成考数学知识点串讲

成考数学知识点串讲第一章：集合和简易逻辑一、考点：交集、并集、补集概念（必考）1.由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集，记作：A∩B(求公共元素)A∩B={x|x∈A,且x∈B}2、由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合B的并集，记作A∪B，读作“A并B”（求全部元素)A∪B={x|x∈A,或x∈B}3、如果已知全集为U，且集合A包含于U，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A的补集，记作CuA,读作“A补”CuA={x|x∈U，且x∉A}例1、设集合A={a,b,c}，集合B={a,c,e}，则集合AUB=(D)A.{a,c}B.{a,b,c,d}C.{a,b,c}D.{a,b,c,e}例2、集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={1,4,5,6}，集合B={2,4,6,7}，则A∩B=（C），CuAUB=（D）（A）{1,2}（B）{4,7}（C）{4,6}（D）{2,3,4,6,7}解析：集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现考点：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件A和结论B两部分构成，写成“如果A成立，那么B成立”。充分条件：如果A成立，那么B成立，记作“A→B”“A推出B，B不能推出A”。必要条件：如果B成立，那么A成立，记作“A←B”“B推出A，A不能推出B”。充要条件：如果A→B,又有A←B，记作“A←B”“A推出B，B推出A”。解析：分析A和B的关系，是A推出B还是B推出A，然后进行判断例：设甲:x=1,乙x²-3x+2=0,则（B）A:甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B:甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C:甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件D:甲是乙的充分必要条件第二章：不等式和不等式组考点：不等式的性质如果ab，那么ba；反之，如果ba，那么ab成立如果ab，且bc，那么ac如果ab，存在一个c（c可以为正数、负数或一个整式），那么a+cb+c，a-cb-c如果ab，c0，那么acbc（两边同乘、除一个正数，不等号不变）如果ab，c0，那么acbc（两边同乘、除一个负数，不等号变号）如果ab0，那么a2b2如果ab0，那么√a√b；反之，如果√a√b，那么ab解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面考点：一元一次不等式定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）。如：6x+89x-4，求x？把x的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x-4-8，合并同类项之后得-3x-12,两边同除-3得x4（记得改变符号）。考点：一元一次不等式组定义：由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组解法：求出每个一元一次不等式的值，最后求这几个一元一次不等式的交集（公共部分）。考点：含有绝对值的不等式定义：含有绝对值符号的不等式，如：|x|a，|x|a型不等式及其解法。简单绝对值不等式的解法：|x|a的解集是{x|-axa}，取中间，在数轴上表示所有与原点的距离小于a的点的集合；|x|a的解集是{x|xa或x-a}，取两边，在数轴上表示所有与原点的距离大于a的点的集合。复杂绝对值不等式的解法：|ax+b|c，相当于解不等式-cax+bc,不等式三边同时减去b，再同时除以a（注意，当a0的时候，不等号要改变方向）；|ax+|c相当于解不等式ax+bc或ax+b-c，解法同一元一次不等式一样。解析：主要搞清楚取中间还是取两边，取中间是连起来的，取两边有“或”考点：一元二次不等式（必考）定义：含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式，叫做一元二次不等式。如：与（a0)）解法：求（a0为例）十字相乘法：如：6x²-7x-5=0求x？21×3-5交叉相乘后3+-10=-7解析：左边两个相乘等于x²前的系数，右边两个相乘等于常数项，交叉相乘后相加等于x前的系数，如满足条件即可分解成：（2x+1）×（3x-5）=0，两个数相乘等于0，只有当2x+1=0或3x-5=0的时候满足条件，所以x=-1/2或x=5/3。（2）求出x之后，“”取两边，“”取中间，即可求出答案。注意：当a0时必须要不等式两边同乘-1，使得a0，然后用上面的步骤来解。考点：其他不等式不等式（ax+b）（cx+d）0（或0）的解法这种不等式可依一元二次方程（ax+b）（cx+d）=0的两根情况及系数的正、负来确定其解集。不等式（或0）的解法它与（ax+b）（cx+d）0（或0）是同解不等式，从而前者也可化为一元二次不等式求解。第五章：数列第六章：导数（大题）第七章：三角函数及有关概念第八章：三角函数式的变换第九章：三角函数的图像和性质第十章：解三角函数第十一章：平面向量第十二章：直线第十三章：圆锥曲线第十四章：排列组合、概率统计