流体力学课件第四章 黏性流体的运动和阻力计算

流体力学与流体机械浙江工业大学2020/2/152第四章黏性流体运动及其阻力计算§4.1粘性流体的两种流动状态§4.2能量损失的两种形式§4.3圆管中的层流流动§4.4圆管中的湍流流动§4.5管中流动沿程阻力系数的确定§4.6局部阻力系数的确定§4.7管路计算3概述流体在管路中的流动是工程实际当中最常见的一种流动情况。由于实际流体都是有粘性的，所以流体在管路中流动必然要产生能量损失。本章将主要讨论不可压缩流体在管路中的流动规律，其中包括流动状态分析，能量损失计算方法等，进而解决工程中常见的管路系统计算问题。44.1粘性流体的两种流动状态粘性流体两种流动状态：湍流状态层流状态Reynold(雷诺)1883一、雷诺实验排水进水4752136(a)(b)(c)过渡状态湍流状态层流状态whgVgpzgVgpz222222221111567cvv0a.cvvb.ccccvvvvvc.cvvd.层流=过渡状态紊流=过渡状态紊流层流cv——上临界速度cv——下临界速度层流湍流的临界速度——上临界流速湍流层流的临界速度——下临界流速cvcv9①当流速大于上临界流速时为紊流；②当流速小于下临界流速时为层流；③当流速介于上、下临界流速之间时，可能是层流也可能是紊流，这与实验的起始状态、有无扰动等因素有关，不过实践证明，是紊流的可能性更多些。雷诺实验表明：在相同的玻璃管径下用不同的液体进行实验，所测得的临界流速也不同，黏性大的液体临界流速也大；若用相同的液体在不同玻璃管径下进行试验，所测得的临界流速也不同，管径大的临界流速反而小。二、雷诺数dVcdRedReVccc或dVRecc上式可写成等式cRe临界雷诺数，是一个无量纲数。2000dVRecc13800dVeRcc下临界雷诺数上临界雷诺数雷诺数是判别流体流动状态的准则数当时，流动状态可能是层流，也可能是紊流，处于极不稳定的状态，任意微小扰动都能破坏稳定，变为紊流。cceRReRe当流体流动的雷诺数时，流动状态为层流；cReRe当时，则为紊流；ceRRe它易受外界干扰，数值不稳定。是流态的判别标准只取决于水流的过水断面形状二、雷诺数雷诺数是判别流体流动状态的准则数上临界雷诺数在工程上一般没有实用意义，故通常都采用下临界雷诺数作为判别流动状态是层流或紊流的准则数。VdRe≤2000VdRe2000层流湍流流体在任意形状截面的管道中流动时，雷诺数的形式eVdReed为当量直径要计算各种流体通道的沿程损失，必须先判别流体的流动状态。水力半径R=A/χA：过流断面的面积χ：过流断面与固体边界相接触的周界长，简称湿周对于圆形管道：R=A/χ=πr2/2πr=d/4对于非圆截面管道：当量直径de=4R=4A/χ12二、雷诺数物理意义黏性力惯性力VllVVl22Re22lVdtdVm惯性力VlAdydV黏性力由此可知雷诺数是惯性力与黏性力的比值。雷诺数的大小表示了流体在流动过程中惯性力和黏性力哪个起主导作用。雷诺数小，表示黏性力起主导作用，流体质点受黏性的约束，处于层流状态；雷诺数大表示惯性力起主导作用，黏性不足以约束流体质点的紊乱运动，流动便处于紊流状态。13三、沿程损失和平均流速的关系列截面1-1和2-2的伯努利方程f222222111122hgVgpzgVgpzgpphf2121VV2121zz测压管中的水柱高差即为有效截面1-1和2-2间的压头损失。14三、沿程损失和平均流速的关系测得的平均流速和相应的压头损失对于管壁非常光滑的管道对于管壁粗糙的管道mfkvh式中k为系数，m为指数，均由实验确定cvv层流状态紊流状态cvvm=1m=1.75~2ccvvv可能是层流，也可能是紊流75.1m2mcvcv一、层流（laminarflow），亦称片流：是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。特点：（1）有序性。（2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。（3）能量损失与流速的一次方成正比。（4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。二、紊流（turbulentflow），亦称湍流：是指速度、压力等物理量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。特点：（1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。（2）紊流受粘性和紊动的共同作用。（3）水头损失与流速的1.75~2次方成正比。（4）在流速较大且雷诺数较大时发生。水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。gVgpzgVgpz2222222111whgVgpzgVgpz222222221111理想流体微元流束的伯努利方程黏性流体总流的伯努利方程二者区别：1、速度2、能量损失174.2流体能量损失的形式一、沿程阻力流体在管道中流动时，由于流体与管壁之间有粘附作用，以及流体质点与流体质点之间存在着内摩擦力等，沿流程阻碍着流体运动的阻力称为沿程阻力。为克服沿程阻力而损耗的机械能称为沿程能量损失，单位重量流体的沿程能量损失称为沿程能头损失，以hλ表示gvdLh222221vdLppp18定义：发生在缓变流整个流程中的能量损失，是由流体的粘滞力造成的损失。达西——威斯巴赫公式式中：λ——沿程阻力系数(无量纲)v——管子有效截面上的平均流速L——管子的长度d——管子的直径22vdLp计算公式：特征：管道越长，沿程阻力越大。4.2流体能量损失的形式19流体在管道中流动时，当经过弯管、流道突然扩大或缩小、阀门、三通等局部区域时，流速大小和方向被迫急剧地改变，因而发生流体质点的撞击，出现涡旋、二次流以及流动的分离及再附壁现象。此时由于粘性的作用，质点间发生剧烈的摩擦和动量交换，从而阻碍着流体的运动。这种在局部障碍处产生的阻力称为局部阻力。流体为克服局部阻力而消耗的机械能称为局部能量损失，单位重量流体的局部能量损失称为局部能头损失，以hζ表示gvh2222vp二、局部阻力20发生在流动状态急剧变化的急变流中。流体质点间产生剧烈的能量交换而产生损失。如阀门、弯管、变形截面等22gh计算公式：22Vp定义：二、局部阻力21某段管道上流体产生的总的能量损失应该是这段管路上各种能量损失的迭加，即等于所有沿程能量损失与所有局部能量损失的和，用公式表示为hhhf三、总能量损失能量损失的量纲为长度，工程中也称其为水头损失ppghpff224.3圆管中的层流流动1、圆管层流时的运动微分方程（牛顿力学分析法）（可参考课本71页的N-S方程分析法）取长为dx半径为r的圆柱体，不计质量力和惯性力，仅考虑压力和剪应力，则有p+dpLup1pdxτp2rrdxdprdxdpprpr20222)(drduLpdxdprLpdrdu2根据牛顿粘性定律再考虑到则有234.3圆管中的层流流动24crLpu2424RLpc)(422rRLpu边界条件：r=R，u=0；则可得定积分常数则umaxuτ0τRdr图4-1圆管层流的速度和剪应力分布2、速度分布规律与流量25在过流断面的任一半径r处，取一宽度为dr的圆环，如图4-2所示。因dr很小，可以认为其上速度相等，于是通过微元面积dA=2πrdr上的微小流量通过整个过流断面的流量为rdruudAdqv2pLRrdrrRLprdrudqqRRvv82)(4240220流量计算图4-21）最大流速与平均流速)(422rRLpu由知，r=0时有最大流速umax，且20max4)(RLpruur平均流速max2221832uRLpLpdAQu＝2）剪应力分布规律根据牛顿内摩擦定律可求剪应力rLprRLpdrddrdu2)](4[22－3、其他几个问题由于存在即r=0时，τ=0r=R时，τ=τ0，则由此可得切应力分布关系为rLprRLpdrd2)(422RLp20Rr0圆管中切应力分布umaxuτ0τRdr根据动能修正系数和动量修正系数的定义，由以上分析结果，求出圆管层流时的动能修正系数α和动量修正系数β的值分别为282)(4232032233RLRprdrrRLpAvdAuRA33.13482)(4222022222RLRprdrrRLpAvdAuRA4、动能修正系数和动量修正系数流体在圆管内作层流流动时的沿程能量损失将代入上式得式中λ=64／Re，为圆管层流的沿程能量损失系数。为克服沿程阻力而消耗的功率为（qv为体积流量）gpgpph2128RLvpgvdLgvdLvdgRLvh2264822242128dLqpqqghPvvv5、沿程能量损失6、层流起始段长度——见课本74页30*4.4圆管中的湍流流动一、脉动现象与时均值1、这种在定点上的瞬时运动参数随时间而发生波动的现象称为脉动。2、时均法分析湍流运动如取时间间隔T，瞬时速度在T时间内的平均值称为时间平均速度，简称时均速度，即'uuu000001111(')'1'TTTTTuudtuudtudtudtTTTTuudtT时均压强TpdtTp01311．湍流的速度结构管中湍流的速度结构可以划分为以下三个区域：（1）粘性底层区（层流底层）：在靠近管壁的薄层区域内，流体的粘性力起主要作用，速度分布呈线性，速度梯度很大，这一薄层叫粘性底层。如图所示。（2）湍流核心区：在管轴中心区域，粘性的影响逐渐减弱，流体的脉动比较剧烈，速度分布比较均匀，流体处于完全的湍流状态，这一区域称为湍流核心区（3）过渡区：处于粘性底层与湍流核心区之间的区域，这一区域范围很小，速度分布与湍流核心区的速度分布规律相接近。二、湍流的速度结构、水力光滑管和水力粗糙管331．湍流切应力分布附加切应力：由湍流脉动速度而引起的作用力通常称之为附加切应力。湍流中总的切应力应由粘性切应力和附加切应力两部分组成。即2．断面速度分布（详细推导见课本78页）粘性底层区即22dyduLdydudydudydu积分得：湍流核心区因为所以整理并积分得yu022dyduL)1(00RrRrRrkyL122201)1(dyduRrykRrcykuln10yRkuuuln1*max三、湍流切应力分布及断面速度分布34一、尼古拉兹试验尼古拉兹（Nikuras）进行了大量的实验，得出了λ与雷诺数Re及管壁的相对粗糙度Δ/d之间的关系曲线：*4.5管中流动沿程阻力系数的确定1．层流区（I）雷诺数的范围为Rec≤2320。2．临界区（II）雷诺数的范围为2320＜Re＜4000。3．光滑管湍流区（III）雷诺数的范围为eR643/10025.0eR7/898.264000dRe5104000eR25.03164.0eR6510310eR237.0221.00032.0eR4000eR8.0)lg(21eR通用公式4．光滑管至粗糙管过渡区（IV）雷诺数的范围为5．粗糙管湍流区（V）雷诺数的范围85.07/82416098.26dRde)51.27.3lg(21eRd25.0)68(11.0eRd85.024160dRe22lg274.11d（柯列布茹