水力学课件第二章(2)曲面总压力

曲面上的静水总压力计算作用于曲面上的静水总压力h水平分力PxPz铅直分力Pb指导思想：“先分解后合成”。将非平行力系各自分解成相互垂直的水平分力和垂直分力，积分求解。XZ曲面上静水总压力的大小dPdPxdPzdAdPx=dPcos=hdAcossindPdPzsinhdAO（y）hxxAhdA水平分力：xxdPPdPx=dPcos=hdAcosxcAh=hdAx垂直投影面对水平轴Oy的静面积矩单位宽度上的静水压力FxF2=zzPdPzAAhdzVdAZOdPdPxdPzdAh（压力体）垂直分力：sinzdPdPsinhdAzhdA22zxPPP什么是压力体作为计算曲面上铅垂分力的一个数值当量，不是由实际液体所构成的。由于曲面的承压位置不同，又有实、虚压力体之分。1.实压力体：压力体与液体在曲面同一侧，如同压力体内有液体，故名。铅垂分力方向向下。Pz2.虚压力体:压力体与液体在曲面不同侧，如同压力体空虚，故名。铅垂分力方向向上。Pz3.压力体叠加:实虚压力体叠加后，叠加部分抵销掉，剩余部分或实或虚。PzPz怎样画压力体？压力体的边界：（1）上下面：曲面在自由水面或其延长面上的投影；受压曲面本身（2）左右面：通过曲面左/右端边缘所作的垂直面；（3）前后面：通过曲面宽度的前/后边缘所作的垂直平面一般地，对于二向面，压力体是棱柱体，沿曲面宽度的压力体底面积相同，只需确定上下、左右四个面围城的棱柱体底面积就可以了V=bACDBEFABABABC静水总压力的方向总压力P与水平线的夹角为：xzPParctan静水总压力的作用点①对于圆柱面：总压力P指向圆心，通过圆心作与水平线成角的直线，直线与圆柱曲面的交点—作用点。PBAmO②其它形状曲面：水平分力Px通过Ax的压力中心，垂直分力Pz通过压力体的重心。将Px、Pz的作用线延长相交得交点—压力中心。通过交点作与水平线成角的直线，直线与曲面相交的交点—作用点。PxPznABmP解：沿管轴方向取单位长度，沿直径将管段切开。钢管的抗拉力p12[σ]δTzxdp=hT/2T/2d有一薄壁钢管，直径为d，承受压力水头为H，因为H比d大得多，可以认为钢管受均匀压强p=H(大管径除外)作用，如图所示。当钢管允许抗拉强度为[]时，求管壁厚度d为多少？(不考虑由于管道自重和水重而产生的应力)T应大于P加入安全因素的考虑，PTx轴向平衡方程水平分力计算：上下抵消，，垂直分力水压力按曲面压力计算zPCxPpAγHdγHd2[σ]δT2[σ]γHdδyOz1xAd积半管曲面在平面上的投影面:zxdp=hT/2T/21m的圆柱体分析。解：取单宽b例水平圆柱体，左边有水和顶部齐平，右边无水。求作用在圆柱体上的静水总压力的水平分力Px和垂直分力Pz。圆柱体安放位置见图。直径d＝3m,＝45a=45°Ocd平分力左右抵消，cd线以下曲面两侧水45hOdθAxa=45°OdchcosOhOdhOdcos451062d.m2dahOhxcxPγhAac,xAahb曲面的投影15106256...m12γahahb3211.kN19.82.562.5612zpV123VVVVOheaoaeaπr2136022523657.m227196xzPPP.kN123bΩΩΩ)(321=9.86.57=64.4kN()aehd45sinOd150707106...mm.doh06145cos2563arctan.ppαxzfaOehigaObd=45°bdie一弧形闸门如图所示，闸门宽度b=4m，圆心角φ=45°，半径R=2m，闸门旋转轴恰与水面齐平。求水对闸门的静水总压力。解：闸门前水深为ABφhORsin2sin451.414hRm水平分力：1.4149.81.414439.192xcxcxPpAghAkN铅直分力：211(cos)22.3482zPgVgRhRbkN静水总压力的大小：2245.11xzPPPkN一弧形闸门如图所示，闸门宽度b=4m，圆心角φ=45°，半径R=2m，闸门旋转轴恰与水面齐平。求水对闸门的静水总压力。ABφhOR静水总压力与水平方向的夹角：arctan29.68zxPP静水总压力的作用点：sin2sin29.681DZRm作业17补充：由三个半圆弧所连接成的曲面ABCD，如图，其半径R1为0.5m，R2为1m，R3为1.5m，曲面宽度b为2m，试求该曲面所受水平分力及垂直分力各为多少，并指出垂直水压力的方向