江苏省镇江市2017-2018学年九年级上期末考试数学试卷

江苏省镇江市2017-2018学年上学期期末考试九年级数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）已知（m﹣1）x2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则实数m的取值范围是．2．（2分）8与2的比例中项是．3．（2分）若一组数据7，3，5，x，2，9的众数为7，则这组数据的中位数是．4．（2分）若一个圆锥的底面半径长是10cm，母线长是18cm，则这个圆锥的侧面积=（结果保留π）．5．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD=2，DB=4，DE=1，则BC=．6．（2分）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AB=BC，∠D=72°，则∠BAC=°．7．（2分）已知二次函数y=x2+2x+3+b的图象与x轴只有一个公共点，则实数b=．8．（2分）抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数不大于2的概率=．9．（2分）已知，那么=．10．（2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象的一部分，过点（﹣3，0），对称轴是过点（﹣1，0）且平行于y轴的直线，点A（﹣）、B（）在图象上．下列说法：①ac＞0；②2a﹣b=0；③4a﹣2b+c＜0；④y1＞y2中，正确的是．（填序号）11．（2分）图中的每个点（包括△ABC的各个顶点）都在边长为1的小正方形的顶点上，在P、Q、G、H中找一个点，使它与点D、E构成的三角形与△ABC相似，这个点可以是．（写出满足条件的所有的点）12．（2分）对于二次函数y=ax2﹣3x﹣4（a＞0），若自变量x分别取两个不同的值x1，x2时，所对应的函数值y相等，则当x取x1+x2时，所对应的y的值是．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．（3分）某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分14．（3分）二次函数y=（x﹣3）2+2的图象的顶点坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）15．（3分）一个等腰三角形的三边长分别为m，n，3，且m，n是关于x的一元二次方程x2﹣8x+t﹣1=0的两根，则t的值为（）A．16B．18C．16或17D．18或1916．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x﹣2016）（x﹣2018）﹣2017的图象平移后，所得函数的图象与x轴的两个交点之间的距离为2个单位，则平移方式为（）A．向上平移2017个单位B．向下平移2017个单位C．向左平移2017个单位D．向右平移2017个单位17．（3分）【阅读】图①，②，③表示的是平面内两圆相对运动时得到的三种不同的位置关系，分别称为两圆内切、相交、外切．【尝试】已知⊙O1和⊙O2的半径分别是4、2.5，圆心O1、O2之间的距离为d．通过观察，写出⊙O1和⊙O2相交时d的取值范围是（）A．1.5＜d＜4B．2.5＜d＜4C．1.5＜d＜6.5D．2.5＜d＜6.5三、解答题（本大题共有10小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（12分）解下列方程：（1）2（x+1）2=18（2）（5+x）（15﹣2x）=77（3）3x2﹣2x+=019．（8分）王老师要从甲、乙两位同学中选拔一人参加某项竞赛，赛前对他们进行5次测试，如图是两人5次测试成绩的折线统计图．（1）分别填写甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差；平均数方差甲乙（2）王老师应选派参加这次竞赛，理由是．20．（6分）在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写了﹣1，0，1三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，然后放回，洗匀后再次随机取出一张，将卡片上的数字记为b，然后在平面直角坐标系中画出点M（a，b）的位置．（1）请用树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M在第二象限的概率．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，以A（3，0）为圆心，5为半径作⊙A，与y轴的正半轴交于点B．（1）点B的坐标为；（2）△AOB的内切圆半径为个单位长度；（3）将⊙A在平面直角坐标系内平移，使其与x轴、y轴都相切，记平移后的圆的圆心为A1，则AA1个单位长度．22．（6分）某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可以卖出300只．试销发现：每只水果每降价1元，每周可多卖出25只，如何定价，才能使一周销售收入最多？23．（6分）如图，Rt△ABC中，AB=12cm，BC=10cm，点D从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B移动，到达点B处停止运动，在移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC（点E、F分别在AC、BC上）．点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠BAD是△ABC的一个外角，它的平分线交⊙O于点E．不使用圆规，请你仅用一把不带刻度的直尺作出∠BAC的平分线．并说明理由．25．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=2．（1）求OB的长；（2）若△DCN与△ABO相似，求AB的长．26．（9分）【发现】如图1，AB是⊙O的切线，A为切点，点C、D在⊙O上，不难发现当∠ACD=90°时，∠ACD=∠DAB．小明发现当∠ACD＜90°时（如图2），∠ACD与∠DAB也相等．【尝试】如图3，AB是⊙O的切线，A为切点，点C、D在⊙O上，若∠ACD＞90°，小明发现的结论是否仍然成立？说明理由．【运用】如图4，△ABC内接于⊙O，过点A作⊙O的切线，交BC的延长线于点D．若BC=4，AB：AC=5：3，求AD的长．27．（12分）已知：如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（2，0），C（0，4）两点，对称轴是过点（3，0）且平行于y轴的直线，过点A作AC的垂线交抛物线于点B，点P在BC上，AP⊥BC．（1）求抛物线的函数表达式及点B的坐标；（2）如图2，保持△ABC的形状和大小不变，将△ABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上向右、向下滑动，当点C与坐标原点O重合时，停止滑动．在滑动过程中，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交抛物线于点Q，设OH=t．求线段PQ的长y关于t的函数表达式．参考答案1.m≠12.4或-43.64.180π5.36.367.-28.9.-110.②④11.Q12.-413-17.DACAC18.19.20.解：（1）根据题意画树状图如下：共有9种等可能的结果数，它们是（-1，-1）、（-1，0）、（-1，1）、（0，-1）、（0，0）、（0，1）、（1，-1）、（1，0）、（1，1）；（2）根据（1）可得：只有（-1，1）在第二象限，21.22.解：设定价为x元/只，一周的收入为y元，y=x[300+（20-x）×25]=-25x2+800x=-25（x-16）2+6400，∴当x=16时，y取得最大值，此时y=6400，答：当定价16元时，才能使一周销售收入最多．23.24.解：作直径EF交⊙O于F，连接AF，则AF是∠BAC的平分线．理由是：∵EF是⊙O的直径，∴∠EAF=90°，即∠EAO+∠OAF=90°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠EAO，∴∠CAF=∠OAF，∴AF是∠BAC的平分线．25.26.解：【发现】：①∵∠ACD=90°，∴AD是⊙O的直径，∵AB是⊙O的切线，∴∠OAB=90°=∠ACD，即：∠ACD=∠DAB；②当∠ACD＜90°时，作直径AE，连接DE，∴∠ADE=90°，∴∠AED+∠DAE=90°，∵AB是⊙O的切线，∴∠BAE=90°，∴∠BAD+∠DAE=90°，∴∠AED=∠BAD，∵∠AED=∠ACD，∴∠ACD=∠BAD；【尝试】：【发现】的结论仍然成立，理由：如图3，作直径AE，连接，DE，∴∠ACE=90°，∵AB是⊙O的切线，∴∠BAE=90°，∴∠ACE=∠BAE，∵∠DCE=∠DAE，∴∠DCE+∠ACE=∠DAE+∠BAE，即：∠ACD=∠BAD，【尝试】：由【发现】的结论，∵AD是⊙O的切线，∴∠CAD=∠B，∵∠D=∠D，∴△ACD∽△BAD，27.