流体力学课件 第3章 一元流体动力学基础(下)

第3章一元流体动力学基础（下）重点内容：1、总流分析方法；2、恒定总流能量方程1）恒定总流能量方程2）能量方程的扩展3）能量方程的应用掌握内容：1、连续性方程2、实际流体元流能量方程第五节补充内容（伯努利方程基础概念）1.控制体：即在流场中划定的一个固定的空间区域，该区域完全被流动流体所充满。2.控制断面：即控制体（流管）有流体流进流出的两个断面，如图中的1-1，2-2断面。一、概念二、控制断面的选取1、渐变流的性质渐变流过水断面近似为平面，即渐变流是流线接近于平行直线的流动。均匀流是渐变流的极限。2、动压强特性：在渐变流同一过水断面上，各点动压强按静压强的规律（2-11）式分布，如图的c-c断面，即想一想图中，过水断面上的动压强分布符合静压强分布规律的为：A直管处B弯管处A2.急变流动压强特性：在断面上有3.控制断面的选取：控制断面一般取在渐变流过水断面或其极限情况均匀流断面上。想一想为什么在总流分析法中需引入断面平均流速？即目的所在？因为总流过水断面上各点的流速是不相等的。为了简化总流的计算，所以引入了断面平均流速来代替各点的实际流速。第五节恒定总流连续性方程质量守恒定律总流的质量平衡积分形式当流体不可压缩时密度为常数，21=ρρ三通管的合流和分流分流时：合流时：问题变直径管的直径d1=320mm，d2=160mm，流速υ1=1.5m/s，υ2为：6m/s第6节恒定元流能量方程研究对象：不可压缩无粘性流体恒定流动一、元流能量方程的推证外力（压力）作功等于流段机械能量增加(a)压力作功为：动能增量为：位能增量为：(b)(c)理想不可压缩流体恒定流元流能量方程(伯努利方程）:二、恒定元流能量方程本身及其各项含义是断面压强作用使流体沿测压管所能上升的高度，水力学中称为压强水头，表示压力y作功所能提供给单位重量流体的能量，称为单位压能。γpZ:断面对于选定基准面的高度，水力学中称为位置水头，表示单位重量的位置势能，称为单位位能。以断面流速u为初速的铅直上升射流所能达到的理论高度，水力学中称为流速水头，表示单位重量的动能，称为单位动能。表示断面测压管水面相对于基准面的高度，称为测压管水头，表明单位重量流体具有的势能称为单位势能。称为为总水头，表明单位重量流体具有的总能量，称为单位总能量。方程含义能量方程式说明，理想不可压缩流体恒定元流中，各断面总水头相等，单位重量的总能量保持不变。三、元流能量方程的应用——毕托管毕托管用于测量水流和气流点流速的仪器。测压管：两端开口并与流向正交；测速管：两端开口并成直角弯曲，下端开口正对来流，与待测点处于同一水平面且相距很近。沿AB流线写元流能量方程：guγpzguγpzBBBAAA2++=2++22ghγppguABA2=2=0=,=BBAuzz沿ab流线写元流能量方程式中，Φ为经实验校正的流速系数，它与管的构造和加工情况有关，其值近似等于1。四、实际元流能量方程第7节过流断面的压强分布一、均匀流过流断面的压强分布1、均匀流的特点质点流速的大小和方向均不变的流动叫均匀流动。均匀流的流线是相互平行的均匀流的过流断面是平面。均匀流过流断面压强分布即均匀流过流断面上压强分布服从于水静力学规律。推导均匀流过流断面测压管水头高度相等二、弯曲段断面的压强分布第八节恒定总流能量方程式恒定总流伯努利方程式：（一）恒定流（二）不可压缩流体（三）过流断面在渐变流段。（四）两断面间没有能量输入或输出（五）两断面间没有分流或合流的情况下推得的。（六）计算点可以在断面上任取。（七）式中各项均为单位重流体的平均能（比能），对流体总重的能量方程应各项乘以ρgQ方程适用条件：有能量输入有能量输入，如有水泵或风机，将输入的单位能量项加在输入断面：有能量输出的情况如有水轮机或汽轮机）时，将输出的单位能量项加在能量输出的端的过流断面上：两断面之间有分流或合流判断1）在位置高度相同，管径相同的同一管道的两断面上，其势能、动能都相等。2）运动水流的测压管水头线可以沿程上升，也可以沿程下降。1.错2.对3.能量方程的解题步骤三选一列1.选择基准面:基准面可任意选定，但应以简化计算为原则。例如选过水断面形心（z=0），或选自由液面（p=0）等。2.选择计算断面：计算断面应选择均匀流断面或渐变流断面，并且应选取已知量尽量多的断面。3.选择计算点：管流通常选在管轴上，明渠流通常选在自由液面。对同一个方程，必须采用相同的压强标准。4.列能量方程解题注意与连续性方程的联合使用。第九节能量方程的应用求流速的一般步骤求流速的一般步骤是：分析流动，划分断面，选择基面，写出方程。过流断面的选择图中的A、B、C三部分构成不可分离的流动总体。这就是说，为求流速压强而划分的断面，不仅可以划在B管中，而且可以划在水箱水体中，静压箱中，或者大气中。一、总流能量方程的应用要点：（1）基准面是写方程中Z值的依据。一般通过两断面中较低一断面的形心，使一Z为零，而另一Z值为正值。（2）两计算断面必须是均匀流或渐变流断面并包含已知和要求参数；（3）过水断面上计算点的选取，可任取，一般：管流－断面中心点，明渠流－自由液面上；（4）两计算断面压强必须采用相同计算基准〕（绝对、常用：相对压强）；（5）方程中各项单位必须统一。管流出口断面应取中心点作计算点。它的位置高度代表整个断面位能的平均值。例用直径d=100mm的水管从水箱引水，水管水面与管道出口断面中心高差H=4m，水位保持恒定，水头损失hw=3m水柱，试求水管流量，并作出水头线解：以0-0为基准面，列1-1、2-2断面的伯努利方程whgvH20022smhHgvw/43.422smAvQ/35.0322作水头线H112200总水头线测压管水头线两点注意：(1)整个流动是从水箱水面通过水箱水体经管道流人大气中，它和大气相接的断面是水箱水面1一1和出流断面2一2，p=0,这就是我们取断面的对象。(2)水箱中的速度水头，对于管流而言常称为行近流速水头。当水箱断面积比管道断面积大得多时，行近流速较小，行近流速水头数值更小，一般可忽略不计。例题例1：如图所示的虹吸管泄水，已知断面1,2及2,3的损失分别为hw1,2=0.6v2/(2g)和hw2,3=0.5v2/(2g)，试求断面2的平均压强P64例2：水深1.5m、水平截面积为3m×3m的水箱，箱底接一直径为200mm，长为2m的竖直管，在水箱进水量等于出水量情况下作恒定出流，略去水头损失，试求点2的压强。P64例题例5：一抽水机管系（如图），要求把下水池的水输送到高池，两池高差15m，流量Q=30l/s，水管内径d=150mm。泵的效率hp=0.76。设已知管路损失（泵损除外）为10v2/(2g)，试求轴功率。P67第十节总水头线和测压管水头线总水头和测压管水头总水头：测压管水头：差值：总水头线每一个断面的总水头，是上游断面总水头，减去两断面之间的水头损失。根据这个关系，从最上游断面起，沿流向依次减去水头损失，求出各断面的总水头，各断面总水头的连线就是总水头线。测压管水头线从断面的总水头减去同一断面的流速水头，即得该断面的测压管水头。各断面测压管水头的连线就是测压管水头线。取距基准面的铅直距离来分别表示相应断面的总水头与测压管水头。•测压管水头线是根据总水头线减去流速水头绘出的。第十一节恒定气流能量方程式虽然恒定总流伯努利方程是在不可压缩这样的流动模型基础上提出的，但在流速不高（小于68m/s)，压强变化不大的情况下，同样可以应用于气体。whgvαγpzgvαγpz+2++=2++2222221111能量方程用于气体流动时，由于水头概念没有像液体流动那样明确具体，我们将方程各项乘以容重γ，转变为压强的因次。并且压强同取绝对压强。液体在管中流动时，由于液体的容重远大于空气容重，一般可以忽略大气压强因高度不同的差异。即则有考虑大气压强因高度不同的差异1.气体的伯努利方程（1）用绝对压强（m）wababhgvgpzgvgpz2222222111常用压强表示（Pa）wababpvpgzvpgz2222222111v1v2p1p2z1z200ρaρ1122（2）用相对压强111aabppp1212222zzgpppppaaaabwapvpzzgvp2222212211——用相对压强计算的气体伯努利方程v1v2p1p2z1z200ρaρ1122wapvpzzgvp2222212211——用相对压强计算的气体伯努利方程p——静压ρv2/2——动压(ρa-ρ)g(z2-z1)——位压注意：z2-z1——下游断面高度减上游断面高度（±）；ρa-ρ——外界大气密度减管内气体密度（±）；z2=z1或ρa=ρ——位压为零2.压力线22v12zzgap总压线势压线位压线零压线动压静压位压静压+动压=全压静压+动压+位压=总压例题自然排烟锅炉如图，烟囱直径d=1m，烟气流量Q=7.135m3/s，烟气密度ρ=0.7kg/m3，外部空气密度ρa=1.2kg/m3，烟囱的压强损失，为使烟囱底部入口断面的真空度不小于10mm水柱。试求烟囱的高度H。P683.例：气体由压强为12mmH2O的静压箱A经过直径为10cm、长为100m的管子流出大气中，高差为40m，沿管子均匀作用的压强损失为pw=9ρv2/2，大气密度ρa=1.2kg/m3，（a）当管内气体为与大气温度相同的空气时；（b）当管内为ρ=0.8kg/m3燃气时，分别求管中流量，作出压力线，标出管中点B的压强AB40mC解：（a）管内为空气时，取A、C断面列能量方程29222vvpA22.1922.18.91222vvsmv/43.4smvAQ/0348.03作压力线PapA6.1178.912Pav106292Pav7.1122117.6B总压线势压线pAAB40mC（b）管内为燃气时，取A、C断面列能量方程2922212vvzzgpaA28.0928.00408.98.02.18.91222vv4.2486.271581184.2486.27276即作压力线276B总压线势压线158位压线p例：空气由炉口a流入，通过燃烧，经b、c、d后流出烟囱，空气ρa=1.2kg/m3，烟气ρ=0.6kg/m3，损失压强pw=29ρv2/2，求出口流速，作出压力线，并标出c处的各种压强解：取a、b断面列能量方程22922212vvzzga26.02926.0508.96.02.122vv2.28426.02942vsmv/7.5abcd0m5m50m作压力线c点：总压势压静压全压pcc2pcc1pc3c1pc3c2↑↑↓↓294c3c2c1c总压线势压线位压线零压线abd小结1、欧拉法2、恒定流动3、流线4、元流、5、断面平均流速6、均匀流、渐变流小结7、连续性方程8、比托管测速原理9、均匀流过流断面上压强分布服从于水静力学规律。10、恒定总流伯努利方程小结9、均匀流过流断面上压强分布服从于水静力学规律。10、恒定总流伯努利方程作业