentially·Localization:Strongscatteringderivedfromalargevariationindielectricconstant.eg.inphotoniccrystals·Co-operativeeffect:NonlinearopticalinteractionsElectronsCoulombinteractions（库伦力作用）Electron-tunnelingwiththeamplitude(probability)decayingexponentially遂穿效应几率幅指数衰减Strongscatteringderivedfromalargevariationincoulombinteractions.eg.inelectronicsemiconductorcrystalsManybodycorrelationBiexcitonformation信息的二大载体：电子和光子光子和电子在各维度上的约束ConfinementsofphotonsandelectronsinvariousdimensionsConfinementofElectronConfinementofPhotonQuantumwellQuantumwireQuantumdotn2n2n2OpticalplanarwaveguideOpticalfibern1Microsphereopticalcavityn1光子和电子的遂穿效应示意Schematicrepresentationoftunnelingofphotonsandelectronsn1nn21PhotontunnelingElectrontunnelingWavefunctionEVExx集成电路芯片技术的理论基础是什么？（1）电子能带理论—电子在周期势场中的运动（2）泡利不相容原理EGConductionBandValenceBandEkEkEG(a)DirectBandgap(eg.GaAs,InP,CdS)(b)IndirectBandgap(eg.Si,Ge,GaP)半导体、金属、绝缘体周期性介电材料具有光子能隙光子晶体可分为一维、二维和三维。+时间：四维。2-Dperiodicintwodirections3-Dperiodicinthreedirections1-Dperiodicinonedirection一维：眼镜、滤波器、光纤光栅等光子晶体光子晶体的基本特性是光子能隙，也就是某些光子晶体结构会让某些波长范围的电磁波无法穿过光子晶体。/2/aca归一化频率(Normalizedfrequency),波长的频率0.3—0.6Scalinglaw光子晶体的带隙EHTMafrequency(2πc/a)=a/GXMGXMGirreducibleBrillouinzonekQuickTime?andaGraphicsdecompressorareneededtoseethispicture.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91PhotonicBandGapTMbandsgapforn~1.75:1ε=12:1光子晶体的带隙一维光子晶体结构：平面波展开转移矩阵能带结构：每介质层的厚度为周期的一半=13=12为何在处出现带隙？带隙的起源：只要有周期的折射率差出现就会有能带能量的空间分布：低频模式的能量集中在高介电区域；高频则在低介电区域高折射率比情况：高折射率比情况：低频模式的能量集中在高介电区域；高频则在低介电区域其中为带隙的中心频率带隙的表征：带隙的宽度：尺度原则（scalinglaw）：整个光子晶体的尺寸扩大s此时有带隙宽度变为：相对带隙的宽度：相对带隙的宽度是尺度不变的带隙的宽度：一般来说要采用数值计算获得，没有解析的表达式但是对于弱周期的情况有近似的解析表达式所谓弱周期的情况指的是：此时有：只要有周期的折射率差出现就会有能带带隙的宽度：可得：数值计算的结果为：最大带隙宽度的条件为：带隙的最大宽度：对于更普遍的情况，数值计算表明：垂直入射条件下能隙达到最大值例子：带隙中的消逝波：破坏消逝波的衰减行为将产生局域离轴传播的模式：偏振分离的讨论？离轴传播的模式：电场分布与模式频率的关系遵循上述规律长波极限下的色散关系特点？局域模式：两边光子晶体带隙起到限制的作用表面模式：讨论限制作用的起源？表面模式：全角度镜子：全角度镜子：