“图形与几何”的内容标准

“图形与几何”的内容标准淄博师范高等专科学校胡安波“图形与几何”（《实验稿》中称“空间与图形”）主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。因此，它在小学数学中占有重要的地位，对培养学生的数学素养有着重要的作用。“图形与几何”的主要内容（1）图形的认识（2）测量（3）图形的运动（4）图形与位置（1）图形的认识线角常见平面图形常见立体图形展开图（长方体、正方体、圆柱的）观察物体（2）测量角的度量长度概念、长度单位及换算、长度度量、周长概念、周长测量及其计算（长方形、正方形、圆的周长公式、估测物体长度）面积概念、面积单位及换算、面积计算（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的面积公式）、表面积计算（长方体、正方体、圆柱）、估计长方形、正方形、不规则图形的面积体积概念、体积单位及换算、体积计算（长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式）、探索实物体积的测量方法。（3）图形的运动认识平移认识旋转认识轴对称运用平移、旋转、轴对称设计图案能按比例将简单图形放大或缩小（4）图形与位置认识上下、左右、前后，并用其描述物体的相对位置辨认东西南北和东北、西北、东南、西南，并用其描述物体所在的方向会用简单的路线图用数对表示位置“图形与几何”的内容标准第一学段在本学段中，学生将认识简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、轴对称现象，学习描述物体相对位置的一些方法，进行简单的测量活动，建立初步的空间观念。“图形与几何”的内容标准1．图形的认识（1）能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。儿童生活的空间是三维世界，关注的一般是先体后面。本目标主要是初步认识立体图形，让学生通过对生活中常见的实物和模型的观察和操作，感受立体图形有各种不同的特征。（青岛版一上）（人教版一上）“图形与几何”的内容标准1．图形的认识（2）能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。让学生在低年级从不同的角度进行观察，是标准新增加的内容，也是注重从学生生活经验中形成空间观念的举措之一。本目标是学生通过从不同角度的观察，能说出简单物体的大致形状。重点是让每个学生都有观察的机会。如图，桌上放着一个茶壶，四位同学从各自的方向进行观察。请指出下图中四幅图分别是哪位同学看到的。（）（）（）（）“图形与几何”的内容标准1．图形的认识（3）能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。这几种平面图形的认识，是学生从实物立体图形逐步过渡到抽象的平面图形的过程。本目标的重点是辨认，即学生用自己的语言，叙述这些平面图形的不同特征。（苏教版一下）“图形与几何”的内容标准1．图形的认识（4）通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。教学中，应尽可能地为学生提供观察与操作的机会，并且善于组织学生进行交流。允许学生用自己的语言来表述，教师可进行适当的引导与概括。“图形与几何”的内容标准1．图形的认识（5）会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。本目标是新增加的内容，通过拼图，学生会进一步认识这几种图形的特征，同时增强空间想像力。实施的重点是让学生独立操作拼图，难点是对拼图进行想像。（人教版一下）“图形与几何”的内容标准1．图形的认识（6）结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。（7）能对简单几何体和图形进行分类。分类思想是数学中的主要思想。本目标的重点是通过分类，让学生进一步认识几何体和图形的本质特征。不同的分类标准可以有不同的分类方法。案例：人教版一上“分类”“图形与几何”的内容标准2．测量（1）结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。在课堂教学中，让每个孩子都参与到测量物体长度的活动中，并且这种测量方式是多样的。组织学生交流，在交流、比较中，让学生感悟到“体会建立统一度量单位的重要性。”（青岛版一下）（人教版二上）“图形与几何”的内容标准2．测量（2）在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位。注意本目标中的侧重点：“体会”、“知道”。本目标一般分为两个阶段。重点是米、厘米的长度单位，难点是进行简单的单位换算及选择长度单位。例如：一米约相当于根铅笔长；北京到南京的铁路长约1000。“图形与几何”的内容标准2．测量（3）能估测一些物体的长度，并进行测量。培养学生估测长度的能力，本质是发展他们的空间观念。目标中的“进行测量”包括两层意思：一是对估测的结果进行验证；二是能掌握实际测量的方法。应注意结合学生熟悉的物体的实际长度，帮助他们形成参照标准。（4）结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。（人教版三上）“图形与几何”的内容标准2．测量（5）结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米2、分米2、米2，能进行简单的单位换算。注意加强具体事例的操作，帮助学生理解面积的概念。（人教版三下）（人教版三下）（人教版三下）“图形与几何”的内容标准2．测量（6）探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积。本目标的重点是探索长方形的面积公式。应重视公式建立的过程，创造一切条件让学生通过操作实验进行探索。彻底改变传统教学中的教学方式。（人教版三下）“图形与几何”的内容标准3．图形的运动（1）结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象。图形平移是图形上所有点的集合向着一定的方向等距离移动；旋转是图形中的一个中心点固定不变，然后把图形按顺时针（或逆时针）方向转动。本目标重点是让学生去感知，并能用平移、旋转的概念说说生活中的一些现象。如：让学生判断，下列现象中，哪些是平移或旋转现象：方向盘的转动；水龙头开关的转动；电梯的上下移动；钟摆的运动。“图形与几何”的内容标准3．图形的运动（2）能辨认简单图形平移后的图形。下图中哪些图形通过平移可以互相重合？（3）通过观察、操作，初步认识轴对称图形。（人教版二上）“图形与几何”的内容标准4．图形与位置（1）会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。认识物体的相对位置，是学生空间观念的基础。教学中，要创设一些学生熟悉的生活情境，特别是一些卡通画中小动物活动的场景，以便学生更好地来理解掌握新知。（2）给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向。下图是一张动物园的示意图，根据图中所标的位置回答下列问题：（1）熊猫馆在猴山的哪个方向上？（2）大象馆在海洋馆的哪个方向上？（人教版三下）（人教版三下）课后练习查阅小学数学教材，了解相关内容编排。“图形与几何”的内容标准第二学段在本学段中，学生将了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形运动和确定物体位置的方法，发展空间观念。“图形与几何”的内容标准1．图形的认识（1）结合实例了解线段、射线和直线。注意这三者之间既有联系又有区别，能正确区分它们各自的不同特点是本目标实施的重点。（人教版四上）（苏教版四上）“图形与几何”的内容标准1．图形的认识（2）体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。注意通过观察、操作、测量，让学生来体会两点间所有连线中线段最短，可以让学生在观察路线图（比较曲线、折线和线段）和测量中来体会。“图形与几何”的内容标准1．图形的认识（3）知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。这一学段对角的认识要从直观的层次上升到抽象的高度。周角和平角的概念可通过旋转学具的演示来帮学生理解。理解概念后，可为学生提供各种不同角的图形，让学生进行分类，通过分类，来理解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。“图形与几何”的内容标准1．图形的认识（4）结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。在平面上，两条直线的位置关系有两种：平行或相交。本目标的实施重点是结合生活情境了解平面上两条直线的关系。（人教版四上）“图形与几何”的内容标准1．图形的认识（5）通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。本目标的重点是从理性上进一步认识平行四边形、梯形和圆的特征。教学的主要手段是观察与操作。（人教版四上）“图形与几何”的内容标准1．图形的认识（6）认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180º。本目标“了解三角形两边之和大于第三边”是标准新增加的内容。重点是认识三角形，知道三角形的稳定性特征，能运用这一特征解决一些简单的实际问题；理解三角形的底、高概念，并会作三角形的高。（人教版四上）“图形与几何”的内容标准1．图形的认识（7）认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。实施的重点是使学生理解三角形的分类标准不同，名称就不同。学生可以在自己的探索中逐步形成统一的认识。（人教版四上）“图形与几何”的内容标准1．图形的认识（8）能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图。这是第一学段相应目标的发展。重视不同方位的观察，积累一定的图像结构是实施本目标的重点。观察右图。请在下图中指出从前面、右面、上面看到的相应图形：（）（）（）“图形与几何”的内容标准1．图形的认识（9）通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。《课程标准》在“图形与几何”的编排体系上的一个特点是：从立体图形到平面图形再到立体图形，这样安排符合儿童的认识规律。本目标的重点是长方体、正方体的认识，它是学习其表面积和体积的基础，也是认识圆柱和圆锥的基础。难点是认识长方体、正方体的展开图，它需要学生具有一定的空间想像力。“图形与几何”的内容标准2．测量（1）能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30º，45º，60º，90º角。本目标实施的重点是能正确运用量角器。用量角器量角一般有三个步骤。当学生掌握基本的测量方法后，应提倡学生探索其他方法，同时应注意把量角、画角与角的分类结合起来。（人教版四上）“图形与几何”的内容标准2．测量（2）探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。“探索”面积公式是重点，运用公式计算是次要的。（人教版五上）（人教版五上）“图形与几何”的内容标准2．测量（3）知道面积单位：千米2、公顷。（4）通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。教学过程中，要创造一些条件，让学生多做一些实验，引导学生自主探索是重点。（人教版六上）（人教版六上）“图形与几何”的内容标准2．测量（5）会用方格纸估计不规则图形的面积。日常生活中，存在着大量的不规则平面图形。计算这些图形的面积没有现成的公式，主要的方法是运用估计。因此，善于把不规则图形转化为一个近似的规则图形是实施本目标的重点。如：下图每个小方格为1个平方单位，试估计曲线所围部分的面积。“图形与几何”的内容标准2．测量（6）通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能进行单位之间的换算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义。本目标的重点是了解体积（包括容积）的意义。要注意让学生感受基本的体积单位或容积单位的实际意义，为进一步的估计体积奠定基础。“图形与几何”的内容标准2．测量（7）结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法是图形与几何的重要内容，占用较多的课时。本目标的实施分三步，其中第一步（探索长方体、正方体的表面积与体积的计算方法）是重点与关键。（8）体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法。