简单随机抽样（PPT32页)

2.1随机抽样笑一笑，十年少一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴，临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴，儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家。“火柴能划燃吗？”爸爸问。“都能划燃。”“你这么肯定？”儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦。”问：这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？这种调查方式好不好？候选人预测结果选举结果Landon5738Roosevelt4362情境创设统计统计学:统计的基本思想:用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况.统计学研究客观现象总体数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学.统计中基本概念：总体：研究对象的全体.个体：总体中的每个元素.样本：从总体中抽取的一部分个体所组成的集合.样本容量：样本中个体的数目.今年某市有6万名学生参加升学考试，为了了解6万名考生的数学成绩,从中抽取1500名考生的数学成绩进行统计分析，以下正确的说法是（）.A.6万名考生是总体B.每名考生的数学成绩是个体C.1500名考生是总体的一个样本D.1500名是样本容量B思考问题一：为什么要抽样？问题二：对一个确定的总体其样本唯一吗？问题三：如何科学地抽取样本？怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况？假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎么做？探究显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？将这批小包装饼干放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回地摸取（这样可以保证每一袋饼干被抽中的机会相等），这样我们就可以得到一个简单随机样本.简单随机抽样的概念：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这样的抽样方法叫做简单随机抽样.nN逐个不放回N个机会都相等思考下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子.（3）从50个总体中一次性抽取5个个体作为样本.（4）某班45名学生，指定个子最高的5名学生参加学校组织的某项活动.简单随机抽样必须具备下列特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的.（2）简单随机样本是从总体中逐个抽取的.（3）简单随机抽样是一种不放回的抽样.（4）简单随机抽样的每个个体被抽到的可能性相等，均为n/N.“简单随机抽样”概念的理解：n/N有限的逐个抽取不放回一、抽签法:例题:高一(8)班有50名学生,现要从中抽取10名学生去观看英语话剧表演,每名学生被抽到的机会均等.•我们可以把50名学生的学号写在小纸片上,揉成小球,放到一个不透明的袋子里,充分搅拌后,再从中逐个抽取10个号签,从而抽出10名观看今晚的英语话剧表演的学生.简单随机抽样的方法1.抽签法概念：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器里，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.2.抽签法的一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号；（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出.（总体个数N，样本容量n）开始编号制签搅匀抽签取出个体结束二、随机数表法1.随机数表：一个有效的办法是制作一个表，其中的每一个数都是用随机方法产生的（称为“随机数”），这样的表称为随机数表.于是，我们只要按一定的规则到随机数表中选取号码就可以了.这种抽样方法叫做随机数表法.随机数表2.用随机数表法抽取样本的步骤：（1）对总体中的个体进行编号（每个号码位数一致）；（2）在随机数表中任选一个数作为开始；（3）从选定的数开始按一定方向读下去，若得到的号码在编号中,则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过；如此继续下去，直到取满为止；（4）根据选定的号码抽取样本.步骤：编号、选数、取号、抽取.【变式】从一个含有40个个体的总体中抽取一个容量为7的样本，将个体依次随机编号为01，02，…，40，从随机数表的第6行第8列开始，依次向右，到最后一列转下一行最左一列开始，直到取足样本，则获取的第4个样本编号为（）（下面节选了随机数表第6行和第7行）第6行84421756310723550682770474435976306350258392120676第7行63016378591695566719981050717512867358074439523879A.06B.10C.25D.351.简单随机抽样中，每一个个体被抽取的可能性（）.A.与每次抽样有关，第一次抽中的可能性要大一些B.与每次抽样无关，每次抽中的可能性相等C.与每次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大一些D.与每次抽样无关，每次都是等可能性抽取，但各次抽取的可能性不一样.B练习系统抽样某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查。除了用随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？探究我们清楚,简单随机抽样适用于个体数不太多的总体。那么当总体个体数较多时，宜采用什么抽样方法呢？分析：我们按这样的方法来抽样：首先将这５００名学生从１开始进行编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取。由于＝１０，这个间隔可以定为１０，即从号码为１－１０的第一个间隔中随机地抽取一个号码，假如抽到的是６号，然后从第６号开始，每隔１０个号码抽取一个，得到６，１６，２６，３６，…，４９６。这样就得到一个容量为５０的样本50050这种抽取方法是一种系统抽样。①采用随机的方式将总体中的个体编号奎屯王新敞新疆为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等②为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k奎屯王新敞新疆当Nn（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=Nn;当Nn不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N能被n整除，这时k=Nn.③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l奎屯王新敞新疆④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）例1.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是A．5，10，15，20，25B.3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D.2，4，6，16，32[分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B.举例当堂自测2．某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校全部800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号，求得分段间隔k＝80050＝16，即每16人抽取1个人.在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的数是7，则从33～48这16个数中应抽取的数是（）A.40B.39C.38D.37[解析]由于系统抽样是等距抽样，所以由题设知从33～48这16个数中应取的数是7＋2×16＝39.应选B.[答案]B分层抽样假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.你认为应当怎样抽取样本？能在14300人中任意取143个吗？能将143个份额均分到这三部分中吗？分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成.总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”.探究考向二分层抽样例3某电视台在网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2400460040001000为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？解：采用分层抽样的方法，抽样比为6012000.“很喜爱”的有2400人，应抽取2400×6012000＝12(人)；“喜爱”的有4600人，应抽取4600×6012000＝23(人)；“一般”的有4000人，应抽取4000×6012000＝20(人)；“不喜爱”的有1000人，应抽取1000×6012000＝5(人)．故采用分层抽样的方法在态度为“很喜爱”“喜爱”“一般”“不喜爱”的人中分别抽取12人、23人、20人和5人．1、根据总体的差异将总体分为互不交叉的层.3、合成样本.2、按比例在各层中抽取个体.nkN3．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A.10B.9C.8D.7[解析]设从高三学生中抽取x人，则2107＝300x，得x＝10.[答案]A4．一支游泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为.[解析]设抽取男运动员的人数为x，由题意得，1432＋24＝x32，所以x＝8，所以抽取男运动员的人数为8.[答案]8方法类别共同特点抽样特征相互联系适应范围简单随机抽样系统抽样分层抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等将总体分成均衡几部分,按规则关联抽取将总体分成几层,按比例分层抽取用简单随机抽样抽取起始号码总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体由差异明显的几部分组成从总体中逐个不放回抽取用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样3、三种抽样方法的比较实际生活随机数表法抽样方法抽签法统计系统抽样简单随机抽样分层抽样