2012-2017年高考文科数学真题汇编：平面向量高考题老师版

第1页（共6页）学科教师辅导教案学员姓名年级高三辅导科目数学授课老师课时数2h第次课授课日期及时段2018年月日：—：1．（2012四川）设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使||||abab成立的充分条件是（C）A、abB、//abC、2abD、//ab且||||ab2.（2014新标1文）设FED,,分别为ABC的三边ABCABC,,的中点，则FCEB（A）A.ADB.12ADC.12BCD.BC3.（2014福建文）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OAOBOCOD等于（D）..2.3.4AOMBOMCOMDOM4.（2012大纲）ABC中，AB边上的高为CD，若,,0,||1,||2CBaCAbabab，则ADA．1133abB．2233abC．3355abD．4455ab【简解】由0ab可得90ACB，故5AB，用等面积法求得255CD，所以455AD，故4444()5555ADABCBCAab，故选答案D5.(2012浙江)设a，b是两个非零向量．A．若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥b；B．若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|C．若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得a=λbD．若存在实数λ，使得a=λb，则|a+b|=|a|-|b|【解析】|a+b|=|a|-|b|，两边平方得到ab=-|a||b|,则a与b反向，选C历年高考试题集锦——平面向量第2页（共6页）6．(2013四川)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB→＋AD→＝λAO→，则λ＝____2____.7.(2014新标1理)已知A，B，C是圆O上的三点，若1()2AOABAC，则AB与AC的夹角为090.8．（2012安徽文）设向量(1,2),(1,1),(2,)ambmcm，若()ac⊥b,则a_____29．（2014北京文）已知向量2,4a，1,1b，则2ab（A）A.5,7B.5,9C.3,7D.3,910．（2012广东）若向量2,3BA，4,7CA，则BC（A）A.2,4B.2,4C.6,10D.6,1011．（2014广东文）已知向量(1,2)ar，(3,1)br，则barr（B）A.(2,1)B.(2,1)C.(2,0)D.(4,3)12．（2013湖北）已知点(1,1)A、(1,2)B、(2,1)C、(3,4)D，则向量AB在CD方向上的投影为（A）A．322B．3152C．322D．315213．（2012辽宁文）已知向量a=(1,—1)，b=(2,x).若a·b=1,则x=（D）(A)—1(B)—12(C)12(D)114．（2013辽宁）已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量AB→同方向的单位向量为(A)A.35，－45B.45，－35C.－35，45D.－45，3515．（2013福建）在四边形ABCD中，(1,2)AC，(4,2)BD，则四边形的面积为（C）A．5B．25C．5D．1016．（2013安徽文）若非零向量,ab满足32abab，则,ab夹角的余弦值为_____13__.17．（2013辽宁）设向量a→＝(3sinx，sinx)，b→＝(cosx，sinx)，x∈0，π2.(1)若|a→|＝|b→|，求x的值；(2)设函数f(x)＝a→·b→，求f(x)的最大值．【答案】(1)π6.；(2)32.18．（2014大纲文）已知a→、b→为单位向量，其夹角为60，则（2a→－b→）·b→=(B)A.－1B.0C.1D.2第3页（共6页）19.(2013新标1理)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，则t=__2___.20.(2014新标2)设向量a→,b→满足|a→+b→|=10，|a→-b→|=6，则a→·b→=(A)A.1B.2C.3D.521.(2013新标2)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE→·BD→＝____2____.22.（2012湖南文）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，3AP且APAC=18.【解析】设ACBDO，则2()ACABBO，APAC=2()APABBO22APABAPBO222()2APABAPAPPBAP18.23.（2012江苏）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是．24.（2014江苏）如图，在□ABCD中，已知，85ABAD，，32CPPDAPBP，，则ABAD的值是．【简解】APAC=3(ADAP),14APADAB;34BPADAB;列式解得结果2225.（2015北京文）设a，b是非零向量，“abab”是“//ab”的（A）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件26.（2015年广东文）在平面直角坐标系xy中，已知四边形CD是平行四边形，1,2，D2,1，则DC（D）第4页（共6页）A．2B．3C．4D．527.（2015年安徽文）ABC是边长为2的等边三角形，已知向量ba、满足aAB2，baAC2，则下列结论中正确的是①④⑤。（写出所有正确结论得序号）①a为单位向量；②b为单位向量；③ba；④BCb//；⑤BCba)4(。28.（2013天津）在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若AC→·BE→＝1，则AB的长为________．【简解】如图建系:ECDBAoyx由题意AD=1，60DAB,得)0,21(A,),23,0(D设DE=x,)23,(xE，)0,212(xB，13(2,)22ACx,13(,)22BEx由题意.1ADBE得：143)21)(212(xx，得41x，∴AB的长为21。29．（2012福建文）已知向量)2,1(xa，)1,2(b，则ba的充要条件是（D）A．21xB．1xC．5xD．0x30．（2012陕西文）设向量a=（1.cos）与b=（-1，2cos）垂直，则cos2等于（C）A22B12C.0D.-131．（2013陕西文）已知向量(1,),(,2)ambm,若a//b,则实数m等于（C）(A)2(B)2(C)2或2(D)032．（2013湖北文）若向量(1,3)OA，||||OAOB，0OAOB，则||AB25.33．（2013山东文）在平面直角坐标系xOy中，已知OA→＝(－1，t)，OB→＝(2,2)，若∠ABO＝90°，则实数t的值为________．第5页（共6页）【简解】因为∠ABO＝90°，即AB→⊥OB→，所以AB→·OB→＝(OB→－OA→)·OB→＝(3,2－t)·(2,2)＝6＋4－2t＝0，解得：t＝534.（2015年福建文）设(1,2)a，(1,1)b，cakb．若bc，则实数k的值等于（A）A．32B．53C．53D．3235.（2015年新课标2文）已知1,1a,1,2b,则(2)aba（C）A．1B．0C．1D．236.（2015年陕西文）对任意向量,ab，下列关系式中不恒成立的是（B）A．||||||ababB．||||||||ababC．22()||ababD．22()()ababab37.（2015年天津文）在等腰梯形ABCD中,已知ABDC,2,1,60,ABBCABC点E和点F分别在线段BC和CD上,且21,,36BEBCDFDC则AEAF的值为2918．38.（2015年江苏）已知向量a=)1,2(，b=)2,1(,若ma+nb=)8,9((Rnm,),nm的值为___-3___.39、（2016年天津）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点ED,分别是边BCAB,的中点，连接DE并延长到点F，使得EFDE2，则AFBC的值为（B）（A）85（B）81（C）41（D）81140、（2016年全国III卷）已知向量13(,)22BAuuv,31(,),22BCuuuv则ABC（A）(A)300(B)450(C)600(D)120041、（2016年北京）已知向量=(1,3),(3,1)ab，则a与b夹角的大小为___30.______.42、（2016年江苏）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4BCCA，1BFCF，则BECE的值是78.43、（2016年山东）已知向量a=(1,–1)，b=(6,–4)．若a⊥(ta+b)，则实数t的值为____5____．第6页（共6页）44、（2016年全国I卷）设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，则x=23.45、（2016年全国II卷高考）已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=______6_____.46、(2017·全国Ⅱ文，4)设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则(A)A．a⊥bB．|a|＝|b|C．a∥bD．|a||b|47．(2017·北京文，7)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n0”的(A)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件48．(2017·全国Ⅰ文，13)已知向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)．若向量a＋b与a垂直，则m＝________.1．【答案】7【解析】∵a＝(－1,2)，b＝(m,1)，∴a＋b＝(－1＋m,2＋1)＝(m－1,3)．又a＋b与a垂直，∴(a＋b)·a＝0，即(m－1)×(－1)＋3×2＝0，解得m＝7.49．(2017·全国Ⅲ文，13)已知向量a＝(－2,3)，b＝(3，m)，且a⊥b，则m＝________.2．【答案】2【解析】∵a＝(－2,3)，b＝(3，m)，且a⊥b，∴a·b＝0，即－2×3＋3m＝0，解得m＝2.50．(2017·山东文，11)已知向量a＝(2,6)，b＝(－1，λ)，若a∥b，则λ＝________.4．【答案】－3【解析】∵a∥b，∴2λ－6×(－1)＝0，解得λ＝－3.51．(2017·全国Ⅰ理，13)已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝________.8．【答案】23【解析】方法一|a＋2b|＝a＋2b2＝a2＋4a·b＋4b2＝22＋4×2×1×cos60°＋4×12＝12＝23.方法二(数形结合法)由|a|＝|2b|＝2知，以a与2b为邻边可作出边长为2的菱形OACB，如图，则|a＋2b|＝||.又∠AOB＝60°，所以|a＋2b|＝23.