第10章 波动习题解答

1第十章波动习题解答2(A)均为零(B)均为2(C)均为22(D)2与2(E)2与（b）Oyt10-1图(a)表示t=0时的简谐波的波形图，波沿x轴正方向传播，图(b)为一质点的振动曲线.则图(a)中所表示的x=0处质点振动的初相位与图(b)所表示的振动的初相位分别为（）第十章习题Oyu（a）x0y0v20y0v2D)cos(tAy)sin(tAv3))(.cos(.mx060t6050y(A)波长为100m；(B)波速为10m/s；(C)周期为；(D)波沿x轴正方向传播s3110-2机械波的表达式为则（）smu/100])(cos[uxtAy解：CmuT3.33sT312)]100t(6cos[05.0xy64]cos[）（uxtωAy(A)]2cos[）（uxtωAy(B)]2cos[）（uxtωAy(C)(D)]cos[）（uxtωAyOyxA-Au图a10-3一平面简谐波沿x轴负方向传播，角频率为ω，波速为u．设t=T/4时刻的波形如图(a)所示，则该波的表达式为()]204(cos[）uTωAyoAAyo0cos4,0Ttx式：代入C式：代入D]04(cos[）uTωAyo0]2cos[AyoDu:速度大小T25]cos[）（uxtωAy(A)]2cos[）（uxtωAy(B)]2cos[）（uxtωAy(C)(D)]cos[）（uxtωAyOyxA-Au图a10-3一平面简谐波沿x轴负方向传播，角频率为ω，波速为u．设t=T/4时刻的波形如图(a)所示，则该波的表达式为()D方法2：可作出t=0时刻的波形图t=0t=T/4由图可看出x=0的点在t=0时刻y=-A,v0则x=0的点振动的初相位为6#10-5在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（）驻波特点:两波节点间各点运动同相位，但振幅不同.(A)、振幅相同，相位相同(B)、振幅不同，相位相同(C)、振幅相同，相位不同(D)、振幅不同，相位不同B7])(cos[0uxtAy)]5.2(5.2cos[2.0xty5.2smu/5.210-7一横波在沿绳子传播时的波动方程为，式中y和x的单位为m，t的单位为s.（1）求波的振幅、波速、频率及波长；（2）求绳上的质点振动时的最大速度；（3）分别画出和时的波形，并指出波峰和波谷.画出处质点的振动曲线并讨论其与波形图的不同.st1）（xty50.2cos20.0st2mx0.1v=dy/dt2u83)t=1s和t=2s时的波形方程分别为：πx)π(.yt5cos202πx)π.(.yt52cos201tttyx5.2cos2.0]5.2cos[2.0)]5.21(5.2cos[2.01解：1）已知波动方程可表示为)]5.2(5.2cos[2.0xty与标准方程])(cos[0uxtAy比较，可得：A=0.20mω=2.5π/su=+2.5m/sφ0=0则ν=ω/2π=1.25Hzλ=u/ν=2.0m2）v=dy/dt=－0.5πsin[2.5π(t-x/2.5)]vmax=0.5π=1.57m/s91100/2sT)cos(tAyo10-10波源作简谐运动，周期为0.02s，若该振动以100m/s的速度沿直线传播，设t=0时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动，求（1）距波源15.0m和5.0m两点处质点的运动方程和初相；（2）距波源分别为16.0m和17.0m的两质点间的相位差解：设波源为坐标原点（如图）0,0,00vyto2)2100cos(tAyOV)2)100(100cos(xtAyWOyxu10（1）距波源15.0m和5.0m两点处质点的运动方程和初相；)2)100(100cos(xtAyW)215100cos(15tAy)25100cos(5tAy)5.15100cos(tA)5.5100cos(tA5.15155.55（2）距波源为16.0m和17.0m的两质点间相位差)217100()216100(17,16tt)2100cos(xtAuTmxxor,11617,2：注意：波源为坐标原点1110-11有一平面简谐波在空间传播.已知在波线上某点B的运动规律为，就图（a）（b）（c）给出的三种坐标取法，分别列出波动方程.并用这三个方程来描述与B相距为b的P点的运动规律.)cos(tAy（a）OyxBPbu（c）OyxBPbulP（b）OyxBbu12解：(a)])(cos[uxtAy（a）OyxBPbu（c）OyxBPbulP（b）OyxBbu)cos(tAyB])(cos[uxtAy(b):bx])(cos[ubtAyp:bx])(cos[ubtAyplx0:blx])(cos[ubtAyp])(cos[ulxtAy（c）13Omy/mx/-0.100.100.0510.0mPu10-12图示为平面简谐波在t=0时的波形图,设此简谐波的频率为250Hz，且此时图中点P的运动方向向上.求(1)该波的波动方程;(2)在距原点为7.5m处质点的运动方程与t=0该点的振动速度.解:)cos(tAyOV0,0v3)32502cos(1.0tyOV2,0AytO14]3/)u/t(500[1cos.0xyW)32502cos(1.0tyOVOmy/mx/-0.100.100.0510.0mPum20102由图：smTu/500025020/]3/)5000/t(500[1cos.0xyW(1)该波的波动方程15Omy/mx/-0.100.100.0510.0mPu]3/)5000/t(500[1cos.0xyW(1)该波的波动方程(2)x=7.5m处质点的运动方程t=0该点的振动速度.]3/)50005.7t(500[1cos.05.7xy]1213t500[1cos.0]1213t500[sin50dtdyv106.40)1213(sin50smvt16t的单位为s.求：(1)时波源及距波源0.10m两处的相位;(2)离波源0.80m及0.30m两处的相位差.10-16平面简谐波的波动方程为)24cos(08.0xtyst1.2，式中y的单位为m，1)3.08.0(2]2cos[xtAy(2)x2O波源xuxt24相位：4.801.24012).1(1时：相位：，xst2.81.021.24m1.0122时：相位：，xst解：