《2.1数列的概念与简单表示法》课件

2.1数列的概念与简单表示法456781567812334264个格子1223344551667788你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人一些麦粒就可以。OK请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒依次类推…456781456781233264个格子你认为国王有能力满足上述要求吗每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍且共有64格子1??1844,6744,0737,0955,1615222321202632三角形数1,3,6,10,.…..正方形数1,4,9,16,……观察下列图形：提问：这些数有什么规律吗？一.定义：按照一定顺序排列着的一列数叫数列。(1)三角形数：1,3,6,10,.…..(2)正方形数：1,4,9,16,……数列中的每一个数叫做这个数列的项。(3)4，5，6，7，8，9，10；(4)10，9，8，7，6，5，4；数列中的每一项都和它的序号有关，排第一位的数称为这个数列的第1项（通常叫做首项），排第二位的数称为这个数列的第2项，······，排第n位的数称为这个数列的第n项.数列的一般形式可以写成：,,,,,321naaaa其中是数列的第n项，上面的数列又可简记为nana(1)三角形数：1,3,6,10,.…..(2)正方形数：1,4,9,16,……按照一定顺序排列着的一列数叫数列。(1)三角形数：1,3,6,10,.…..(2)正方形数：1,4,9,16,……一.定义：按照一定顺序排列的一列数叫数列。思考1：数列4，5，6，7，8，9，10；数列10，9，8，7，6，5，4；是否相同？思考2：数列中的数是否可以重复？如：数列－1，1，－1，1，···。项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6，…是无穷数列1）根据数列项数的多少分：二.数列的分类：P28观察有穷数列：无穷数列：2）根据数列项的大小分：递增数列：递减数列：常数数列：摆动数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。各项相等的数列。从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列⑴全体自然数构成数列：⑵1996~2002年某市普通高中生人数（单位：万人）0，1，2，3,….82，93，105，119，129，130，132.构成数列⑶无穷多个3构成数列3，3，3，3，3,….⑷目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位:元）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.⑸-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂构成数列-1，1，-1，1,….……递增数列递减数列常数列递增数列摆动数列以下数列属于哪种分类？观察下列数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？，，，，，51413121112345….项序号2，4，6，8，10，…12345……序号项数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。三.数列的表示：nn1n2n数列与函数的关系:数列可以看作特殊的函数，序号是其自变量，项是序号所对应的函数值，数列的定义域是正整数集，或是正整数集的有限子集．于是我们研究数列就可借用函数的研究方法，用函数的观点看待数列．*N*N数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，4，…,n}）为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。思考213,123...xyxyx函数与当依次取，，时，其函数值构成怎样的数列？正方形数：1,4,9,16,……通项公式可以看成是数列的函数解析式。{}nann如果数列的第项与之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做数通序列的号项公式。2nan（1）（2）1nnannann1如果只知道数列的通项公式，那能写出这个数列吗？na根据下面数列的通项公式，写出它的前5项：例1、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：。，，，）（；，，，；，，，）（）（020244131211)3(2516942;7,5,3,11练习：P311,3,412nan2)1(nannann1)1(11)1(1nna数列2，4，6，8，10，……其通项公式是：nan2图象为：an1098765432012345n例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。13nnaan30272421181512963o12345n13nna问题：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，即an=2an-1+1（n∈N，n1），（※）你能写出这个数列的前三项吗？递推公式例3设数列满足写出这个数列的前五项。练习：P312{}na例3设数列满足{}na11111(1)nnaana递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可．观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：128),(,32,16),(,4,2)1(49),(,25,16,9,4),)(2()(,61,51-,41),(,211,-)3(7),(,5,2),(,2,1)4(86413631-71-36练习题.11,22,5,2)6(9999.0,999.0,99.0,9.05555555555549999999999310000100010010)2(.8,4,2,11）（。，，，）（。，，，）（。，，，）（写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：练习题练习:根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：.,162,54,18,6,2)5(;,9927,6318,3511,156,33)4(;,1,0,1,0,1,0)3(;,9910,638,356,154,32)2(;,11,9,7,5,3)1(讲解范例:例2.已知数列{an}的通项公式为an＝log2(n2＋3)－2，求log23是这个数列的第几项？例1.求数列{－2n2＋9n＋3}中的最大项.1.由数字1，2，3，4四个数字一共可以组成多少个不同的数列？2.已知数列{an}的通项公式为，试判断和是不是它的项？如果是，是第几项？243nann1101627练习题补充练习..D;n，.C;n，.B;n，.A)(.,nna}a{)(.D.C.B.A).()}n(n{，)(;,,()(、nn不是这个数列的项且是这个数列的项且是这个数列的项且是这个数列的项那么的通项公式已知数列中的一项是是数列以下四个数中是下面数列是有穷数列的选择题D.0,0,0,0,,C.2,22,22221B.1,A.1,0,1,0,)776980132332393801241311122._______________,lg,lg,lg,)(____;__________,,,,)(_______;a,nna}a{）（、nn式为的一个通项公数列为的一个通项公式数列项则它的第的通项公式已知数列填空题23221061615874321551425小结•1、数列的定义•2、数列的实质—特殊的函数（离散函数）•3、数列的通项公式•4、数列的表示方法：•列表法，•通项公式法，•图象法，•递推公式法