第1章 传输线理论和阻抗匹配

第一章传输线理论和阻抗匹配•1.1传输线的构成•1.2传输线等效电路表示法•1.3传输线方程及其解•1.4传输线的基本特性参数•1.5均匀无耗传输线的工作状态•1.6信号源的功率传输和有载传输•1.7阻抗和导纳（SMITH）圆图•1.8阻抗匹配与调谐•1.9有耗传输线•传输线是用以从一处至另一处传输电磁能量的装置。•传输线理论是分布参数电路理论，它在场分析和基本电路理论之间架起了桥梁。•随着工作频率的升高，波长不断减小，当波长可以与电路的几何尺寸相比拟时，传输线上的电压和电流将随空间位置而变化，使电压和电流呈现出波动性，这一点与低频电路完全不同。•传输线理论用来分析传输线上电压和电流的分布，以及传输线上阻抗的变化规律。在射频频段，基尔霍夫定律不再适用，必须使用传输线理论取代低频电路理论。•本章主要从路的观点出发，以平行双导线为例阐述传输线理论。1.1传输线的构成传输线的构成传输线主要从两方面考虑其构成：一是从电性能方面考虑，有传输模式、色散、工作频带、功率容量、损耗等几个指标；二是从机械性能方面考虑，有尺寸、制作难易度、集成难易度等几个指标。1.传输线的电性能从传输模式上看，传输线上传输的电磁波分三种类型：（1）TEM波（横电磁波）：电场和磁场都与电磁波传播方向相垂直.EZ=HZ=0（2）TE波（横电波）：电场与电磁波传播方向相垂直，传播方向上有磁场分量.EZ=0,HZ≠0（3）TM波（横磁波）：磁场与电磁波传播方向相垂直，传播方向上有电场分量.HZ=0,EZ≠0•常用的TEM波传输线有平行双导线、同轴线、带状线和微带线（传输准TEM波）等，属于双（多）导体传输线，如图所示。常用TEM波传输线平行双导线同轴线带状线微带线TEM波传输线TEM波传输线•常用的TE波、TM波传输线，属于单导体传输线，如：金属波导、介质波导。(1)金属波导：矩形波导圆波导脊波导椭圆波导(2)介质波导：TE波、TM波传输线(1)射频电路的传输线上只传输TEM波或准TEM波。特点：•TEM传输线无色散。（色散：电磁波的传输速率与频率有关）。•TEM传输线的工作频带较宽，0~几GHz。•TEM传输线的功率容量和损耗应能满足射频设计要求。•但TEM传输线高频能量损耗大。(2)微波电路的传输线上还传输TE波、TM波，以及TE/TM混合波，使用波导。特点：TE或TM传输线高频能量损耗小，功率容量大，但体积大，频带窄。TEM波、TE/TM波传输线特点2.传输线的机械性能•传输线的机械性能包括物理尺寸、制作难易度、与其他元器件相集成的难易度等指标。•出于上述机械性能的考虑，传输线有平面化趋势。•1.平行双导线•2.同轴线•3.带状线和微带线•平行双导线•同轴线•带状线•微带线1.2传输线等效电路表示法1.2.1长线•传输线理论是长线理论。传输线是长线还是短线，取决于传输线的电长度而不是它的几何长度。•电长度定义为传输线的几何长度l与其上工作波长λ的比值。当传输线的几何长度l比其上所传输信号的工作波长λ还长或者可以相比拟时，传输线称为长线；反之则可称为短线。•长线和短线是相对的概念，在射频电路中，传输线的几何长度有时只不过几厘米，但因为这个长度已经大于工作波长或与工作波长差不多，仍称它为长线；相反地，输送市电的电力线，即使几何长度为几千米，但与市电的波长（6000km）相比，还是小许多，所以还是只能看作是短线。•电路理论与传输线理论的区别，主要在于电路尺寸与波长的关系。电路分析中网络与线路的尺寸比工作波长小很多，因此可以不考虑沿线各点电压和电流的幅度和相位变化，沿线电压和电流只与时间因子有关，与空间位置无关，这符合基础电路理论。举例•TEM波传输线上电磁波的相速度为•是工作频率，是传输线上电磁波的波长。•例如，对于带状线，当射频频率是1GHz，两接地导体板间介质的=9.5时，带状线是长线还是短线？分析：•波长与带状线的尺寸差不多，用长线理论分析。pvffr1093109.739.5110prvccmff•传输线属长线，沿线各点的电压和电流（或电场和磁场）既随时间变化，又随空间位置变化，是时间和空间的函数，传输线上电压和电流呈现出了波动性，所以长线用传输线理论来分析。•传输线理论是对长线而言的，用来分析传输线上电压和电流的分布，以及传输线上阻抗的变化规律。在射频频段，必须使用传输线理论取代电路理论。传输线理论是电路理论与电磁场波动理论的结合，传输线理论可以认为是电路理论的扩展，也可以认为是电磁场波动方程的解。1.2.2传输线的分布参数•由电磁场理论知，当高频信号通过传输线时，会产生下列分布参数：导线流过电流时，周围会产生高频磁场，因而沿导线各点会存在串联分布电感；两导线间加上电压时，线间会存在高频电场，于是线间会产生并联分布电容；电导率有限的导线流过电流时会发热，而且高频时由于趋肤效应，电阻会加大，即表明线本身有分布电阻；导线间介质非理想时有漏电流，这就意味着导线间有分布漏电导。这些分布参数在低频时的影响较小，可忽略；而在高频时引起的沿线电压、电流幅度变化、相位滞后是不能忽略的，这就是所谓的分布参数效应。•传输线上各点的电压和电流（或电场和磁场）不相同，可以从传输线的等效电路得到解释，这就是传输线的分布参数概念。•分布参数是相对于集总参数而言的。•传输线理论是分布参数电路理论，认为分布电阻、分布电感、分布电容和分布电导这4个分布参数存在于传输线的所有位置上。•随着频率的增高，分布参数引起的阻抗效应增大，不能再忽略了。•根据传输线上分布参数是否均匀分布，传输线可分为均匀传输线和不均匀传输线，这里主要讨论均匀传输线。•所谓均匀传输线，是指传输线的几何尺寸、相对位置、导体材料及导体周围媒质特性沿电磁波的传输方向不改变的传输线，即沿线的分布参数是均匀分布的。分布参数定义如下。•分布电阻R定义为传输线单位长度上的总电阻值，单位为Ω/m。•分布电导G定义为传输线单位长度上的总电导值，单位为S/m。•分布电感L定义为传输线单位长度上的总电感值，单位为H/m。•分布电容C定义为传输线单位长度上的总电容值，单位为F/m。•将传输线分割成许多微分段dz，这样，每个微分段可看成集总参数电路。传输线的等效电路1.2.3传输线的等效电路1.3传输线方程及其解1.3.1均匀传输线方程•传输线方程是研究传输线上电压、电流的变化规律，以及它们之间相互关系的方程。•对于均匀传输线，由于分布参数是沿线均匀分布的，所以只需考虑线元dz的情况。(,)(,)(,)(,)0(,)(,)(,)(,)0iztztRdziztLdzzdzttztiztGdzztCdzizdztt图1.2传输线上电压和电流的定义及其等效电路应用克希霍夫电压和电流定律，得：（1.1）将dz除两边，并取极限dz0，得(,)(,)(,)(,)(,)(,)ztiztRiztLztiztztGztCzt传输线方程（电报方程）式中，v和i既是位置（距离z）的函数，又是时间t的函数（1.2）考虑电压电流瞬时值随t做简谐振荡，其中和为传输线z处电压电流的复有效值（振幅）。上式可简化为：(,)Re[V()](,)Re[I()]jtjtvztzeiztze(1.3a)(1.3b)V()()()()()()dzRjLIzdzdIzGjCVzdzV()zI()z1.3.2传输线方程的解同时求解（1.3）式两个方程，对其两边再微分一次，给出V(z)和I(z)的波动方程为：0)()(0)(V)(V222222zIdzzIdzdzzd))((CjGLjRj式中（1.5）为传输线上波的传播常数，并且是频率的函数。一般情况下，为复数，其实部称为衰减常数，虚部β称为相移常数。（1.4a)（1.4b)•二阶常微分方程（1.4）的通解可以表示为•其中，和为待定常数，由边界条件确定。•为传输线的特性阻抗。0RjLZGjC（1.6a)（1.6b)12120V()1()()zzzzzAeAeIzAeAeZ1A2A（1.7)1.3.3均匀无耗传输线方程的解上述解适用于一般传输线，包括损耗的影响，故得出的传播常数和特性阻抗均为复数。但在很多实际情况下，传输线的损耗很小，可以忽略，从而使上述结果可以简化。设（1.5）式中的R=G=0,则传播常数为0LZC即无损耗线的衰减为0，这时与频率无关。LC22＝＝LC/1p＝＝波长为相速为jLCj,0LC或（1.8)（1.9)（1.10)（1.11)0ZzjzjzjzjeAeAZzIeAeAzV210211对于均匀无耗传输线方程，（1.6）的通解变为•A1e－jβz表示向+z方向传播的行波，A2ejβz表示向-z方向传播的行波，传输线上电压的解呈现出波动性。•下面由边界条件确定常数A1和A2。（1.12)•如图所示，传输线的边界条件通常有二种，一种是已知传输线终端电压V2和终端电流I2；另一种是已知传输线始端电压V1和始端电流I1。分别加以讨论。由边界条件确定待定常数1.已知传输线终端电压V2和终端电流I2这是一种最常用的情况。将z=l,V(l)=V2,I(l)=I2代入式（1.12），得到令，则均匀无耗传输线方程的解为变成正弦形式220220cossinsincosVzVzjIZzVIzjzIzZ2201220222jljlVIZAeVIZAe220220220220002222jzjzjzjzVIZVIZVzeeVIZVIZIzeeZZ（1.13a)（1.13b)zlz2、已知传输线始端电压V1和始端电流I1，将z=0,V(0)=V1,I(0)=I1代入式（1.12），得到则均匀无耗传输线方程的解为zjzjzjzjeZZIVeZZIVzIeZIVeZIVzV0011001101101122221101110222VIZAVIZA（1.14)•对于均匀无耗传输线，电压电流瞬时值的表达式：1212(,)Re[V()]=Re[()]=cos()cos()=(,)(,)jtjzjzjtirvztzeAeAeeAtzAtzvztvzt12001200(,)Re[I()]=Re[()]=cos()cos()=(,)(,)jtjzjzjtiriztzeAAeeeZZAAtztzZZiztizt入射波反射波•举例：均匀无耗传输线，特性阻抗Z0=200，终端接负载电阻ZL,电压入射波的复有效值为20V，电压反射波的复有效值为2V，求距离终端z1=3λ/4处的合成电压复有效值V(z1)和电流复有效值I(z1)，以及瞬时值v(z1,t)和i(z1,t)。1.4传输线的基本特性参数•由式（1.12）均匀传输线方程的通解可知：传输线上任意一点的电压V(z)为与之和，其中：表示沿+z方向传播的电磁波，称为入射电压;表示沿-z方向传播的电磁波，称为反射电压，入射电压与反射电压均为行波。•传输线上任意一点的电流I(z)为与之差，其中表示沿+z方向传播的电磁波，称为入射电流;表示沿-z方向传播的电磁波，称为反射电流，入射电流与反射电流均为行波。zjeA1zjeA12jzAe2jzAezjeAZ101zjeAZ201zjeAZ101zjeAZ201基本特性参数传输线上入射电压与入射电流之比，称为传输线的特性阻抗；传输线上反射电压与入射电压之比，称为传输线的反射系数；传输线上总电压V(z)与总电流I(z)之比，称为传输线的输入阻抗。zjeA1zjeAZ101zjeA2zjeA1基本