第九章 电磁感应和电磁场理论

法拉第简介（MichaelFaraday,1791-1867)法拉第于1791年出生在英国伦敦附近的一个小村里，父亲是铁匠，自幼家境贫寒，无钱上学读书。13岁时到一家书店里当报童，次年转为装订学徒工。在学徒工期间，法拉第除工作外，利用书店的条件，在业余时间贪婪地阅读了许多科学著作，例如《化学对话》、《大英百科全书》的《电学》条目等，这些著作开拓了他的视野，激发了他对科学的浓厚兴趣。1.生平1812年，学徒期满，法拉第打算专门从事科学研究。次年，经著名化学家戴维推荐，法拉第到皇家研究院实验室当助理研究员。这年底，作为助手和仆人，他随戴维到欧洲大陆考察漫游，结识了不少知名科学家，如安培、伏打等，这进一步扩大了他的眼界。1815年春回到伦敦后，在戴维的支持和指导下作了好多化学方面的研究工作。1821年开始担任实验室主任，一直到1865年。1824年，被推选为皇家学会会员。次年法拉第正式成为皇家学院教授。1851年，曾被一致推选为英国皇家学会会长，但被他坚决推辞掉了。1867年8月25日，他坐在书房的椅子上安祥地离开了人世。遵照他的遗言，在他的墓碑上只刻了名字和生死年月。法拉第简介法拉第简介（MichaelFaraday,1791-1867)2.主要工作1821年法拉第读到了奥斯特的描述他发现电流磁效应的论文《关于磁针上的电碰撞的实验》。该文给了他很大的启发，使他开始研究电磁现象。经过十年的实验研究（中间曾因研究合金和光学玻璃等而中断过），在1831年，他终于发现了电磁感应现象。1833年，法拉第发现了电解定律，1837年发现了电解质对电容的影响，引入了电容率概念。1845年发现了磁光效应，后又发现物质可分为顺磁质和抗磁质等。§9-1电磁感应定律1.电磁感应现象NS感应发光霓虹灯abvmF电磁感应现象当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的磁通量发生变化时（不论这种变化是由什么原因引起的），在导体回路中就有电流产生。这种现象称为电磁感应现象。相应的电动势则称为感应电动势。回路中所产生的电流称为感应电流。电磁感应现象2．楞次定律判断感应电流方向的楞次定律:闭合回路中产生的感应电流具有确定的方向，它总是使感应电流所产生的通过回路面积的磁通量，去补偿或者反抗引起感应电流的磁通量的变化。NSNS楞次注意:（1）感应电流所产生的磁通量要阻碍的是磁通量的变化，而不是磁通量本身。（2）阻碍并不意味抵消。如果磁通量的变化完全被抵消了，则感应电流也就不存在了。楞次定律tΦiddtΦidd3．法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比.itΨtΦNidddd式中磁通链数（简称磁链）或全磁通，表示通过N匝线圈的总磁通量。NΦΨnΦi绕行正方向0Φ0ddtΦvN0i0ΦnΦv绕行正方向0ddtΦNi0i法拉第电磁感应定律设在时刻t1到t2时间内，通过闭合导体回路的磁通量由1变到2。那么，对上式积分，就可以求得在这段时间内通过回路导体任一截面的总电量q，这个电量称为感应电量。即:设闭合导体回路中的总电阻为R，由全电路欧姆定律得回路中的感应电流为:tΦRRIiidd1211d1212`ΦΦRΦRtdIqitti法拉第电磁感应定律lEkidSkSBtlEdddd如果用表示等效的非静电性场强，则感应电动势可表为kEiSSBd法拉第电磁感应定律以固定边的位置为坐标原点，向右为X轴正方向。设t时刻ab边的坐标为x，取逆时针方向为badob回路的绕行正方向，则该时刻穿过回路的磁通量为:XoBlxBSΦ例矩形框导体的一边ab可以平行滑动，长为l。整个矩形回路放在磁感强度为B、方向与其平面垂直的均匀磁场中，如图13－4所示。若导线ab以恒定的速率v向右运动，求闭合回路的感应电动势。abvB解:d法拉第电磁感应定律当导线匀速向右移动时，穿过回路的磁通量将发生变化，回路的感应电动势为:BlvtxBltΦidddd正号表示感应电动势的方向与回路的正方向一致，即沿回路的逆时针方向。也可不选定回路绕行方向，而是根据楞次定律判断感应电动势的方向，再由算出感应电动势的大小。tΦdd法拉第电磁感应定律§9－2动生电动势1．在磁场中运动的导线内的感应电动势由于导体运动而产生的感应电动势，称为动生电动势。ABxdBlvDCxBlSBΦdddtΦiddtxBlddBlv在一般情况下，磁场可以不均匀,导线在磁场中运动时各部分的速度也可以不同，和也可以不相互垂直，这时运动导线内总的动生电动势为lBv、LilBvd由上式可以看出，矢积与成锐角时，为正；成钝角时，为负。因此，由上式算出的电动势有正负之分，为正时，表示电动势方向顺着的方向；为负时，则表示电动势的方向逆着的方向。iiiBvldildld对于闭合回路LilBvd)(在磁场中运动的导线内的感应电动势BveFABxdBlvDC当导线以速度向右运动时，导线内每个自由电子也就获得向右的定向速度，由于导线处在磁场中，自由电子受到的洛仑兹力为ABvvFBveEekBvEkBAkkilElEddlvBlBvBAd)(结果一样！若以表示非静电场强，则有kE在磁场中运动的导线内的感应电动势对于闭合回路LilBvd)(lBvbaibaid)(d由上式可以看出，矢积与成锐角时，为正；成钝角时，为负。因此，由上式算出的电动势有正负之分，为正时，表示电动势方向顺着的方向；为负时，则表示电动势的方向逆着的方向。iiiBvldildld在磁场中运动的导线内的感应电动势lBvIvFPi这正好等于上面求得的感应电动势做功的功率。设电路中感应电流为I，则感应电动势做功的功率为BlvIIPiii通电导体棒AB在磁场中受到的安培力大小为，方向向左。为了使导体棒匀速向右运动，必须有外力F外与Fm平衡，它们大小相等，方向相反。因此，外力的功率为IlBFmABBvDCFFiIAB在磁场中运动的导线内的感应电动势由此可得金属棒上总电动势为22100dddLBllBlBvLLiLi例长为L的铜棒在磁感强度为的均匀磁场中，以角速度在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端O匀速转动，如图所示，求棒中的动生电动势。BoAldlLB在铜棒上距O点为处取线元，其方向沿O指向A，其运动速度的大小为。lBvid)(dllvld解显然、、相互垂直，所以上的动生电动势为ldvBld因为，所以的方向为A0，即O点电势较高.0iilvBd在磁场中运动的导线内的感应电动势2．在磁场中转动的线圈内的感应电动势ADCBvBvvBvneoocosBSΦtNBStΦNiddsindd设矩形线圈ABCD的匝数为N,面积为S，使这线圈在匀强磁场中绕固定的轴线OO转动，磁感应强度与轴垂直。当时，与之间的夹角为零，经过时间，与之间的夹角为。OOB0tneBBnetADCBvBvvBvneoottNBSisin0NBS令tisin0则在匀强磁场内转动的线圈中所产生的电动势是随时间作周期性变化的，这种电动势称为交变电动势。在交变电动势的作用下，线圈中的电流也是交变的，称为交变电流或交流。)sin(0tII在磁场中运动的导线内的感应电动势00I交变电动势和交变电流iIot在磁场中运动的导线内的感应电动势ABBDCFFIABxd设对载流导线段施以安培力，使其无摩擦地向右滑动。ABIlBFxFAddxIlBdSIBddI根据能量守恒定理ddd2ItRItIRItdd在电路中的作用和电源电动势处于同等地位，说明磁力作功是和电磁感应有内在联系的。tdd在磁场中运动的导线内的感应电动势ABBDCFFIABxddddItBlvItIdWi电源处于供应电能的地位，“运动导线”反而处于接受电能的地位，所以通常把称作反电动势。ABi电源为克服反电动势而用去的电能等于这正好与磁力所做的功相等。在磁场中运动的导线内的感应电动势§9－3感生电动势1.感生电场当导体回路不动，由于磁场变化引起磁通量改变而产生的感应电动势，叫做感生电动势。变化的磁场在其周围激发了一种电场，这种电场称为感生电场。以表示感生电场的场强，根据电源电动势的定义及电磁感应定律，则有ElELidSLSBtlEddddSLStBlEdd或SttiSBddddd（1）场的存在并不取决于空间有无导体回路存在，变化的磁场总是在空间激发电场。（2）在自然界中存在着两种以不同方式激发的电场，所激发电场的性质也截然不同。由静止电荷所激发的电场是保守力场（无旋场）；由变化磁场所激发的电场不是保守力场（有旋场）。注意：（3）线的绕行方向与所围的的方向构成左螺旋关系。EtBtBE感生电场例在半径为的无限长螺线管内部的磁场随时间作线性变化（）时，求管内外的感生电场。常量tBddERBBEEEErR解：由场的对称性，变化磁场所激发的感生电场的电场线在管内外都是与螺线管同轴的同心圆。任取一电场线作为闭合回路。LLlElEddStBSdrE2StBrSEd21感生电场BEEEErR（1）当时RrSStBtBSSddtBrdd2tBrEdd2的方向沿圆周切线，指向与圆周内的成左旋关系。tBddE感生电场rBREEOEErERO（2）当时RrStBtBRSdd2dtBrREdd22螺线管内外感生电场随离轴线距离的变化曲线感生电场电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的一种设备。2.电子感应加速器线圈铁芯电子束环形真空管道电子感应加速器全貌电子感应加速器的一部分电子感应加速器它的柱形电磁铁在两极间产生磁场。在磁场中安置一个环形真空管道作为电子运行的轨道。当磁场发生变化时，就会沿管道方向产生感应电场。射入其中的电子就受到这感应电场的持续作用而被不断加速。电子感应加速器常量eBmvR对磁场设计的要求：为了使电子在环形真空室中按一定的轨道运动，电磁铁在真空室处的磁场的值必须满足B)(dd1ddmvteRtB将上式两边对进行微分t)(ddmveEtREtBddtREdd212tRtBdd21dd2