第2章 货币时间价值与风险价值

第二章资金时间价值与风险分析第二章资金时间价值与风险分析资金时间价值与风险分析资金时间价值与风险分析资金时间价值与风险分析资金时间价值与风险分析第一节资金时间价值一、资金时间价值的概念如果将1000元存入银行，假设一年期银行存款利率为5%，则1年后1000元将变为1050元。经过1年1000元发生了50元的增值。50元即为1000元一年的时间价值。资金时间价值是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。通常情况下，它相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率，这是利润平均化规律作用的结果。资金时间价值产生的依据：1）资金时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值;2）资金时间价值是在生产经营中产生的，即货币只有作为资本投入生产和流通后才能增值，处于消费领域的货币没有时间价值。资金时间价值与风险分析资金时间价值与风险分析二、资金时间价值的计算一）单利和复利终值与现值终值又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和，通常记作F。现值又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，通常记作P。某公司考虑出售一块地产。A愿出价100万；B愿出价115万，但一年后付款公司可以将现款存入银行，利率为10%.请判断应接受A还是B？解：（1）100万的终值=(1+10%)100=110万（2）115万的现值=115/(1+10%)=104.55万结论：接受B的出价单利：是计算利息的一种方法。单利制下，只对本金计算利息，所生利息不再计入本金重复计算利息。利率：是指利息与本金之比，通常指每年利息与本金之比。复利：是计算利息的另一种方法，是指每经过一个计算期，将所生利息计入本金重复计算利息，逐期累计，俗称“利滚利”。I=p×n×i单利利息公式:单利终值公式:F=p×（1+i×n）单利现值公式:p=niF+1·P－－现值，又称期初额或本金；i－－利率（现值中称为贴现率）；I－－利息；F－－本金与利息之和，又称终值或本利和；n－－计息期数；单利法根据国际惯例，若时间在两期或两期以上，通常均按复利计算，即每期期末结息一次，并随即把利息并入本金，作为下期计息的基础。复利的计算包括复利终值、复利现值和复利利息。复利法1．复利终值复利终值是按复利计息方式，经过若干个计息期后包括本金和利息在内的未来价值。复利终值公式:F=P×（1+i）n（1+i）n——复利终值系数或1元复利终值，用符号（F/P，i，n）表示，可通过“复利终值系数表”查得其数值。资金时间价值与风险分析P12n-1nF=?复利终值：某人有1200元，拟投入报酬率为8％的投资机会，经过多少年才可使现有货币增加1倍？F＝1200×2＝2400元F＝1200×（1＋8％）n2400＝1200×（1＋8％）n(F/P,8%,n)＝2从“复利终值系数表”查得，在i＝8％项下寻找2，最接近的值为：（F/P,8%,9）＝1.999所以，n＝9，即9年后可使现有货币增加1倍。2．复利现值复利现值是指未来一定时期的资金按复利计算的现在价值，是复利终值的逆运算，也叫贴现。P=F×（1+i）-n复利现值公式:（1+i）-n称为复利现值系数或1元复利现值，用符号（P/F，i，n）表示，可通过查“复利现值系数表”得知其数值.资金时间价值与风险分析P=？12n-1nF复利现值：年金是指等额、定期的系列货币收支。如租金、利息、养老金、分期付款赊购、分期偿还贷款等通常都采取年金的形式。年金按发生的时点不同，可分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。第二章货币时间价值第三节年金二）年金1．普通年金普通年金又称后付年金，是指是一定时期内每期期末收付的年金，其计算包括终值和现值计算。第二章货币时间价值第三节年金普通年金终值：是指每期收付款项的复利终值之和。计算示意图…………AAAAAA·(1+i)0A·(1+i)1A·(1+i)2A·(1+i)n-2A·(1+i)n-112n-1n第二章货币时间价值第三节年金普通年金终值公式推导过程：F=A（1+i)0+A（1+i)1++A（1+i)n-2+A（1+i)n-1……等式两端同乘以(1+i):(1+i)F=A(1+i)+A(1+i)2++A(1+i)n-1+A(1+i)n……上述两式相减:i·F=A(1+i)n-AF=Aiin1)1(-+第二章货币时间价值式中：A—每期期末等额收（或付）款项第三节年金普通年金终值公式:F=Aiin1)1(-+称为普通年金终值系数或1元年金终值，它反映的是1元年金在利率为i时，经过n期的复利终值，用符号（F/A，i，n）表示，可查“年金终值系数表”得知其数值。iin1)1(-+第二章货币时间价值第三节年金偿债基金：是指为使年金终值达到既定金额，每年应支付的年金数额。F＝A×A＝F×－－年金终值系数的倒数，称为偿债基金系数，记作（A/F,i,n）iin1)1(-+(1)1nii+-(1)1nii+-第二章货币时间价值第三节年金例:某公司董事会决定自今年起建立偿债基金，即在今后5年内每年年末存入银行等额款项，用来偿还该公司在第六年年初到期的债务2000000元。假定，银行存款利率为9％（每年复利一次），试问公司每年年末需存入银行多少等额款项？解：由于第六年年初2000000元，属于年金终值F为已知，现在要求确定每年年末存入银行的等额款项，即求年金AA＝F×查“1元的年金终值表”得知，(F/A,9%,5)＝5.985所以，A＝2000000×＝334168.76元(1)1nii+-15.985第二章货币时间价值第三节年金普通年金现值：是指为每期期末取得相等金额的款项，现需投入的金额。计算示意图…………AAAAAA·(1+i)-1A·(1+i)-2A·(1+i)-(n-2)A·(1+i)-(n-1)A·(1+i)-n12n-1n第二章货币时间价值第三节年金普通年金现值公式推导过程：p=A(1+i)-1+A(1+i)-2++A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n……等式两端同乘以(1+i):(1+i)p=A+A(1+i)-1++A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)……上述两式相减:i·p=A-A(1+i)-np=Aiin-+-)1(1第二章货币时间价值第三节年金p=Aiin-+-)1(1称为年金现值系数或1元年金现值，它表示1元年金在利率为i时，经过n期复利的现值，记为（p/A，i，n），可通过“普通年金现值系数表”查得其数值。为普通年金现值系数的倒数，称为投资回收系数。iin-+-)1(1普通年金现值公式:第二章货币时间价值1(1)nii--+第三节年金例题1某人出国3年，请你代付房租，每年租金100元，设银行存款利率10%,他应当现在给你在银行存入多少钱？P=100×（P/A,10%,3）=100×2.487=248.70元第二章货币时间价值第三节年金某公司于今年年初向银行借款200万元购买成套设备，订立借款合同时，言明全部借款本息自今年年末起分5年偿清，每年年末等额支付一次，若银行借款利率为12％，试问该公司每年年末需还款多少？P＝A×（P/A，i，n）A=P×＝2000000×查“1元的年金现值系数表”得：（P/A,12%,5）＝3.605A=2000000×=554785.02元1(/,,)PAin1(/,12%,5)PA13.605第二章货币时间价值第三节年金2．预付年金预付年金是指每期期初等额支付的年金，又称即付年金或先付年金。第二章货币时间价值第三节年金预付年金终值:是指每期期初等额收付款项的复利终值之和。计算示意图…………AAAAAA·(1+i)1A·(1+i)2A·(1+i)n-2A·(1+i)n-1A·(1+i)n12n-1n第二章货币时间价值第三节年金预付年金终值公式推导过程：F=A(1+i)1+A(1+i)2++A(1+i)n①……………根据等比数列求和公式可得下式：F=)1(1])1(1)[1(iiiAn+-+-+iin1)1(1-++=A[-1]……………②第二章货币时间价值第三节年金①式右端提出公因子（1+i），可得下式：F=(1+i)[A+A(1+i)1+A(1+i)2+……+A(1+i)n]=A（1+i）………………③iin1)1(-+第二章货币时间价值第三节年金②式中[-1]是预付年金终值系数，记为[（F/A，i，n+1）-1]，与普通年金终值系数相比，期数加1，系数减1；③式中（1+i）是预付年金终值系数，记作（F/A，i，n）（1+i），是普通年金终值系数的（1+i）倍。(iin1)11-++iin1)1(-+iin1)1(-+第二章货币时间价值第三节年金例题例:某人连续6年于每年年初存入银行100000元，在年利率为8％的情况下，第6年年末可一次取出本利和为多少？F＝A×[]＝A×[（F/A,i,n+1）-1]＝100000×[（F/A,8％,7）-1]＝100000×(8.9228-1)＝792280元1(1)11nii++--第二章货币时间价值第三节年金预付年金现值:是指每期期初等额收付款项的复利现值之和。计算示意图…………AAAAAA·(1+i)0A·(1+i)-1A·(1+i)-2A·(1+i)-(n-2)A·(1+i)-(n-1)12n-1n第二章货币时间价值第三节年金预付年金现值公式推导过程：p=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+……+A(1+i)-(n-1)……④根据等比数列求和公式可得下式：p=A·=A·[+1]1)1(1)1(1--+-+-iiniin)1()1(1--+-第二章货币时间价值第三节年金④式两端同乘以(1+i)，得：(1+i)p=A(1+i)+A+A(1+i)-1+…+A(1+i)-(n–2)与④式相减，得：p=A·(1+i)iin-+-)1(1i·p=A(1+i)-A(1+i)-(n-1)第二章货币时间价值第三节年金注：上式中[+1]与×(1+i)都是预付年金现值系数，分别记作[（p/A，i，n—1）+1]和（p/A，i，n）（1+i），与普通年金现值系数的关系可表述为：预付年金现值系数是普通年金现值系数期数减1，系数加1；或预付年金现值系数是普通年金现值系数的（1+i）倍。iin)1()1(1--+-iin-+-)1(1第二章货币时间价值第三节年金例题例:6年分期付款购物，每年初付200元，设银行利率为10%，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？P=A×[(P/A,i,n-1)+1]=200×(3.791+1)=958.20元第二章货币时间价值第三节年金3．递延年金递延年金是等额系列收付款项发生在第一期以后的年金，即最初若干期没有收付款项。没有收付款项的若干期称为递延期。……AA12mm+1……m+nAA递延年金示意图第二章货币时间价值第三节年金递延年金终值递延年金终值的计算与递延期无关，故递延年金终值的计算不考虑递延期。其计算方法与普通年金终值类似。第二章货币时间价值第三节年金例题递延期m＝3。第一次支付在第四期期末，连续支付4次，即n＝4，每次支付的金额为100元,假定银行年利率为10％。求递延年金的终值。F＝A×（F/A,i,n）＝100×(F/A,10%,4)＝100×4.6410＝464.10元第二章货币时间价值第三节年金递延年金现值：计算方法有两种第Ⅰ方法：是把递延年金视为n期普通年金，求出递延期末的年金现值，然后再按复利计算到第一期的现值。p=A×（p/A，i，n）×（p/F，i，m）第Ⅱ方法：是假设递延期中也进行年金支付，先求出（m＋n）期的年金现值，然后，扣除实际并未支付的递延期（m）的年金现值，即可得出最终结果。p=A[（p/A，i，m+n）－（p/A，i，m）]第二章货币时间价值第三节年金例题递延期m＝3。第一次支付在第四期期末，连续支付4次，即n＝4，每次支付的金额为100元,假定银行年利率为10％。求递延年金的现值。解：第Ⅰ方法：P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）＝100×（P/A,10%,4)×（P/F,10%,3)＝100×3.1699×0.7513＝23