高中数学必修四第一节-任意角

1.1.1任意角安阳市第二中学张向敬1、角的概念初中是如何定义角的？①从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。②角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。AOBOBαA终边始边顶点124·3钝角直角平角锐角初中学过的角：初中学过的角的范围是：0º至360º。周角·5问题：生活中的角是不是都在范围内呢？00360,0生活中的例子：（１）钟表慢了5分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？（２）钟表快了2.5小时，想将它校准，分针应该旋转多少度？1．任意角的定义按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，当一条射线没有作任何旋转时，这个角叫做零角即零度角（0º）．角的记法：角α或可以简记成∠α，或简记为：α.α=210°，β=－150°，γ=-660°思考下面的角度如何表示？（１）你的手表慢了5分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？（２）假如你的手表快了2.5小时，想将它校准，分针应该旋转多少度？900°-30°2．任意角的作图0(2)2100(4)450240°o－450°xyoxyoxyoxyo060)1(0240)3((1)角的顶点重合于坐标原点(2)角的始边重合于x轴的非负半轴角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角。（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限此时这种角称为：轴线角）3．象限角oxy围如下：范围内，各象限角的范在00360-0围如下：范围内，各轴线角的范在00360-0象限终边0009001800270一二三四X轴正半轴y轴正半轴X轴负半轴y轴负半轴00900，0018090，00270180，00360270，角是第二象限角。0179)1(是第三象限角。090)2(的角是锐角。小于090)3(。钝角一定是第二象限角)4(。第一象限角一定为正角)5(四象限角。轴下方的角是第三或第终边在x)6(判断正误思考1：30°，390°，－330°是第几象限的角？这些角有什么内在联系？思考2：与30角的终边相同的角怎么表示？4．终边相同的角{β|β=30º+k·360º，k∈Z}思考3：与任意角的终边相同的角怎么表示？结论：所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：{β|β=α+k·360º，k∈Z}即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。注意以下三点：①k∈Z，K0，表示逆时针旋转，K0,表示顺时针旋转.②是任意角；③k·360º与之间是“+”号，如k·360º－30º,应看成(－30º)+k·360º；思考：终边相同的角和等角有什么关系？例1.在0º~360º范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1)－120º；(2)640º；(3)－950º12′.解：⑴∵－120º=240º+（-1）×360º，∴－120º的角与240º的角终边相同，它是第三象限角．⑵∵640º=280º+1×360º，∴640º的角与280º的角终边相同，它是第四象限角．即：[00,3600)⑶∵－950º12’=129º48’+（-3）×360º，∴-950º12’的角与129º48’的角终边相同，它是第二象限角．例2.写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在－360º~720º间的角写出来：(1)60º；(2)－21º；(3)363º14′.解：(1)S={β|β=60º+k·360º，k∈Z},S中在－360º～720º间的角是60º+0×360º=60º；60º－1×360º=－300º；60º+1×360º=420º．方法总结：先在0º~360º之间找到与之终边相同的角，再让k取特殊值。(2)S={β|β=339º+k·360º，k∈Z}S中在－360º～720º间的角是339º+0×360º=339º；339º+1×360º=699º；339º-1×360º=－21º.(3)S=｛β|β=3º14’+k·360º，k∈Z}S中在－360º～720º间的角是3º14’+0×360º=3º14’；3º14’+1×360º=363º14’；3º14’－1×360º=－356º46’．1.问题：角有几种分类方法？任意角{β|β=α+k·360º，k∈Z}2.终边相同的角第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角正角负角零角旋转方向坐标系象限角轴线角作业：思考：终边在y=x上的角的集合S怎么表示？终边在坐标轴上的角的集合怎么表示？课本：P51.1A组：1，3.课外活动：举出一些日常生活中的“大于3600的角和负角”的例子，与同桌交流，并熟练掌握它们的表示。