第二章 货币时间价值

第二章货币时间价值第二节货币时间价值的基本计算第一节认识货币时间价值本章框架第三节货币时间价值计算中的几个特殊问题第一节认识货币时间价值任何企业的财务活动，都是在特定的时空中进行的，不考虑货币时间价值，就无法正确计算不同时期的财务收支，也就无法正确评价企业盈亏。货币时间价值的主要理念是同样金额的资金，在不同的时点上，其价值是不一样的。二、货币时间价值计算中几组相关概念的比较一、对货币时间价值观念的认识本节框架第一节认识货币时间价值一、对货币时间价值观念的认识1.货币时间价值的含义货币时间价值又称资金时间价值，是指资金随着时间的推移所产生的价值的增加。货币时间价值的产生需要借助于两个基本条件：（1）是资金必须投入生产经营的周转使用中；（2）是要有一定的时间间隔。2.货币时间价值的表示方法货币时间价值可以用绝对数和相对数形式来表示实务中通常用相对数利息率来表示货币时间价值。它等于在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润或社会平均资金利润率。两种形式资金时间价值额（绝对数）资金时间价值率（相对数）（二）单利和复利（三）名义利率和实际利率（一）终值和现值二、货币时间价值计算中几组相关概念的比较（一）终值和现值终值（FutureValue）是现在的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的在某个未来时间点的价值，通常用F表示；现值（PresentValue）是未来的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的现在的价值，通常用P表示。（二）单利和复利利率表示每一期间的时间价值大小，一般用i表示。利息两种形式复利单利单利计息：只对本金计算利息，各期利息相等。复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。I=p×n×i单利利息公式:复利利值公式:I=p×[（1+i）n-1]（三）名义利率和实际利率复利的计息期不一定总是一年，有可能是季度、月或日。当利息在一年内要复利多次时，给出的年利率叫做名义利率。实际利率，又称有效年利率，两者之间的关系为：MMri)1(1其中上式中：r─名义利率；M─每年复利次数；i─实际利率。例：本金1000元，投资5年，年利率为12%，每一月复利一次，则名义利率为多少？实际利率又是多少？一次性收付款项的复利终值和现值的计算不等额系列收付款项的复利终值和现值的计算年金终值和年金现值的计算一二三第二节货币时间价值的基本计算1．复利终值的计算复利终值是按复利计息方式，经过若干个计息期后包括本金和利息在内的未来价值。复利终值公式:F=P×（1+i）n注:（1+i）n——复利终值系数或1元复利终值，用符号（F/P，i，n）表示，可通过“复利终值系数表”查得其数值。例：若将1000元以7%的利率存入银行,则2年后的本利和是多少?10001000（1+7%）1000（1+7%）2012F2=P(1+i)n=1000（1+7%）2＝1144.9（元）10001.34391343.9()元10001.33821338.2()元【例2.1】现在将1000元存入银行，利息率为6%，1年复利1次，5年后的复利终值是多少？解：55(1)1000(16%)1000(/,6%,5)nFPiFP【例2.2】现在将1000元存入银行，利息率为6%，1年复利2次，5年后的复利终值是多少？21010(1)1000(13%)21000(/,3%,10)niFPFP解：例：甲企业拟购买一台设备，采用现付方式，其价款为40万元；如延期至5年后付款，则价款为52万元。设企业5年期存款年利率为10％，假定该企业目前已筹集到40万元资金，存入银行，试问现付同延期付款比较，哪个有利?解：按单利计算，五年后的本利和为：40万元×(1+10％×5年)＝60万元按复利计算，五年后的本利和为：40万元×（1+10%）5=64.42万元可见，延期付款52万元，比现付40万元，更为有利。这就说明，今年年初的40万元，五年以后价值就提高到60（单利）或64.42（复利）万元了。2．复利现值的计算复利现值是指未来一定时期的资金按复利计算的现在价值，是复利终值的逆运算，也叫贴现。P=F×（1+i）-n复利现值公式:注:（1+i）-n称为复利现值系数或1元复利现值，用符号（P/F，i，n）表示，可通过查“复利现值系数表”得知其数值.【例2.3】大学生王美丽计划在3年末得到1000元，利息率为6%，1年复利1次，问现在王美丽要向银行存入多少钱？解：30310001000(16%)(1)(16%)1000(/,6%,3nFPiPF）=10000.8396=839.6（元）【例2.4】大学生王美丽计划在3年末得到1000元，利息率为6%，1年复利2次，问现在王美丽要向银行存入多少钱？606210001000(13%)(13%)(1)21000(/,3%,6nFPiPF）=10000.8375=837.5（元）解：二、不等额系列收付款项的复利终值和现值的计算1、不等额系列收付款项的复利终值计算12101211(1)(1)...(1)(1)(1)nntnnnntttFPiPiPiPiPi2、不等额系列收付款项的复利现值的计算12(1)1211(1)(1)...(1)(1)(1)nntnnntttPFiFiFiFiFi【例2.5】大一学生汪洋有个愿望，他希望在他大学四年中每年末都能获得奖学金，他估计自己在四年中分别获得的奖学金如下表所示，假设利息率为8%，1年复利1次，问这笔不等额奖学金的复利终值和复利现值各是多少？年1年末2年末3年末4年末奖学金（元）500600700800汪洋预期奖学金情况表解：32104500(18%)600(18%)700(18%)800(18%)5001.25976001.16647001.088002885.69F（元）12340500(18%)600(18%)700(18%)800(18%)5000.92596000.85737000.79388000.73502120.99P（元）【例2.6】中帅公司计划在5年后更新设备，打算在第一年末存入银行100000元，第三年末存入银行200000元，第四年末存入银行300000元，银行存款利率为2%，1年复利1次，问第五年末公司能为更新设备从银行拿回本息多少元？这笔不等额系列款项的复利现值是多少元？解：425(1)100000(12%)200000(12%)300000(12%)1000001.08242000001.04043000001.02622320()ntttFPiF元14310(1)300000(12%)200000(12%)100000(12%)3000000.92382000000.94231000000.9804563640()nttttPFiP元2.预付年金终值和现值的计算3.递延年金终值与现值的计算1.普通年金终值和现值的计算三、年金终值与年金现值的计算4.永续年金现值的计算年金是指一定时期内每隔相同时期等额收付的系列款项，通常用字母A表示。租金、利息、养老金、分期付款赊购、分期偿还贷款等通常都采取年金的形式。年金按发生的时点不同，可分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。年金应具有两个基本特征：（1）每期金额和间隔时间相等；（2）年金是系列收付款项，要求至少两期及两期以上。1．普通年金普通年金又称后付年金，是指发生在每期期末的等额收付款项，其计算包括终值和现值计算。普通年金终值是指每期收付款项的复利终值之和。（1）普通年金终值计算示意图…………AAAAAA·(1+i)0A·(1+i)1A·(1+i)2A·(1+i)n-2A·(1+i)n-112n-1n普通年金终值公式推导过程：FA=A（1+i)0+A（1+i)1++A（1+i)n-2+A（1+i)n-1……等式两端同乘以(1+i):(1+i)FA=A(1+i)+A(1+i)2++A(1+i)n-1+A(1+i)n……上述两式相减:i·FA=A(1+i)n-AFA=Aiin1)1(普通年金终值公式:FA=Aiin1)1(注：称为普通年金终值系数或1元年金终值，它反映的是1元年金在利率为i时，经过n期的复利终值，用符号（F/A，i，n）表示，可查“年金终值系数表”得知其数值。iin1)1(【例2.7】大一学生汪洋有个愿望，他希望在他大学四年中每年末都能获得等额奖学金800元，假设利息率为8%，1年复利1次，问这笔奖学金的年金终值是多少？解：32104800(18%)800(18%)800(18%)800(18%)(18%)1800800(/,8%,4)8%8004.50613604.88AFFA（元）假如上题改变复利计息频率，即由1年复利1次，变为1年复利2次，你能计算出汪洋在第四年末所有奖学金的本利和吗？8(14%)1400400(/,4%,8)4%4009.21423685.68(AFFA元)（2）普通年金现值普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项的现值之和。计算示意图…………AAAAAA·(1+i)-1A·(1+i)-2A·(1+i)-(n-2)A·(1+i)-(n-1)A·(1+i)-n12n-1n普通年金现值公式推导过程：PA=A(1+i)-1+A(1+i)-2++A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n……等式两端同乘以(1+i):(1+i)PA=A+A(1+i)-1++A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)……上述两式相减:i·PA=A-A(1+i)-nPA=Aiin)1(1PA=Aiin)1(1注：称为年金现值系数或1元年金现值，它表示1元年金在利率为i时，经过n期复利的现值，记为（P/A，i，n），可通过“普通年金现值系数表”查得其数值。iin)1(1普通年金现值公式:【例2.8】大一学生汪洋有个愿望，他希望在他大学四年中每年末都能获得等额奖学金800元，假设利息率为8%，1年复利1次，问这笔奖学金的年金现值是多少？解：12344800(18%)800(18%)800(18%)800(18%)1(18%)800800(/,8%,4)8%8003.31212649.68APPA（元）假如上题改变复利计息频率，即由1年复利1次，变为1年复利2次，你能计算出汪洋这四笔奖学金的年金现值是多少？81(14%)400400(/,4%,8)4%4006.73272693.08(APPA元)2．预付年金预付年金又称先付年金或即付年金，是指发生在每期期初的等额收付款项。(1)预付年金终值预付年金终值是指每期期初等额收付款项的复利终值之和。计算示意图…………AAAAAA·(1+i)1A·(1+i)2A·(1+i)n-2A·(1+i)n-1A·(1+i)n12n-1n预付年金终值公式推导过程：FA=A(1+i)1+A(1+i)2++A(1+i)n①……………根据等比数列求和公式可得下式：FA=)1(1])1(1)[1(iiiAniin1)1(1=A[-1]……………②①式右端提出公因子（1+i），可得下式：FA=(1+i)[A+A(1+i)1+A(1+i)2+……+A(1+i)n-1]=A（1+i）………………③iin1)1(②式中[-1]是预付年金终值系数，记为[（F/A，i，n+1）-1]，与普通年金终值系数相比，期数加1，系数减1；③式中（1+i）是预付年金终值系数，记作（F/A，i，n）（1+i），是普通年金终值系数的（1+i）