第二章 货币的时间价值

第二章货币的时间价值本章要点1.货币的时间价值概念2.终值与现值的计算3.各种年金的计算4.货币时间价值的应用24美元能再次买下纽约吗?24美元能再次买下纽约吗纽约是美国最大的工商业城市，有美国经济首都的称号。但是在1626年9月11日，荷兰人彼得.米纽伊特(PeterMinuit)从印第安人那里只花了24块美元买下了曼哈顿岛。据说这是美国有史以来最合算的投资，超低风险超高回报，而且所有的红利全部免税。彼得.米纽伊特简直可以做华尔街的教父。就连已经商著称于世的犹太人也嫉妒死了彼得.米纽伊特。24美元能再次买下纽约吗但是，如果我们换个角度来重新计算一下呢？如果当然的24美元没有用来购买曼哈顿，而是用来投资呢？我们假设每年8%的投资收益，不考虑中间的各种战争、灾难、经济萧条等因素，这24美元到2004年会是多少呢？说出来吓你一跳：4307046634105.39。也就是43万亿多美元。这不但仍然能够购买曼哈顿。如果考虑到由于911事件后纽约房地产的贬值的话，更是不在话下。24美元能再次买下纽约吗这个数字是美国2003年国民生产总值的2倍多，是我国2003年国民生产总值11万人民币的30倍。这是一个可怕的数字。而这个数字之所以能够产生，主要是复利的魔力。从这个故事中，我们认识到，原来钱这个东西。是随着时间的不同，价值是不断变化的。更确切的说，是购买力不断变化。第一节货币的时间价值某公司正在考虑是否投资100万元，该项目在以后的9年中每年能产生20万元的收益。你认为该公司是否应该接受这一项目？不考虑货币的时间价值：接受考虑货币的时间价值：计算货币时间价值产生的原因1.货币时间价值的形成：货币所有权和使用权分离的结果2.货币时间价值产生的原因3.货币时间价值的表现：通常被认为是没有风险和通货膨胀条件下的社会平均利润货币时间价值产生的原因货币能够增值，首要的原因在于它是资本的一中形式，可以作为资本投放到企业的生产经营当中，经过一段时间的资本循环后，会产生利润。这种利润就是货币的增值。因此，如果货币不参与生产经营而是像海盗一样被藏匿于某个孤岛上，显然不会发生增值。货币时间价值产生的原因然而，并非所有的货币都需要直接投入企业的生产经营过程中才能实现增值。比如，存款人将一笔款项存入银行，经过一段时间后会自发地收到利息，因此他的货币实现了增值，我们又该如何解释呢？货币时间价值产生的原因首先，在现代市场经济中，由于金融市场的高度发达，任何货币持有人在什么时候都能很方便地将自己的货币投放到金融市场中，参与社会资本运营，而无需他直接将货币投入器企业的生产经营。比如，货币持有者可将货币存入银行，或在证券市场上购买证券，这样，虽然货币持有者本身不参与企业的生产经营，但他的货币进入了金融市场，参与社会资本周转，从而间接或直接地参与了企业的资本循环周转，因而同样会发生增值。货币时间价值的形式货币的时间价值可用绝对数形式，也可用相对数形式。在绝对数形式下，货币时间价值表示货币在经过一段时间后的增值额，它可能表现为存款的利息，债券的利息，或股票的股利等。在相对数形式下，货币时间价值表示不同时间段货币的增值幅度，它可能表现为存款利率、证券的投资报酬率、企业的某个项目投资回报率等等。小知识：货币的时间价值与货币的贬值我们经常能听到身边的人的抱怨：原来的馒头四分钱一个，现在4毛钱一个。原来的汽水1毛5一瓶，现在都1块钱了。这就是人们常说的“钱毛了”。人们也经常把这些和货币的时间价值等同起来。其实不然，物价的上涨是因为通货膨胀。货币时间价值计算的相关概念单利、复利本金、利率、贴现率终值、现值单利所谓单利，是指在计算利息时，每一次都按照原先融资双方确认的本金计算利息，每次计算的利息并不转入下一次本金中。比如，张某借李某1000元，双方商定年利率为5%，3年归还，按单利计算，则张某3年后应收的利息为3×1000×5%=150元。在单利计算利息时，隐含着这样的假设：每次计算的利息并不自动转为本金，而是借款人代为保存或由贷款人取走，因而不产生利息。复利所谓复利，是指每一次计算出利息后，即将利息重新加入本金，从而使下一次的利息计算在上一次的本利和的基础上进行，即通常所说的利滚利。在复利计算利息时，隐含着这样的假设：每次计算利息时，都要将计算的利息转入下次计算利息时的本金，重新计算利息，这是因为，贷款人每次收到利息，都不会让其闲置，而是重新贷出，从而扩大自己的货币价值。复利上例中，如张某与李某商定双方按复利计算利息，则张某3年后应得的本利和计算如下：第1年利息：1000×5%=50；转为本金后，第2年利息（1000+50）×5%=52.5；转为本金后，第3年利息（1050+52.5）×5%=55.125；加上本金，第3年的本利和为1050+52.5+55.125=1157.625。单利与复利比较单利和复利的计算思路和假设，我们可看出复利的依据更为充分，更为现实。因为如果贷款人是一个理性人，就应该追求自身货币价值的最大化，当然会在每次收到贷款利息时重新将这部分利息贷出去生息。因此，在公司金融中，大部分决策都是在复利计算方式下考虑投资收益和成本。单利与复利我国银行储蓄系统的利息计算采用单利方式，但这并不影响复利计算方式的科学性，因为储户一旦在储蓄存款利息到期后，总会将其取出使用或继续存款，从而保证了货币资金的继续运转。从这个角度我们可以说，即使银行采用单利计算利息，我们在现实生活中仍然按复利安排生活。终值的计算终值是指现在存入一笔钱，按照一定的利率和利息计算方式，相当于将来多少钱。在日常生活中有许多属于终值计算的问题。例如，张先生最近购买彩票，中奖100000元，他想将这笔钱存入银行，以便将来退休时抵用，设张先生还有10年退休，如按年存款利率2%计算，10年后张先生退休时能拿多少钱？终值的计算有两种方式：单利和复利。现值的计算所谓现值，是指将来的一笔收付款相当于现在的价值。比如，王先生的孩子三年后要上大学，需要的学费四年共计约60000元，如果按银行的利息率每年2%计算，相当于王先生现在要存入银行多少钱，才能保证将来孩子上学无忧？现值的计算也有两种方式：单利和复利。现金流量图的画法现金流量图：用一条横轴射线来表示现金在各个时点的状态的方法单利终值的计算单利终值：利息不计入本金重复计息时未来一段时间后的价值计算公式0(1)nFVPVin例2－1单利终值的计算若某人将1000元存入银行，年存款利率为2％，则经过一年时间的本利和为0(1)1000(12%)1020nFVPVin元单利现值的计算现值：指未来一笔资金其现在的价值，即由终值倒求现值，一般称为贴现或折现，所使用的利率为贴现率。公式01(1)nPVFVin例2－2单利现值的计算李某希望在5年后取得本利和30000元用以支付一笔款项，则在利率为10％，单利方式计算条件下，此人现在需要存入银行的本金为01(1)120000(1105)nPVFVin＝30000＝元％复利终值的计算复利终值：在“利滚利”基础上计算的现在一笔款项未来的本利和。公式式中称为复利终值系数FVIFi,n，用符号(F/P,i,n)表示，该系数可以通过复利终值系数表查得0(1)nnFVPVi(1)ni例2-3复利终值的计算假设例2-1中，此人不讲现金提走，而是将1020元继续存在银行，则第二年得本利和为第n年得本利和为而同时期若采取单利计算本利和为10400(1)(1)1000(12)(12)1040.4nFVPVii＝％％＝元0(1)1000(12%)nnnFVPVi单利与复利的比较（i＝10％）年限单利复利差额1110110021201211102002595910011001378061137696120021001899052762218990525522复利现值的计算公式称为复利现值系数PVIFi,n，用符号(P/F,i,n)表示，该系数可以通过复利现值系数表查得01(1)nnPVFVi1(1)ni例2-4复利现值的计算某投资项目预计8年后可以获得收益500万元，按年利率10％计算，问此收益相当于现在价值的多少？081(1)500(110%)5000.4665233.25nnPVFVi万元复利计算公式的表达形式终值现值00,0(1)(/,,)nninFVPViPVFVIFPVFPin0,1(1)(/,,)nnninnPVFViFVPVIFFVPFin年金的货币时间价值在日常经济生活中，我们经常会遇到有企业或个人在一段时期内定期支付或收取一定量货币的现象。比如，大学生在大学四年中，每年要支付金额大致相等的学费；租房户每月要支付大致相同的每月租金。这种现金的收付与平常的一次性收付款相比有两个明显的特点，一是定期收付，即每隔相等的时间段收款或付款一次；二是金额相等，即每次收到或付出的货币金额相等。年金时间价值的计算年金：是指在某一确定的期间内，每期都有一笔相等金额的系列收付款项，年金实际上是一组相等的现金流序列。年金按照收付发生的时点不同，可以分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金四种。年金时间价值的计算普通年金：现金收付发生在每期期末即付年金：现金收付发生在每期期初递延年金：现金收付发生在第一期以后的某一时间永续年金：无限期连续收付普通年金普通年金（OrdinaryAnnuity）又称后付年金，是指每次收付款的时间都发生在年末。比如，张先生于2000年12月31日购买了B公司发行的5年期债券，票面利率为5%，面值为1000元，利息到期日为每年12月31日。则张先生将在2001-2005年每年的12月31日收到50元的利息。这5年中每年的50元利息，对张先生来说，就是后付年金。又如李先生是一个孝子，每年的年末都要向父母孝敬2000元钱，这2000元对李先生和他的父母来说都是后付年金。普通年金终值的计算我们先看一个例子。小王是位热心于公众事业的人，自1996年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学1年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王九年捐款在2004年底相当于多少钱？普通年金终值的计算小王的捐款可用下图表示：上图中，每个结点的1000元表示每年年底的捐款，9年捐款的终值，相当于将1995-2004年每年底的捐款1000元都计算到2004年年底终值，然后再求和。普通年金终值的计算普通年金终值是一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和012n-2n-1nAAAAAA(1+i)0A(1+i)1A(1+i)2···A(1+i)n-2A(1+i)n-1普通年金终值的计算公式即通过整理得到01221(1)(1)(1)(1)(1)nnnFVAAiAiAiAiAi11(1)ntntFVAAi(1)1nniFVAAi普通年金终值的计算其中，FVAn为年金终值，A为每次收付款项的金额，i为利率，t为每笔收付款项的计息期数，n为全部年金的计息期数被称为年金终值系数，表示为FVIFAi,n，或(F/A,i,n)，可以通过查年金终值系数表获得(1)1nii例2-5普通年金终值的计算假设某项目在3年建设期内每年年末向银行借款200万元，借款年利率为10％，问该项目竣工时应付本息的总额是多少？3(1)1(110)120010200nniFVAAi％＝％＝（F/A,10%,3）＝2003.310＝662万元案例分析1秘鲁国家矿业公司决定将其西南部的一处矿产开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。英国的托特纳姆公司和西班牙巴塞罗那公司的投标书最具有竞争力。托特纳姆公司的投标书显示，该公司如