职高数学平面向量课件--向量的数乘(1)

1品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网向量的加法(三角形法则)如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.ab作法:在平面中任取一点o,aAbB过O作OA=a则OB=a+b.过A作AB=bo3品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网bbaabba4品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网向量的加法(平行四边形法则)如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.a作法:在平面中任取一点o,oaAbBb以OA,OB为边作平行四边形a+bC过O作OA=a过O作OB=b则对角线OC=a+b5品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网向量的减法(三角形法则）如图,已知向量a和向量b,作向量a-b.ab作法:在平面中任取一点o,oaAbBa-b过O作OA=a过O作OB=b则BA=a-b6品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网位移、力、速度、加速度等都是向量，而时间、质量等都是数量，这些向量与数量的关系，常常在物理公式中出现，如力与加速度的关系F=ma，位移与速度的关系s=vt，这些公式都是实数与向量间的关系、实数与实数可以进行加法、减法、求积等运算，实数与向量能否进行加法、减法、求积运算呢？若能进行运算，运算的规则又如何呢？引入新课7品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网§7.2.3向量数乘职高数学8品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网aaa把a+a+a记作3a3a方向与a方向相同|3a|=___|a|39品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网(-a)+(-a)+(-a)(–a)+(-a)+(-a)=-3aa探究PNPQQMMNaaa=3(-a)3(-a)与a方向相反3(-a)长度是a长度的3倍3(-a)=-3a10品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网=a3ABCDa++aaa11品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网(-)(-)(-)a3-ABCDaaa++＝12品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网相同向量相加后,和的长度与方向有什么变化?aaaOABC3a-3a-a-a-aPQMNa13品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网一般地，我们规定实数λ与向量a的乘积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算，也称为实数与向量的积，记作λa，它的长度和方向规定如下：(1)|λa|=|λ||a|(2)当λ0时,λa的方向与a方向相同；当λ0时,λa的方向与a方向相反；特别地，当λ=0或a=0时,λa=0a≠014品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网复习回顾:实数乘法的运算律1、交换律：ab=ba2、结合律：a(bc)=(ab)c=b(ac）3、分配律：a(b+c）=ab+ac15品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网a2a6)2(3a一般地:)2(3aa6=aa)()(16品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网bba)(2baa2b2baba22)(2baba)(一般地:17品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网a5a2a3一般地：aaa)(aaa32)32(18品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网1;2;3.aaaaaabab(-λ)a=-(λa)=λ(-a)λ(a-b)=λa-λb数乘的运算律特别地，我们有19品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网：计算(1)(-3)×4a(2)3(a+b)-2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)-(3a-2b+c)=(-3×4)a=-12a=3a+3b-2a+2b-2a=5b=2a+3b-c-3a+2b-c=-a+5b-2c20品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网)2();(3)(2baba))(())((babaaaaa)1()212(21)2(bababababa22(1)(2)(3)解:(1)babbaababababa5)32()32(3322)(3)(2(2))()()(babababa）（原式(3)例题分析21品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网4)3)(1(ababa)(2)(3)2(a12b5)23()32)(3(cbacbacba25反馈演练))(())()(4(2121bcttbcttctbt212222品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网数乘向量与原向量之间的位置有什么关系?a与3a共线23品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网(a≠0)、b,如果有一个实数λ，使b=λa,那么a与b共线.反之，已知向量a与b共线，a≠0,且向量b的长度是向量a的长度的λ倍，即|b|=λ|a|b=λab=-λaa与b同向a与b反向若a(a≠0)与b共线，那么有且只有一个实数λ，使b=λa即a∥b（a≠0）﹤=﹥b=λa（λ∈R）由此，我们可得到下面的定理24品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网：如图,已知任意两个非零向量a,b,试作2,3OAOBOCa+b,abab你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗?为什么?abOaABC2ABOBOAababb32ACOCOAababb2ACAB所以,A、B、C三点共线b2b3b25品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网是否共线12,2;aebe12122,22.aeebeea=-ba=-2ba,b共线a,b共线26品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网如图,的两条对角线相交于点M,且ABCD=ABADMAMBMCMDa,b,a,b、、你能用表示和ADCBabM解：在ABCD中-ACABADDBABADabab平行四边形的两条对角线互相平分11112222MAACa+bab11112222MBDBa-bab111222MCACab111222MDMBBDab27品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网化简1532423;11122323423-xyxya-bbaabababaa　　=3a-2bba311211=2ya28品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网小结1;2;3.aaaaaabab向量的数乘对于向量a(a≠0)、b,如果有一个实数λ，使b=λa,那么a与b共线.若a(a≠0)与b共线，那么有且只有一个实数λ，使b=λa运算律29品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网，题4