高效复习 完胜高考(共49张PPT)

江苏省扬中高级中学刘新春一、正确面对高考，充满必胜信心㈠正确认识临考阶段的作用进一步深化知识体系，熟练掌握解题方法，通过查漏补缺，克服自己的薄弱环节，通过解题后的反思顿悟，领悟本质，举一反三，提高抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力，进而提高数学复习的针对性，短暂的一个月必将产生显著的效果。㈡制定合理的阶段目标与切实可行的计划分析一下本学期以来几次模拟考试和课堂综合练习，不难发现自己的优势和劣势，各项考试填空题得多少分（正常情况下错2-3个）、解答题中，通常立体几何题、三角题应该力争满分、中等应用题力争做对，解几、数列、函数压轴题力争多得分，每一大题自己制订一个分数目标，目前还有多少差距可参考班级均分和老师估计的二本、一本达线基本分，目前在哪些知识如解几、数列，哪些能力如运算求解能力、推理论证能力还比较薄弱，如何在最近的复习中突破，采取哪些措施，每天或3－5天强化哪一部分内容，只有计划周密、时间用好、目标瞄准，方法得当，才能提高效率。㈢充分相信老师，切实按照老师的要求、方法指导自己的复习按照老师的要求复习可以减少无用功，提高针对性，少走弯路。尤其是每位老师对自己的学生都有比较全面的了解，能及时发现同学的问题，及时提醒。二、优化复习方法，提高复习效率㈠总结回顾，知己知彼。⑴每次考试得分与班级均分、满分的差距。⑵优势知识点、题型有哪些。⑶薄弱题型有哪些⑷常见的数学思想方法是否熟悉、熟练。⑸数学能力是否过关㈡完善知识，形成整体1.知识结构清晰如三角函数的图象与性质：将函数式化简成一个角的正弦（余弦）函数形式，可求出定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、最值、对称轴、对称中心、作出相应的函数图象。向量：8个预备知识点，2个重要定理（共线定理、平面向量基本定理）、四类运算（加、减、数乘、点乘）（几何意义、运算律、坐标运算）。数列：两个基本数列、两类基本问题、五个基本量、四种重要方法，迭加迭乘求通项，逆序相加（乘）求和（积）、错位相减求和、归纳、化归求通项。2.生冷知识回放⑴四点共面、点到平面距离、锐二面角、公垂线证明、找辅助点、组合体的表面积与体积⑵反证法、反例法、整除、证明无理数⑶有界数列、子数列⑷动点轨迹、内切圆方程、求角⑸变量的相关性、茎叶图、抽样方法、全称量词与存在量词、幂函数、必要不充分条件、几何概型（书本例习题）3.大题知识要点和方法立体几何：核心――垂直：线线、线面、面面基础――平行发散：⑴四点共面、几何体基本量（三棱锥高、外接球半径体积、多面体表面积和体积）⑵用符号语言表述的命题的真假判定⑶图形位置变化、增加数量关系、添加辅助线、结构设置复杂三角：定义、化简求值与恒等变换（重点）化简判断三角函数的性质、解三角形，与中线、高、角平分线、向量联系，三角应用题。应用题：解三角形相关知识、建立函数模型运用导数求最值。解析几何：突出坐标法――用代数方法解决几何问题。基本量计算、求方程（直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线）适度运用平面几何性质突破运算能力与向量有机联系研究图形的不变性（过定点、数量关系不变性）求简意识：巧妙设元、设而不求、整体代换、合理化简、特殊引路、回归定义、数形结合、特征分析（定量、定性）、直觉判断、合情推理。数列：基本量计算数列定义：证明一个数列是（不是）等差（比）数列。数列性质：单调增（减）、整除，通项与不定方程的整数解，通项为无理数（有理数）的判定、项的大小比较。用反证法、反例法和特例法判断证明数列问题。合情推理：猜一猜、试一试、特殊代入、化归转化为等差等比数列，归纳与类比。函数：强化二次函数与分段函数，含有绝对值且绝对值符号里是一次形式的函数，三次函数与xxln、xxe、xxfln)(（)(xf为多项式函数）型函数的性质研究。重视函数的应用，与不等式方程的联系。重视用分类讨论方法研究参数的范围和函数性质。4.理解知识本质记住高考要求的知识点仅是最浅显的层次，还必须从以下几方面入手。⑴把握知识的来龙去脉即本原性知识a）在复习重要概念的形成过程、相互联系，本质属性时，要把概念的识记层次提升到能力层次，即抽象概括能力和迁移能力的培养――能通过对实例的研究和探索，发现研究对象的本质，能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断如圆锥曲线的多重定义。定义1.到两个定义的距离之和（差的绝对值）为定值（限制条件）的点的集合.2.到定点与到定直线的距离之比为定值的点的集合.3.到两定点的连线斜率（如果存在）之积为定值的点的集合.4.动圆圆心轨迹.5.几何变换.6.折纸.xyA1A2MNP(3)·O·F·P(1)l·P·M(2)b)复习定理、公式、法则和重要结论的推导方法、原理，要从方法论的角度解决学会解题的问题，达到既知晓结论，又掌握证明方法，如用逆序求和推导等差数列前n项和公式，错位相减法推导等比数列求和公式，其方法可以解决一类非等差（比）数列的求和问题.例1.设等比数列}{na的前n项和为nS，倒数和为nQ，积为nT，求证：22nnnQST此题直接用等比数列的求和公式，应先验证q=1的情形，若直接用倒序求和求积方法，则反而简单。证明：设nnaaaS21，nnaaaQ11121，nnaaaQ21nnnnnnnnaaSaaaaaaaaaaaQ11211121221111112即nnnQSaa1又21112111212nnnnnnnnnnnQSaaaaaaaaaaaaaaT变式：（1）2002年全国高考试题：已知函数221)(xxxf则________41)4(31)3(21)2()1(fffffff（2）设244)(xxxf（1）求证：1)1()(xfxf（2）求和______201020092010220101fff（3）设)30cos(cos)(xxxf，则_______)59()2()1(fff（4）求值________)44tan1()2tan1)(1tan1(以上四题均可用倒序求和求积求解结果。例2.三角函数的周期性复习（1）函数43sinxy的最小正周期是________（2）(08年江苏试题1)若函数)0(6cosxy的最小正周期是5，则=___（3）（09年江苏试题4）函数,,)(sin()(AxAxf为常数，)0,0A在闭区间]0,[上的图像如图所示，则_______（4）（2010年北京卷（理）第14题）如图放置的变成为1的正方形PABC沿x轴滚动，设顶点P(x,y)的轨迹方程是)(xfy，则函数)(xf的最小正周期为______)(xfy在其两个相邻零点间的图像与x轴所围成区域的面积为______xyPCBAO11233Oxy例3.对数函数复习(1)函数)2(log21xxy的定义域为________(2)比较大小：33.0，3.0log2，3.02，3log3；4.0log1.0，4.0log5.0，4.0log3，4.0lg(3)函数3)2(logxya过定点________(4)判断函数22lgxxy的奇偶性并求其单调区间(5)若函数)1lg(2axaxy的定义域为R，求实数a的范围；若函数)1lg(2axaxy的值域为R，求实数a的范围（6）求函数)32(log22xxy的定义域、值域和单调区间；求函数)32(log221xxy的定义域、值域和单调区间（7）不等式xxalog)1(2恒成立，求实数a的范围（8）若函数)2(logaxya在区间)1,0[上单调递减，求实数a的范围；若函数21log2axxya在区间)2,1(上单调递增，求实数a的范围；若函数xaxyalog在区间]4,2[上单调递增，求实数a的范围㈢强化解题，提高能力1.填空题――小题小做，以快为上要旨――结论正确准方法合理巧过程简洁快思考灵活活基本方法：图象法、特例法、猜测法、估算法、否定法、直接法.基本策略：⑴能否根据概念、定理、公式、法则等数学基础知识直接得出答案；⑵能否通过明显的几何意义迅速得出答案；⑶能否通过挖掘隐含条件而获得解题的突破口；⑷能否通过分类讨论而消解难点；⑸能否通过“整体代入”、“设而不求”、“活用定义”、“巧用公式”等简化过程；⑹能否化归为课本已解决的问题；⑺能否化归为往年的高考题；⑻能否使用求解填空题的特殊方法与技巧；⑼定量型的填空题一定要运算到最终结果，并且除非规定了精确度，否则都要保持准确值；⑽算一算、猜一猜、画一画抽象问题，具体入手；一般问题，特殊解决；数列问题，巧妙设元；解几问题，合理运算；向量问题，几何坐标；参数问题，分类讨论；三角问题，角、名联结；顺向解答，逆向回代；代数方法，几何检验；论证方法，数据验算；Ⅰ.苏北四市2011届高三第三次调研试卷第12题：已知椭圆BAyx,,12422是其左、右顶点，动点M满足ABMB,连接AM交椭圆于点P，在x轴上有异于点BA,的定点Q,以MP为直径的圆经过直线MQBP,的交点，则点Q的坐标为.BAMPOQxy分析：⑴考查立意：本题考查直线、圆、椭圆的相关知识、性质、考查运算求解、推理论证能力和数形结合、等价转化等思想方法.⑵学生解答情况.⑶思路分析：符合一般思维规律的方法是：设M（2,t）或假设P点求出MQ方程解Q点坐标.法一：设),,2(tM则直线024:tytxMA联立方程组04202422yxtytx，消去x(注意到A再椭圆上)得01621622ytyt，2288,2832tttP，tKBP2由1BPMQKK可得Q(0,0)法二：设),(00yxP，),,2(tM则有,1242020yx2,200xyKtKBPOM，由A,P,M三点共线2400xyt2400xyt，由1)4(2)4(2)4(24)2(22020202000xxxyxtyKKBPMQ可得Q(0,0)考虑到填空题的解题原则——小题小解能定性判断就不再使用定量计算（定量计算运算量大，容易错）能用特殊值判定就不用常规方法（准确、快捷、节省时间）能用简接方法就不用直接解法（迂回走捷径）能明确否定的就不用逻辑推理（反例、反证）本题可以“一招封喉”，取特殊点，设P为上顶点，则)22,2(),2,0(MP1,2,22OMPBOMPBKKKK,得Q(0,0)比较江苏省2010年高考试题第13题：在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，Cbaabcos6，则BCACtantantantan__________从本题的条件与结论的关系可以判断所求结果是定值。为简化运算，令,31cos,1Cba，可以求出c边，从而求出A、B的正弦、余弦。比较上述两道题：不同题型，相同方法。继续拓展：1.OPOM为定值4.结合方法一：),,2(tOM2288,2832tttOP4884864222tttOPOM结合方法二：42)4(2224220200020000xxxxyxtyxOPOM2.拓展2：将椭圆一般化：,12222byax则定点0,222abaQ3.上挂下联：与2009年福建省高考数学试题第19题比较：已知A，B分别为曲线C：2221xya（y0,a0）与x轴的左、右两个交点，直线l过点B，且与x轴垂直，S为l上异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.(Ⅰ)若曲线C为半圆，点T为圆弧BA的三等分点，试求出点S的坐标；(Ⅱ)如图，点M是以S