第二章 液体运动的流束理论

1水力学2第二章液体运动的流束理论第一节描述液体运动的两种方法流场：液体运动时所占据的整个空间。流场中的各点的压强、流速等运动要素的变化，并建立这些运动要素之间的关系，以此来解决工程中遇到的实际问题。水动力学研究主要问题：3通过研究单个质点在空间的运动情况，最后获得整个液体的运动规律。单个质点运动规律复杂性，导致数学上研究困难。从实用出发，水力学中普遍采用欧拉法。一、拉格朗日法4研究众多液体质点通过固定空间点时，流动参数随时间变化规律，最后获得整个流场的运动规律。二、欧拉法5根据空间点运动要素是否随时间变化，划分恒定流与非恒定流。流场中各空间点的所有运动要素均不随时间变化的水流。恒定流的运动要素仅随空间位置变化，不随时间变化。例子：库水位不变时，引水隧洞中的水流。第二节液体运动基本概念1、恒定流一、恒定流、非恒定流6流场中空间点的运动要素随时间变化的水流。非恒定流的运动要素是时间和空间的函数。实际水流严格上讲均为非恒定流。2、非恒定流7单个液体质点在空间的运动轨迹。二、流线、迹线1、迹线某时刻在流场中绘制的一条光滑曲线。曲线上各点切线的方向代表了同一时刻处于该点处的液体质点的运动方向。2、流线83、流线的基本特性对恒定流，流线形状不随时间变化，流线与迹线重合；对非恒定流，流线只具有瞬时性，流线与迹线不重合。流线为光滑的曲线。同一时刻，流场中的各条流线不相交。912流线分布的疏密程度反映流速的大小。流线密的地方则流速大，流线疏的地方流速小。10溢流坝流线11在流场中，通过一个封闭线的周边上所有流线围成的一个管状曲面。1、流管三、微小流束、总流12①恒定流的流管形状不随时间改变；非恒定流时流管形状随时间变化。流管性质由流线的性质决定，如下：②液体只能在流管以内或以外运动，不能穿越流管壁向外或向内流动。流管是一个无形的但有约束作用的水管。13微小流束：横截面积无穷小的流束。2、微小流束（元流）流束：由流管包围的一束液流。微小流束的横断面为微元面，该断面上的水力要素相同。如某一点的流速就是该面上的平均流速，对压强，也是这样。14总流由无穷多个元流构成。任何一个实际的水流均为总流。与元流或总流流动方向垂直的横断面。注意：过水断面不一定为平面。只有流线相互平行时，才为平面。3、总流4、过水断面15单位时间内，通过某一过水断面液体体积。udAQ给定过水断面的流速分布后，可计算断面流量：AudAAAQV15、流量6、断面平均流速16一元流：运动要素仅随一个坐标变化。运动要素仅随二个、三个坐标变化的分别为二元流、三元流。实际流多为三元流。为简便，往往根据具体问题把实际水流简化为二元流甚至是一元流。按照流动参数和空间坐标数目间的关系，将流动分为一元（维）、二元（维）和三元（维）流动。四、一元流、二元流、三元流17作业：P111习题2-118习题2-1已知圆管半径，断面流速分布计算管道中的流量，过水断0ru)(22020maxrrruu0r面平均流速。r19解：0rur管道中的流量00rudAQ)(22020maxrrruudArdrdA2其中，drrrrruQr0022020max)(2则42240202020maxrrrru220maxruordr20管道的断面平均流速：AQV/2020max/2rru2maxu211dA2dA1u2u结合元流概念，根据质量守恒定律：单位时间内，进、出流段的液体质量相等，即第三节恒定总流的连续性方程2211dAudAu21dmdmdtdAudtdAu2211一、恒定元流的连续性方程在恒定流内任取一段元流。222211dAudAu恒定元流的连续性方程二、恒定总流的连续性方程2211dAudAu222111AAdAudAu2211VAVA即21QQAudAAAQV1恒定总流连续性方程232211VAVA121V1A2V2A24连续性方程的推广：2Q1Q3Q1Q2Q3Q213QQQ321QQQ25作业：P111思考题2-226第四节恒定总流的能量方程在恒定流中，任取一个元流的微元段。一、理想液体恒定元流的能量方程dAds12分析微元段受到的各种外力，根据牛顿第二定律，可以推导出理想液体元流的能量方程。dA27受力分析：对理想液体，微元段外侧壁内摩擦力不计。作用在元流微元段上的外力有：过水断面1、2的动水压力、、重力。pdAdGdAdpp)(dGpdppdAds12dA28admdGdAdpppdAcosdAds12dGpdpp沿流程坐标方向列写力平衡方程：sdAdsdm其中，dtduadtdsdsduudsdudsdzcosdzdszdzz基准面SCgupz2229gupz22111gupz22222或Cgupz22理想液体恒定元流的能量方程30gupz22111gupz22222实际液体存在粘滞性，在流动过程中，要克服摩擦力做功而消耗掉一部分能量，故gupz22111whgupz22222写为其中，单位能量损失（单位重量的液体从断面1流到断面2过程中的能量损失）。wh二、实际液体恒定元流的能量方程31流速的大小、方向沿流动方向（空间）都不变的流动。明渠均匀流管道均匀流按流速的大小、方向是否随流动方向变化，区分均匀流、非均匀流。三、均匀流、非均匀流1、均匀流32①所有流线为相互平行的直线。③同一过水断面上，各点测压管水头相等。②同一流线上各点流速相同。推论：过水断面为平面。推论：过水断面平均流速沿程不变。注：不同流线上流速不一定相同。均匀流特性33③的证明：在均匀流的过水断面上任取一段微小液柱。dzdndAxz34均匀流，沿液流的轴线方向（与流动方向正交）无加速度。n0cos)(dGdAdpppdAdpppxzdzdGdndAn列写方向力平衡方程：nCpzdzdncosdAdndG35根据流速的大小、方向沿流动方向变化的缓急程度，非均匀流分为渐变流、急变流。流速的大小或方向沿流动方向变化的流动。二、非均匀流流速的大小或方向沿流动方向缓慢变化。1、渐变流36②同一过水断面上，各点测压管水头近似相同。流线间夹角很小流线弯曲不大①流线间夹角很小，或流线弯曲不大。渐变流特性37①流线间夹角很大，或流线弯明显。②同一过水断面上，各点测压管水头不相同。流线间夹角很大急变流特性流线弯曲明显流速的大小或方向沿流动方向急剧变化。2、急变流38③除了受重力作用外，还受较大惯性力作用。动水压强分布图静水压强分布图图a，重力与惯性力的单位质量力方向相反。图b，重力的与惯性力的单位质量力方向相同。gagaab39四、实际液体恒定总流的能量方程1、方程的推导实际液体元流能量方程whgupzgupz2222222111在时段内，流入（流出）元流的两过水断面的液体重量：dtdtdQdVdGdtdAu40总流的两过水断面上的液体具有能量为dGgupzA)2(2udAdtgupzA)2(2udAdtguudAdtpzAA2)(241udAdtguudAdtpzAA2)(2若选取的过水断面为均匀流或渐变流，则dtQpzAAudApzdtudAdtpz)()(？①42dAugdtudAdtguAA3222udAdtguudAdtpzAA2)(2AVdAuA33定义动能修正系数则AgVdtdAugdtA2233？QgVdt22②43总流量两过水断面间的能量损失为dQdthAwdtQhwwwhh定义总流两过水断面间的平均能量损失AwAwdQdthdQdth则③44212222222111AwAdQdthgupzdQdtgupzwhgVpzgVpz222222221111实际液体恒定总流能量方程whgVpzgVpz222222221111dtQgVudAdtguA2222②dtQpzudAdtpzA)(①dtQhdQdthww③45元流能量方程与总流能量方程的差异：pzpzgu22gV22whwhwhgVpzgVpz222222221111whgupzgupz2222222111点的测压管水头点的流速水头沿流线两点间的水头损失面平均测压管水头面平均流速水头两断面间平均水头损失46流速分布越不均匀，越大。关于动能修正系数：AVdAuA33AuuA11当计算断面选为均匀流或渐变流断面时，为简便，常取。11472、实际液体恒定总流能量的图示whgVpzgVpz222222221111zp平均位能位置水头平均压能压强水头能量方程中各项的意义gV22平均动能流速水头48pzgVpz22平均势能测压管水头平均机械能总水头wh平均能量损失水头损失49以各种水头为纵坐标，流程为横坐标绘制的曲线图。如总水头线、测压管水头线等。水头线50基准面1z2zzgV2211gV2222gV222p1ppwh51dldHJLhLHHJw21或注意：0J总水头线坡度（水力坡度）52dlpzdJp)(LpzpzJp)()(2211或注意：可以大于零或小于零。pJ测压管水头线的水力坡度53②质量力只有重力；①流动为恒定流；③各计算断面应为均匀流或渐变流断面。3、应用能量方程的条件及注意之点应用条件如果有惯性力作用，能量不守恒。计算断面之间可以有急变流。54gVpz22111121222222whgVpzgVpz22111131233332whgVpz123有分岔水流时的能量方程55①选好基准面。②压强可以是绝对压强或相对压强，但要统一。应用能量方程的注意点③计算测压管水头时，可选取断面上任意点，以方便为宜。④计算断面的动能修正系数取值。56tHgVpz221111whgVpz222222为输入或输出的能量tH有能量输入（水泵提水）时，取正号；有能量输出（发电）时，取负号。tHtH五、中途有能量输入或输出时的能量方程57水力学中，应用能量方程的测量仪器有比托管、文丘里流量计等。六、能量方程应用举例1、比托管测流速5859wBBBAAAhgupzgupz2222列写过A、B两点两过水断面能量方程：0wh其中，0Bu，hpzpzAABB)()(ghuA2则ABh选择基准面。基准面60仪器由收缩段、喉管、扩散段三部分组成。收缩段喉管扩散段应用伯努里方程和连续性方程，推算管道流量。122、文丘里流量计h文丘里流量计62选取过管轴线水平面为基准面。12h列写断面1、2能量方程whgVpzgVpz2222222211110wh其中，hpzpz)()(2211则gVgVh2221122263又根据连续性方程，得gVgVh22211222gVgV222122212221ddVV则1)/(24211ddghV11VAQ643、孔口恒定出流的计算孔口出流Hd水从侧壁较薄的孔口中流出的水力现象。65孔口自由出流：水流经孔口后，直接进入大气。孔口淹没出流：水流经孔口后，进入水下。孔口出流类型66孔口类型Hd小孔口：孔口直径相对于较小（）1.0HddH时，可以认为孔口断面上的各点水头相等。1.0Hd大孔口：的孔口。67小孔口自由出流的流量公式以通过孔口