内弹道学第二章 射击过程中的能量转换及力和功的分析

内弹道学第二章射击过程中的能量转换及力和功的分析§2.1火炮膛内结构的基本知识火炮身管的膛内结构是由药室、坡膛和膛线三部分组成。药室坡膛膛线部分§2.1火炮膛内结构的基本知识1．药室它是装填药筒或药包的地方。发射时，火药首先在这里开始燃烧。由于弹药装填方式的不同，药室的结构也不相同。中小口径火炮大多采用药筒整装式，弹药一次装填完毕。大口径火炮和榴炮通常采用药筒分装式，也就是弹丸和药筒分两次装填。火炮口径再大(如海军炮)，通常采用药包分装式，即弹丸装填后直接把药包装入药室，不用药筒。药室容积：指弹丸装填定位后弹后火药气体所能占有的体积。§2.1火炮膛内结构的基本知识2．坡膛坡膛是联接药室和膛线的部分，是弹丸的弹带挤入膛线的地方，所以有时也称为膛线的起始部。坡膛为圆台形。射击时这一部分容易磨损，故当确定坡膛的锥度时，不仅应考虑膛线的深度，还应考虑身管的寿命。目前常用的锥度为1／5～1／10。对于自动武器坡膛的长度一般取为二倍口径长。3．膛线构造和膛线方程膛线：炮膛表面刻成具有与炮身轴成一定角度的线，使弹丸在前进运动的同时产生旋转运动，这些线就是膛线。§2.1火炮膛内结构的基本知识tHdd′膛线的数目一般为n=(3～3.5)d或n=2d+8,式中d的单位为厘米。这样计算出来的n一般都调整为4的倍数。右图就是这种炮膛的横断面图。图中凸出的部分称为阳线，凹进的部分称为阴线。d和分别表示按阳线计算和按阴线计算的炮膛直径。d也就是通常所说的炮膛口径。a及b各表示阳线宽和阴线宽。此外，图中tH为膛线深。在炮膛设计时，一般取tH=(0.01~0.02)d，对小口径火炮及步兵武器,取tH=(O.02-O.04)d.d§2.1火炮膛内结构的基本知识如果沿炮膛纵向解剖，把内膛表面展开，如下图。图中X轴代表炮膛的轴线方向，Lxt代表身管的膛线部分长。Y轴代表内膛表面的展开方向，πd是炮膛的周长。YYπdπdααXXOOLxtLxtbh(a)(b)§2.1火炮膛内结构的基本知识缠角：膛线与炮轴之间的交角α。等齐缠度膛线：膛线展开后为一直线，缠角为一恒定值。渐速缠度膛线：膛线展开后为一曲线，缠角从坡膛到炮口逐渐加大。如果缠角方向导致弹丸向右旋转，则称为右旋膛线，反之，称为左旋膛线。右旋膛线阳线的右侧称导转侧，因为弹丸运动时这一侧面受力，这个力的反作用力作用在弹带凸起部上而迫使弹丸向右旋转。左旋膛线的导转侧则在其阳线的左侧。而弹丸在膛内受切向力的大小则与缠角的大小有关，弹丸旋转是弹丸受切向力后产生的，因此缠角是弹丸飞行稳定性的一个主要特征量。§2.1火炮膛内结构的基本知识在习惯上除了用缠角表示膛线的特点以外，更常用的是以下两种表示方法。导程h：膛线旋转一周时沿轴线方向前进的距离。hdtg当口径d一致时，h的大小代表α大小令tgdhη——缠度，是以口径倍数表示的导程设计火炮时，缠度的大小是根据弹丸飞行稳定性的要求由外弹道学中的专门公式来确定的。§2.1火炮膛内结构的基本知识为了分析弹丸运动时作用于膛线上的力，必须建立膛线方程，即缠角α与弹带沿炮膛的行程ln之间的关系式。对于等齐膛线，因为缠角是一个恒定值，所以在膛内各断面上tgα=const。对于渐速膛线，由于α是个变量，所以函数α=f(ln)必须根据膛线的形状来确定。通常采用的渐速膛线，展开后的形状是一条抛物线。下面我们来讨论抛物线的膛线方程的建立。§2.1火炮膛内结构的基本知识x为炮轴方向，Y为炮膛展开方向。取抛物线顶点为零，抛物线关系式为kyx2由于初始缠角α1并不等于零，所以膛线只是抛物线的中间一段。在炮口处的膛线缠角为α2。从抛物线方程导出tgkxdxdy2constkYXcιnLxtα1αα2O当1时Cx则kCtg21§2.1火炮膛内结构的基本知识当2时则xtLCxkLCtgxt22由以上两式即可求得122tgtgLkxnnlktgklCkxtg2221将k带入nxtlLtgtgtgtg121设xtLtgtgK12则nlKtgtg1这就是仅适用于抛物线形式的渐速膛线方程。§2.2能量转换过程和能量平衡方程在射击过程中所存在的能量形式综合起来，可以认为主要有以下七种：(1)弹丸直线运动所具有的能量E1，即弹丸的动能。(2)弹丸旋转运动所具有的能量E2；(3)弹丸克服摩擦阻力所消耗的能量E3；(4)火药及火药气体的运动能量E4；(5)身管和其他后座部分的后座运动能量E5；(6)弹丸挤进膛线所消耗的能量E6；(7)火药气体通过炮管、药筒及弹丸向外传递的能量E7。§2.2能量转换过程和能量平衡方程以上七种能量形式都是由高温高压的火药气体的热能转换得来的。在以上所转换的七种能量中，它们之间也有本质上的区别。前六种以做功的形式转换，后一种仅仅是热传递，并没有做功。而前六种功中，克服摩擦阻力及挤进膛线所消耗的功同其他四种功也有所不同。因为这两种功最后仍旧转换为热能的形式传递给炮管和弹丸。至于从武器的效能来讲，在这些功之中，真正被利用的也只有弹丸直线运动的功和旋转运动的功。§2.2能量转换过程和能量平衡方程如果我们将膛内火药气体作为体系，把身管、弹丸和未燃的固体火药作为外界。在射击时，由于火药不断燃烧转化为火药气体，燃气质量不断增加。根据能量守恒方程，弹后空间火药气体的内能的微分表达式为xchrdEdEdEdE式中E代表体系的内能；Er代表进入体系的燃气所带入的能量；Ech代表燃气流出体系所带走的能量；Ex代表体系消耗于作功和散热的能量。123§2.2能量转换过程和能量平衡方程1.设Cw为一公斤火药气体的定容比热，通常它是温度的函数。CwT1即代表增加一公斤火药气体对系统所提供的内能。火药燃烧过程的某一瞬间巳燃百分数ψ，该瞬间弹后空间火药气体量即为ωψ。由于质量变化对体系提供内能的微分式为dTCdEwr1上式为热量单位。内弹学上习惯用功的单位来表示能量，为了单位取得一致，应用时乘以热功当量J=4270公斤.分米／千卡。dTJCdEwr1§2.2能量转换过程和能量平衡方程2.对于一般火炮，火药气体封闭在弹后空间，几乎没有流失现象，因此0chdE3.若dQ与dA分别表示散热和体系所完成机械功，显然它们与过程有关，而不是状态的函数。综上所述能量方程则可写成dAdQdTJCdEw1a、分析热散失项dQ积分QdQQ0（1）§2.2能量转换过程和能量平衡方程式中△Q为射击时火药气体对外界的散热积分值，随着射击过程的进行△Q不断增长变化，在弹丸出炮口瞬间所对应的△Q通常称为武器射击过程对膛壁的热散失，往往做为武器散热的一个标志。对于不同类型武器，热散失是不一样的。热散失的大小和单位装药量的传热表面成正比，s／ω随着武器口径的增加而减小，所以武器射击过程的热散失也是随着口径增加而减小。射击过程中，膛内火药气体对膛壁的热散失的过程很复杂，直接计算是比较困难的，通常都利用降低火药气体总能量的修正方法进行间接计算。§2.2能量转换过程和能量平衡方程2、分析做功项dA积分10EdAA式中∑El即火药气体所完成的各种功，实质上是由火药气体的热能通过一系列能量转换形式来完成的。在前面谈到的六种功中，弹丸的直线运动的能量E1最大，一般约占总功的90%左右，称为主要功。其余五种功统称为次要功，其中除弹丸挤进膛线所消耗的功E6不能直接计算外(因挤进过程比较复杂)，另外四种次要功不但都可以直接进行计算，而且还与弹丸的直线运动功E1成一定的比例关系。§2.2能量转换过程和能量平衡方程各次要功与主要功E1存在有比例关系，如果设K2、K3、K4、K5分别为E2、E3、E4、E5与E1的比例系数，则这五项功的总和可以表示为1543211EKKKKE设54321KKKK则上式可写成2211mvEE式中φ称为次要功计算系数。由于它总是和弹丸质量m以乘积形式出现在能量方程中，如果不考虑其他次要功，而把弹丸质量由原来的m增加到m＇=φm，那么在能量消耗方面，这种增加弹丸质量的效果同考虑次要功的效果就完全相同。因此φ也称虚拟质量系数。§2.2能量转换过程和能量平衡方程对(1)式从火药开始燃烧即ψ=0积分到以相对气体生成量ψ标志的某瞬间，并将上面分析所得热散失项和做功项的积分代入，则有1010EQTJCdEwTJCw式中JCwTωψ为弹后空间火药气体量ωψ，膛内温度为T时，以功的单位所表示的能量状态。由于膛内火药气体做了各种机械功和通过界面部分热量的散失，很明显TT1。dAdQdTJCdEw1（1）§2.2能量转换过程和能量平衡方程Cw为温度的函数,为了简化问题，经常假设Cw为一常量，并取做一定温度范围内的平均值，由此得212mvQTCJTCJww整理后得212mvQTTCJw从热力学定压比热和定容比热知RCJCJwPkCCwP式中R为单位公斤火药的气体常数，k为比热比，对于一般火药而言，k≈1.2～1.25。§2.2能量转换过程和能量平衡方程如令θ=k-l，从以上两式求得RkRCJw1代入的能量方程后，得出22mvQfRT式中△Q通常是用修正的方法进行间接计算。由上式可以看出，在保持能量平衡的情况下，为了消除式中的△Q，可以采取减小f或者增加θ的方法进行修正。从而得到以下简单形式的能量平衡方程。22mvfRT§2.3内弹道学基本方程22mvfRT表明了射击过程中ψ，v及T之间的函数关系。但是从武器设计来讲，不论是炮身强度的计算，还是弹体强度的计算，都是以压力为依据。因此，掌握膛内的压力变化规律比掌握膛内的温度变化规律就显得更为重要。此外，在测量方面，测定膛内火药气体的压力比测定膛内火药气体的温度不但准确而且方便。所以为了实用起见，对于以上的能量平衡方程，就很有必要利用状态方程的函数关系，将以温度表示的函数转变为以压力表示的函数。上节所导出的能量平衡方程§2.3内弹道学基本方程在§1.4中得到射击过程中的火药气体状态方程RTllSP式中110ll将上式带入能量平衡方程，得22mvfllSP内弹道学基本方程§2.3内弹道学基本方程变形22mvfllSP火药气体的状态势能火药燃烧释放出总能量火药气体完成的各种功可以看出，各项能量随着射击过程的进行不断地变化，各项之间又是互相影响和互相制约的。在这样的一个不断变化过程中，形成了能量的平衡。§2.3内弹道学基本方程当燃烧结束时ψ=l，因此在弹丸达到炮口这一瞬间的能量平衡关系应该表示为212ggmvTTR2121ggmvTTf或式中Tg及Vg分另表示炮口瞬间的火药气体温度和弹丸速度，代表火药气体在射击过程中所完成的总功。这样的总功仅仅是火药气体总能量的一部分。从热力学的观点来看，这就是一个热机的效率问题。同一般的热机一样，这样的效率是衡量火炮弹道性能的一个重要标志。22gmv§2.3内弹道学基本方程根据热力学可知，效率是所完成的功与总能量之比。火炮的效率为：fmvTTggg2121若在所完成的总功中，不考虑次要功，仅考虑主要功，则效率也相应地表示为gggfmv221γg为火炮的有效功效率§2.3内弹道学基本方程火药气体的能量不可能全部用来作功，所以无论是γg或γg‘都将小于1。如果火药气体的能量全部用来作功，则γg’=1，这只是一种假设的极限情况，在这种情况下，弹丸将得到在这种装填条件下的最大速度，称为极限速度Vj。fmvj22mfvj2这个速度从效率的定义来看，只有在炮口温度Tg=0时，也就是身管无限长时，才可能得到，显然在实践中这是不可能做到的。§2.3内弹道学基本方程gjgvv根据极