第二章资金的时间价值与风险分析

财务管理学原理与实务第二章1财务管理学原理与事务处第二章引例假如有一位20岁的年轻人，从现在开始投资于一项事业，年投资报酬率20%，每年投资1400元，如此持续40年后，他能累积多少财富？答案是1千万元。回答这一问题的关键是怎样理解和计算资金时间价值和风险报酬。2.1资金的时间价值2.1.1资金时间价值的意义资金的时间价值是指在不考虑风险和通货膨胀的情况下，资金经过一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为货币时间价值。投资者收益中包括三部分：资金的时间价值、通货膨胀补偿价值、风险报酬。一般情况下，如果通胀率很低，可以把国债利率作为资金的时间价值。财务管理学原理与事务处第二章3资金时间价值的理解(1)资金本身不会自行增值，只有将资金作为资本投放到营运过程中，才会实现资本增值(2)资金的时间价值是劳动者创造的剩余价值的一部分(3)资金的时间价值表现在数量方面，与时间长短成正比关系(4)资金时间价值一般表现为社会平均资金利润率(5)时间价值应按复利方法计算(6)时间价值表现形式:①相对数②绝对数2.1.2现金流量现金流量是资金在一定时点流入或流出的数量，它具有时间性和方向性两个基本特征。现金流量包括三大要素：大小、流向、时间点。其中，大小表示资金数额，流向指项目的现金流入或流出，时间点指现金流入或流出所发生的时间。012…….500400300700n图2.1现金流量图注意：1如无特殊说明，现金流量发生在期末；2现金流出为负；3决策时点为t=0。2.1.3单利终值与现值的计算1.单利终值的计算如：将1000元存入银行，年利率为2%，第一、第二、第三年末的终值分别是：1020、1040、1060.2.单利现值的计算)1(niPFniFP12.1.4复利终值与现值的计算1.复利终值niPF)1(P012345F=?【例2-2】有一笔50000元的借款，借期5年，按每年8%的复利率计息，试求到期时应归还的本利和。【解】5(1+i)50000(18%)nFP500001.46973450(元）复利终值系数1)ni（是利率为i，期数为n时1元的复利终值，也称1元的复利终值系数。简称复利终值系数。用符号（F/P,i,n)表示，也可用（FVIF,i,n)表示。可查“复利终值表”得知其数值。•2.复利现值niFP)1(012345FP=?【例2-3】若计划在3年以后得到400元，年利息率为8%，现在应存入银行金额多少元？【解】(1)nFPi3400（1+8%）4000.7938317.52复利现值系数是利率为i，期数为n时1元的复利现值，也称1元的复利现值系数。简称复利现值系数，用符号(P/F,i，n)表示，也可用（PVIF,i,n)表示。可查“复利现值表”得知其数值。11)ni（2.1.5多期现金流量的终值和现值1.多期现金流量终值的计算P0012…..n-1nF=?P1P2PtPn-1nttntiPF1)1(2.多期现金流量现值的计算2.1.5多期现金流量的终值和现值P=？012…..n-1nFntttiFp1)1(年金是指一定时期内，每隔相同的时间，收入或支出相同金额的系列款项，通常记作A。例如折旧、租金、等额分期付款、养老金、保险费、零存整取等都属于年金问题。年金具有连续性和等额性特点。按照支付的时间和收付的次数划分，年金有以下几类：普通年金、先付年金（或即付年金）、递延年金和永续年金。2.1.6年金的终值与现值1.普通年金的终值和现值（1）普通年金终值的计算0123……..n-1nAAAAA1A(1i）3A(1in）2A(1in）1A(1in）0A(1i）0121(1i(1i...(1i(1innFAAAA））））,(1)1(/,.)()niniFAAFAinAFVIFAi(1)1nii是利率为i，期数为n时1元的年金终值，也称1元的年金终值系数，简称年金终值系数。用符号(F/A，i，n)表示，也可用（FVIFA,i,n)表示。可查“年金终值系数表”得知其数值。假如有一位20岁的年轻人，从现在开始投资于一项事业，年投资报酬率20%，每年投资1400元，如此持续40年后，他能累积多少财富？【解】F=1400×=1400×7343.9=1028.1460(万元)若你想成为千万富翁，按本题条件，怎么实现？40(120%)120%例2-4（2）年偿债基金的计算年偿债基金是为了在约定的未来时点清偿某笔债务或积聚一定数额的财富而必须分次等额形成的存款准备金。它是指向终值的。0123……..n-1nA=?A=?A=?A=?A=?F已知【例2-5】某企业有一笔5年后到期的借款，到期值为1000万元，若存款年复利率为10%，则为偿还该项借款每年等额形成的存款准备金为多少?已知年金终值F=1000万元，i=10%，n=5，求A，根据年金终值的计算公式可得【解】A==1000×=1000×0.1638=163.8(万元)1)1(niiF1%)101(%105(1)1nii是偿债基金系数，是年金终值系数的倒数，用符号(A/F,i，n)表示。可查年金终值系数表得到。（3）普通年金现值的计算1.普通年金的终值和现值12(1)(1)(1)...(1)(1)nnPAiAiAiAi是利率为i，期数为n时1元年金的现值，也称1元年金的现值系数，用符号(P/A,i，n）表示，也可用（PVIFA,i,n)表示，可查年金现值表得到。)(),,/()1(1,ninPVIFAAniAPAiiAPiin)1(1【例2-6】某人出国3年，请你代付房租，每年租金100元，设银行存款利率10%，他应当现在给你在银行存入多少钱？【解】已知：i=10%n=3A=100P=100×=100×2.4868=248.68(元)%10%)101(13第一年末：248.68(1+10%)1-100=273.55-100=173.55(元)第二年末：173.55(1+10%)1-100=190.91-100=90.91(元)第三年末：90.91(1+10%)1-100=100.001-100=0(元)（4）年资本回收额年资本回收额是指在约定的期限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。实际是年金现值的逆运算。1.普通年金的终值和现值【例2-7】某企业现在借得1000万元的贷款，在10年内以年利率10%等额偿还，则每年应付的金额为多少？已知年金终值F=1000万元，i=10%，n=10，求A。【解】根据年金现值的计算公式可得A===1000×0.1770=177(万元)niiP)1(11010%10001(110%)292先付年金的计算先付年金，即在每期期初收到或付出的年金。它与普通年金的区别仅在于收付款时间的不同。如下图所示。图中，横轴代表时间，数字代表各期的顺序号，竖线的位置表示支付的时点，竖线对应的字母A表示每期收付的金额（即年金）。29第二章财务管理基本价值观念0123……..n-1nAAAAA30①先付年金终值的计算n期先付年金与n期普通年金的收付款次数相同，但由于其收付款时间不同（普通年金是在每期期末收到或付出相等的金额），n期先付年金终值比n期普通年金的终值多计算一期利息。计算公式如下：F=A×（F/A，i，n）×（1+i）即：先付年金终值=年金×普通年金终值系数×（1+i）或：F=A×[（F/A，i，n+1）-1]即：先付年金终值=年金×先付年金终值系数30先付年金普通年金先付年金普通年金.[（F/A，i，n+1）-1]称1元先付年金终值系数，可查1元年金终值系数表的（n+1）的值，然后减去1得到。]11)n,i,F/A[(Ai)1(n),i,F/A(A]1)1([1iiAFn②先付年金现值的计算同理，n期先付年金现值比n期普通年金的现值多贴现一期。计算公式如下：P=A×（P/A，i，n）×（1+i）即：先付年金现值=年金×普通年金现值系数×（1+i）或：P=A×[（P/A，i，n-1）+1]即：先付年金现值=年金×先付年金现值系数先付年金普通年金[（P/A，i，n-1）+1]称1元先付年金现值系数，可查1元年金现值系数表的（n-1）的值，然后加1得到。]1)1,,/[()1(),,/(]1)1(1[)1(niAPAiniAPAiiAPn3.递延年金终值和现值的计算（1）递延年金的终值递延年金，又叫延期年金，是指在最初若干期没有收付款项的情况下，随后若干期发生有等额的系列收付款项。M期(递延期）以后的N期（收付期）递延年金可用下图表示。（1）递延年金终值。递延年金终值只与连续收支期N有关，与递延期M无关。其计算公式如下：3.递延年金终值和现值的计算（2）递延年金现值递延年金现值的计算有三种方法。方法一：分段法。将递延年金看成N期普通年金，先求出递延期末的现值，然后再将此现值折算到第一期期初，即得到N期递延年金的现值。3.递延年金终值和现值的计算3.递延年金终值和现值的计算（2）递延年金现值方法二：补缺法。假设递延期中也进行支付，先计算出M+N期的普通年金的现值，然后扣除实际并未支付的递延期M的年金现值，即可得递延年金的现值。（2）递延年金现值方法三：先将收付期n期间的年金计算至收付期n期期末的终值，再将它作为终值，利用复利现值计算公式把它贴现至递延期m期的第一期期初，便可求出递延年金的现值。)/()/(nmiFPniAFAP，，，，3.递延年金终值和现值的计算2.1.7货币时间价值的其他问题1.折现率（利息率）的推算（1）一次性现金流量折现率的推算1nPFi（2）普通年金贴现率的推算普通年金贴现率的推算比较复杂，无法直接套用公式，必须利用有关的系数表，有时还要牵涉到内插法的运用。下面我们介绍一下计算的原理。实际上，我们可以利用两点式直线方程来解决这一问题:2.1.7货币时间价值的其他问题两点构成一条直线，则其方程为:（2）普通年金贴现率的推算这种方法称为内插法，即在两点之间插入第三个点，于是对于知道P/F,I,n这三者中的任何两个就可以利用以上公式求出。因此，普通年金贴现率的推算要分两种情况分别计算，下面着重对此加以介绍。普通年金折现率(利息率)的推算根据普通年金终值F、年金现值P的计算公式可推算出年金终值系数(F/A，i，n)和年金现值系数(P/A，i，n)的算式推导如下因为P=A(P/A，i，n)所以(P/A，i，n)=P/A因为F=A(F/A，i，n)所以(F/A，i，n)=F/A根据已知的P，A和n，可求出P/A的值。通过查年金现值系数表，有可能在表中找到等于P/A的系数值，只要读出该系数所在列的i值，即为所求的i。同理，根据已知的F、A和n，可求出F/A的值。通过查年金终值系数表，可求出i值。普通年金折现率(利息率)的推算内插法(1)计算出F/A的值，设其为F/A=α。(2)查普通年金终值系数表。沿着已知n所在的行横向查找，若恰好能找到某一系数值等于α，则该系数值所在的列相对应的利率便为所求的i值。(3)若无法找到恰好等于α的系数值，就应在表中n行上找与α最接近的两个左右临界的系数值，设为β1、β2(β2α＞β1)，读出β1、β2所对应的临界利率，然后进一步运用内插法。(4)在内插法下，假定利率i同相关的系数在较小范围内线性相关，因而可根据临界系数β1、β2和临界利率、计算出i·(i2-i1)112112()iiii1i2ii12【例2-8】某公司于第一年年初获得一笔贷款，合同规定：公司可在第10年年末一次性还本付息合计为5000万元，也可每年年末还本付息额为750万元，连续10年还清。问借款利率为多少？【解】(F/A，i，10)=F/A=10000/800=12.5查n=10的普通年金终值系数表。在