2012-2017年高考文科数学真题汇编：坐标系和参数方程老师版

第1页（共9页）学科教师辅导教案学员姓名年级高三辅导科目数学授课老师课时数2h第次课授课日期及时段2017年月日：—：1.（2015年广东文）在平面直角坐标系xy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线1C的极坐标方程为cossin2，曲线2C的参数方程为222xtyt（t为参数），则1C与2C交点的直角坐标为2,4．2.（2015年新课标2文）在直角坐标系xOy中,曲线1cos,:sin,xtCyt（t为参数,且0t）,其中0,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin,:23cos.CC（I）求2C与3C交点的直角坐标；（II）若1C与2C相交于点A,1C与3C相交于点B,求AB最大值.试题分析：（I）把2C与3C的方程化为直角坐标方程分别为2220xyy,22230xyx,联立解历年高考试题集锦——坐标系和参数方程第2页（共9页）3.（2015年陕西文）在直角坐标版权法xOy吕，直线l的参数方程为132(32xttyt为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为23sin.(I)写出C的直角坐标方程；(II)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求点P的坐标.试题解析：(I)由23sin，得223sin，从而有2223xyy所以2233xy(II)设133,22Ptt，又(0,3)C，则22213331222PCttt，故当0t时，PC取得最小值，此时P点的坐标为(3,0).4、（2015新课标1）在直角坐标系xOy中，直线1:2Cx，圆222:121Cxy，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求12,CC的极坐标方程.（II）若直线3C的极坐标方程为πR4，设23,CC的交点为,MN，求2CMN的面积.解：（I）因为cos,sinxy，所以1C的极坐标方程为cos2，2C的极坐标方程为22cos4sin40.……5分（II）将4代入22cos4sin40，得23240，解得1222,2.故122，即2MN由于2C的半径为1，所以2CMN的面积为12.5、（2016年全国I）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为错误!未找到引用源。（t为参数，a＞0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.解：⑴cos1sinxatyat（t均为参数）∴2221xya①∴1C为以01，为圆心，a为半径的圆．方程为222210xyya第3页（共9页）∵222sinxyy，∴222sin10a即为1C的极坐标方程⑵24cosC：两边同乘得22224coscosxyx，224xyx即2224xy②3C：化为普通方程为2yx由题意：1C和2C的公共方程所在直线即为3C①—②得：24210xya，即为3C∴210a∴1a6、（2016年全国II）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为22(6)25xy．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是cossinxtyt（t为参数）,l与C交于,AB两点，||10AB，求l的斜率．解：⑴整理圆的方程得2212110xy，由222cossinxyxy可知圆C的极坐标方程为212cos110．⑵记直线的斜率为k，则直线的方程为0kxy，由垂径定理及点到直线距离公式知：226102521kk，即22369014kk，整理得253k，则153k．7、（2016年全国III）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cos()sinxy为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()224.（I）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（II）设点P在1C上，点Q在2C上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.第4页（共9页）8、(2016江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为11232xtyt（t为参数），椭圆C的参数方程为cos,2sinxy（为参数）.设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.解：椭圆C的普通方程为2214yx，将直线l的参数方程11232xtyt，代入2214yx，得223()12(1)124tt，即27160tt，解得10t，2167t.所以1216||7ABtt.9．（2013江苏理）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为tytx21（t为参数），曲线C的参数方程为tan2tan22yx（为参数），试求直线l与曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标。【答案】直线l：022yx；曲线C：xy22；它们公共点的坐标为)2,2(，)1,21(10．（2012福建理）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，23π,32，圆C的参数方程为22cos,32sinxy(θ为参数)．①设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；②判断直线l与圆C的位置关系．【简解】①由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，(0，233)；又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为(1，33)；故直线OP的平面直角坐标方程为33yx．②因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，(0，233)，所以直线l的平面直角坐标方程为33230xy；又圆C的圆心坐标为(2，3)，半径r＝2，圆心到直线l的距离|233323|3239dr；故直线l与圆C相交11．（2014福建理）已知直线l的参数方程为tytax42，（t为参数），圆C的参数方程为sin4cos4yx，（为参数）.第5页（共9页）（I）求直线l和圆C的普通方程；（II）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围.【简解】（I）直线l的普通方程为220xya.圆C的普通方程为2216xy.（II）因为直线l与圆有公共点,故圆C的圆心到直线l的距离245ad,解得2525a12.(2014新标1理)已知曲线C：22149xy，直线l：222xtyt（t为参数）.(Ⅰ)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为o30的直线，交l于点A，求||PA的最大值与最小值.【简解】.(Ⅰ)曲线C的参数方程为：2cos3sinxy（为参数），直线l的普通方程为：260xy（Ⅱ）在曲线C上任意取一点P(2cos,3sin)到l的距离为54cos3sin65d，则025||5sin6sin305dPA，其中为锐角．且4tan3.当sin1时，||PA取得最大值，最大值为2255；当sin1时，||PA取得最小值，最小值为255.13.(2013新标2理)已知动点P、Q都在曲线C：2cos2sinxtyt(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0α2π)，M为PQ的中点．(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．【简解】(1)依题意有P(2cosα，2sinα)，Q(2cos2α，2sin2α)，因此M(cosα＋cos2α，sinα＋sin2α)．M的轨迹的参数方程为{x＝cosα＋cos2α，y＝sinα＋sin2α，(α为参数，0α2π)．(2)M点到坐标原点的距离d＝x2＋y2＝2＋2cosα(0α2π)．当α＝π，d＝0，故M的轨迹过坐标原点．14、已知点A的极坐标为(2,)4，直线l的极坐标方程为cos()4a，且点A在直线l上．（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；第6页（共9页）（2）圆c的参数方程为1cossinxy，（为参数），试判断直线l与圆的位置关系．【答案】（Ⅰ）2a，直线l：20xy；（Ⅱ）相交15．（2012辽宁）在直角坐标xOy中，圆221:4Cxy，圆222:(2)4Cxy。(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆12,CC的极坐标方程，并求出圆12,CC的交点坐标(用极坐标表示)；(Ⅱ)求出12CC与的公共弦的参数方程。【答案】(1)C1:ρ=2，C2:ρ=4cosθ,交点极坐标（(-1)n2,nπ-3），n∈Z(2)xtyy(-3≤y≤3)16．(2013新标1)已知曲线1C的参数方程为45cos,55sinxtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2sin。（Ⅰ）把1C的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求1C与2C交点的极坐标（0,02）。【答案】(1)ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0；(2)2，π4，2，π217．（2013辽宁）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ＝4sinθ，ρcosθ－π4＝22.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点．已知直线PQ的参数方程为x＝t3＋a，y＝b2t3＋1(t∈R为参数)，求a，b的值．【简解】(1)圆C1的直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4，直线C2的直角坐标方程为x＋y－4＝0.解x2＋y－22＝4，x＋y－4＝0，得x1＝0，y1＝4，x2＝2，y2＝2.所以C1与C2交点的一个极坐标为4，π2，22，π4，(2)由(1)可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)．故直线PQ的直角坐标方程为x－y＋2＝0，由参数方程可得y＝b2x－ab2＋1，所以b2＝1，－ab2＋1＝2，解得a＝－1，b＝2.第7页（共9页）18．（2014辽宁）将圆221xy上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（1）写出C的参数方程；（2）设直线:220lxy与C的交点为12,PP，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段12PP的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.【简解】（Ⅰ）设11(,)xy为圆上的点，在已知变换下位C上点（x，y），依题意，得112xxyy由22111xy得22()12yx，即曲线C的方程为2214yx.，故C得参数方程为cos2sinxtyt＝＝（t为参数）.(Ⅱ)由2214220yxxy解得：10xy，或02xy.不妨设12(1,0),(0,2)PP,则线段12PP的中点坐标为1(,1)2,所求直线的斜率为12k，于是所求直线