第1章 信号分析基础

(一)从信号变化规律来分确定性信号与非确定性信号(二)从信号幅值和能量上分能量信号与功率信号(三)从分析域上分时域与频域(四)从连续性分连续时间信号与离散时间信号(五)从可实现性分物理可实现信号与物理不可实现信号第一章信号分析基础依据信号波形特征划分信号分析目的：1)分析信号本身的特性，即求取表征信号特性的特征值、频率结构→提取有用信息；2)分析信号依附的系统的动态特性。信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程。0At信号波形图：被测物理量强度作纵坐标，时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况第一章信号分析基础(一)确定性信号与非确定性信号第一章信号分析基础1)周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号x(t)=x(t+nT)简单周期信号复杂周期信号可以用明确数学关系式描述的信号1.确定性信号第一章信号分析基础2)非周期信号：不具有周期重复特性的信号准周期信号和瞬态信号。准周期信号准周期信号：由多个周期信号合成，各周期信号的频率不成公倍数。如x(t)=sin(t)+sin(t)瞬态信号瞬态信号：持续时间有限的信号，如x(t)=e-bt第一章信号分析基础不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知的信号。用概率统计方法估计。噪声信号(平稳)噪声信号(非平稳)统计特性变异2.非确定性信号第一章信号分析基础(二)能量信号与功率信号1.能量信号在所分析区间(-∞，∞)内，能量为有限值的信号。满足条件：ttxd)(2例TWtxtxTtTt＝的能量)()(2120第一章信号分析基础在所分析区间(-∞，∞)内，功率是有限值。一般持续时间无限的信号属于功率信号。TTTTttxd)(lim221复杂周期信号噪声信号(平稳)2.功率信号第一章信号分析基础(三)时限与频限信号1.时域有限信号在时间段(t1，t2)内有定义，其外恒等于零。三角脉冲信号2.频域有限信号在频率区间(f1，f2)内有定义，其外恒等于零正弦波幅值谱第一章信号分析基础(四)连续时间信号与离散时间信号1.连续时间信号：在所有时间点上有定义。幅值连续幅值不连续2.离散时间信号：在若干时间点上有定义。采样信号第一章信号分析基础(五)物理可实现信号与物理不可实现信号1.物理可实现信号：满足条件：t＜0时，x(t)=02.物理不可实现信号：在t0就预知信号第一章信号分析基础例冲激函数的傅立叶变换1)定义在τ时间内激发出矩形脉冲，宽度为τ，高度为1/τ，面积为1。在极限情况下，当τ→0时，高度无限增大，但面积保持1。tS(t)tS(t)tS(t)1/)(lim)(0tSt(六)信号分析中的常用函数第一章信号分析基础单位冲激信号带箭头的单位长度线表示。矩形脉冲面积为A，冲激信号表示为Aδ(t)，强度A标注在箭头旁000)(ttt1d)(tttδ(t)Atδ(t)第一章信号分析基础2)性质①乘积(特性))()(ttf)()0(tf)()(0tttf)()(00tttf乘积结果为f(t)在发生δ函数位置的函数值与δ函数的乘积。②筛选特性)0()()(fdtttf)()()(00tfdttttf筛选结果为f(t)在发生δ函数位置的函数值(采样值)tδ(t)第一章信号分析基础③卷积特性)()(ttfdtf)()()(tf频域卷积运算)()()(fXffX)()()(00ffXfffX函数X(f)和δ函数卷积的结果，就是X(f)图形搬迁，即在δ函数位置作为新坐标原点重新构图。3)δ函数频谱1)()(02edtetfftjδ函数具有等强度、无限宽频谱——均匀谱。tδ(t)第一章信号分析基础例余弦函数频谱)(212cos)(00220tfjtfjeetftx)]()([21)(00fffffX例正弦函数频谱)(22sin)(00220tfjtfjeejtftx)]()([2)(00ffffjfX第一章信号分析基础例sinc(x)型函数：sinx/x1.偶函数2.x0，极限等于13.除x=0外，有确定值，x=n时，sinc(x)=04.单调衰减振荡函数在频段2/内(主瓣)，脉冲宽度愈小，2/点移向高频率，主瓣变宽，峰值A减小；脉冲宽度增大，主瓣变窄，A值增大——时域持续时间与频谱分散程度间存在相反关系。At0x(t)-τ/2τ/2x(t)At0-τ/2τ/2第一章信号分析基础测量装置作为系统看待。输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)之间关系x(t)h(t)y(t)第二节系统被测量传感器变换装置显示记录装置一、系统数学模型常系数线性微分方程)(d)(dd)(dd)(d01111txbttxbttxbttxbmmmmmm)(d)(dd)(dd)(d01111tyattyattyattyannnnnn第二节系统时不变线性系统性质:1)叠加原理)()()()(2121tytytxtx2)比例特性)()()()(2121tbytaytbxtax3)频率不变原理(频率保持性)输出信号频率等于输入输出信号频率。tjeXtx0)()(00)(tjeYty第二节系统目的：1)根据信号频率范围及测量误差要求确定测量系统；2)已知测量系统动态特性，估算可测量信号的频率范围与对应的动态误差。0101)()()(asasabsbsbsXsYsHnnmm二、传递函数初始条件为零时，系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。第二节系统(1)H(s)与输入无关，只反映系统的特性。(4)H(s)中的分母完全由系统(包括研究对象和测量装置)的结构确定，分子与输入(激励)点的位置、所测变量及测点布置等情况有关。(2)H(s)与具体的物理结构无关,只反映系统的响应特性。(3)H(s)对任一具体输入都唯一给出相应的输出及量纲。传递函数特点：0101)()()(asasabsbsbsXsYsHnnmm第二节系统——在初始条件为零的条件下，系统输出y(t)的傅氏变换Y(jω)与输入量x(t)的傅氏变换X(jω)之比三、频率响应特性)(/)()(jXjYjH22)](Im[)](Re[)()(jHjHjHA()arctan(Im[()]/Re[()])HjHjA0101)()()()(ajajabjbjbnnmm第二节系统实验求传递函数原理依次用不同频率fi的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相位，得到幅值比Ai、相位差φi，绘制得到系统的幅频和相频特性曲线。依据：频率保持性若x(t)=Asin(ωt+φx)则y(t)=Bsin(ωt+φy)第二节系统优点：简单缺点：效率低第二节系统一、信号时域描述信号时域(分析)只能反映信号幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。例：受噪声干扰的多频率成分信号第三节信号时域分析减速机振动测点布置图减速机测点3振动信号波形第三节信号时域分析二、信号频域描述采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)。8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz第三节信号时域分析时域分析只能反映信号的幅值随时间变化的情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。例：受噪声干扰的多频率成分信号第三节信号时域分析幅值时域分析频域分析时域分析与频域分析关系第三节信号时域分析三、周期信号强度特征强度用均值、绝对均值、有效值和平均功率表示。2.周期T，频率f=1/T3.峰值xP，峰-峰值xp-p1.信号波形图tATpxPPx第三节信号时域分析4.周期信号均值TxttxTtxE0d)(1)]([均值表示集合平均值或数学期望TxttxT0d)(1绝对均值：周期信号全波整流后的均值x第三节信号时域分析5.均方根值和平均功率均方根值(有效值RMS)是信号平均能量的表达；有效值的平方(均方值)为信号的平均功率。202d)(1rmsTavxttxTPTttxTx02rmsd)(1第三节信号时域分析四、随机信号幅值描述1.均值各态历经随机信号的样本函数在观测时间T上的平均值描述随机信号的静态分量(直流分量)ttxTTTxd)(1lim02.方差——样本函数偏离均值的平方的均值描述随机信号的动态分量ttxTTxTxd])([1lim022第三节信号时域分析3.均方值——描述随机信号的强度，是样本函数平方的均值2201lim()dTxTxttT均值、方差、均方值关系222xxx第三节信号时域分析4.概率密度函数反映信号落在不同幅值区域内的概率情况。]lim[1lim)(0TTxxpxTx第三节信号时域分析概率密度函数性质：a.实值非负函数；b.表现信号随幅值分布的统计规律。典型信号概率密度函数5.应用信号类型识别第三节信号时域分析(a)正弦信号(b)正弦信号+随机信号(c)窄带随机噪声(d)宽带随机噪声x(t)x(t)x(t)x(t)0000tttt0000p(x)xxxxp(x)p(x)p(x)第三节信号时域分析五、时域相关分析1.相关概念变量之间的依赖关系，统计学中用相关系数描述变量x，y之间的相关性。xy1xyxy1xyxy0xy第三节信号时域分析各态历经随机信号，自相关函数：2.自相关函数性质a.实偶函数b.Rx(0)=2xc.Rx(∞)=μ2xd.μ2x–σx2≤Rx(τ)≤μ2x+σx2e.周期信号x(t)，Rx(τ)是与原信号同频率的周期信号，但不含有原信号的相位信息TTxttxtxTR0d)()(1lim)(第三节信号时域分析例：求正弦信号x(t)=x0sin(ωt+φ)的自相关函数表明：正弦信号的自相关函数是幅值为x02/2，频率仍为ω的余弦函数，其周期与原信号一致，但不包含初相位的任何信息解：TTxttxtxTR0d)()(1lim)(TTttxtxT000d])(sin[)sin(1limcos220x思考：余弦信号x(t)=x0cos(ωt+φ)的自相关函数如何变化第三节信号时域分析自相关函数值计算过程第三节信号时域分析将不同时移τ的计算值标在图上，然后在两点间连线，就得到信号的相关函数曲线。自相关函数描述了信号自身不同时刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。自相关函数应用1)分析信号性质根据相关图的形状来判断原信号的性质。第三节信号时域分析典型信号自相关函数x(t)x(t)x(t)x(t)0000ttttRx(τ)Rx(τ)Rx(τ)Rx(τ)ττττ(a)正弦信号(b)正弦信号+随机信号(c)窄带随机噪声(d)宽带随机噪声第三节信号时域分析应用一：测量转速理想信号干扰信号实测信号自相关函数提取周期性转速成分检测混在干扰信号中的周期信号成分2.检测确定性信号第三节信号时域分析为什么能用自相关分析消去周期信号中的白噪声信号干扰？第三节信号时域分析周期信号或确定性信号在所有时间上都有其自相关数，0)(xR随机信号0)(xR若随机信号x(t)是由高斯噪声n(t)和正弦信号s(t)组成，x(t)=n(t)+s(t)，则x(t)的自相关函数等于各信号自相关函数之和)(xR)(nR)(sR)(xR)(sR从自相关图上分离出确定性信号第三节信号时域分析应用二：机械加工表面粗糙度自相关分析被测工件相关分析提取回转误差等周期性的故障源沿工件轴向可能是走刀运动的周期性变化；沿工件切向可能是主轴回转振动的周期性变化。第三节信号时域分析3.互相关函数Rxy(τ)性质：a.非