第10章 组合受力与变形的强度计算

第10章组合受力与变形杆件的强度计算下章目录组合变形的概念前面几章研究了构件的基本受力与变形：轴向拉（压）、扭转、平面弯曲。由两种或两种以上基本变形组合的情况称为组合变形。所有由基本受力组合产生的杆件内力称为组合受力。CL11TU1,2工程实例在组合受力的计算中，通常都是由力作用的独立性原理出发的。在线弹性范围内，可以假设作用在体系上的诸载荷中的任一个所引起的变形对其它载荷作用的影响可忽略不计。实验表明，在小变形情况下，这个原理是足够精确的。因此，可先分别计算每一种基本变形情况下的应力和变形，然后采用叠加原理计算所有载荷对弹性体系所引起的总应力和总变形。1.简化荷载：用静力等效的载荷，使每一组力只引起一种基本变形。2.按基本变形求解每组载荷作用下的应力、位移。3.按叠加原理叠加求出组合变形的解。研究步骤§10-1斜弯曲一、应力计算、中性轴的位置1.简化外力：斜弯曲——荷载不作用在构件的纵向对称面内，梁的轴线变形后不在位于外力所在平面内。矩形截面梁的斜弯曲CL11TU3PPPPyzsincosC为中性轴弯曲以为中性轴弯曲以YPPZPPzy____cos____sinsin)(sin)(cos)(cos)(MxlPxlPMMxlPxlPMyzzy2.按基本变形求各自应力：PMyzPMzyMyIMyIzzzsinMzIMzIyyycosCL11TU4cossinyzcIzIyMC点总应力：000MyIzIzysincos下面确定中性轴的位置：故中性轴的方程为：sincosIyIzzy000设中性轴上某一点的坐标为y0、z0，则由中性轴上即0中性轴是一条通过截面形心的直线。tgtgzyIIyz00中性轴CL11TU5为中性轴与Y轴夹角1D2D中性轴CL11TU6注：1）中性轴仍过截面形心；2）中性轴把截面分为受拉、受压两个区域；3）同一横截面上max发生在离中性轴最远处1D2D点处；4）若截面为曲线周边时，可作//于中性轴之切线，切点为处max1）危险截面：当X=0时，ZMyM同时取最大故固定端处为危险面2）危险点：危险面上1D2D点强度计算式：)cossin(2,12,1maxzIyIMyz强度计算二、位移计算斜弯曲概念为了计算梁在斜弯曲时的挠度，仍应用叠加法fPlEIPlEIyyZZ3333sinCL11TU7fPlEIPlEIzzyy3333cosfffyz22xy平面内：xz平面内：tgtgffIIyzyz中性轴总挠度f与中性轴垂直CL11TU8tgtgf与Z轴的夹角：载荷平面挠曲线平面CL11TU91）中性轴仍垂直于挠度f所在平面；2）若则,zyII即挠曲线与外力P不在同一平面，故称若则,zyII则为平面弯曲因圆、正方形，其zyII故不会产生斜弯曲斜弯曲讨论梁弯曲后挠曲线所在平面与载荷作用面不重合，这种弯曲称为§10-2拉伸(压缩)与弯曲的组合变形例：一折杆由两根圆杆焊接而成，已知圆杆直径d=100mm，试求圆杆的最大拉应力σt和最大压应力σc。CL11TU10XYAA34kNkN解：任意横截面上的内力x:NXQYMxYxxAAA344kNkN()1138截面上危险截面，其上：，NMkNkNmtMPacNAMWdd3104810328118193233..MWNAMW圆截面杆的偏心压缩：CL11TU12yzyzPaPPayzyzyzPPaPPayzyzyzPPaPPaaPMPN，32432dPadPWMANct矩形截面杆的偏心拉伸或压缩：CL11TU11yyzzPPbabcdcdPaPyzcdPbPaPNAPcdMWPadcyy26MWPbcdzz26yzPbPaPNAPcdMWPadcyy26MWPbcdzz26任意横截面上的内力：NPMPaMPbyz,,NAMzIMyIPcdPazdcPbycdyyzz331212ctyyzzNAMWMWPcdPadcPbcd2266§10-3扭转与弯曲的组合变形CL11TU13A截面为危险截面MPlTPa一、简化外力：P弯曲变形T=-Pa扭转变形二、分析危险截面：三、分析危险点：k1k2MWTWt02222231r313224MWTWt224MTW22r412223231212()()()223MTW22075.WdWdt333216,Wt=2W3275.0342243223dWWMWTMWMWTMrrrr圆截面杆弯扭组合变形时的当量应力：[][]注：1、公式只适用于圆杆或圆环截面杆。2、对于非圆截面杆由于Wt≠2W,公式不适用。22422375.0TMMTMMrr其中：第三强度理论第四强度理论当量弯矩例：图示悬臂梁的横截面为等边三角形，C为形心，梁上作用有均布载荷ｑ，其作用方向及位置如图所示，该梁变形有四种答案：（A）平面弯曲；（B）斜弯曲；（C）纯弯曲；（D）弯扭结合。CL11TU20√例：图示Z形截面杆，在自由端作用一集中力P，该杆的变形设有四种答案：（A）平面弯曲变形；（B）斜弯曲变形；（C）弯扭组合变形；（D）压弯组合变形。CL11TU21√例：具有切槽的正方形木杆，受力如图。求：（1）m-m截面上的最大拉应力σt和最大压应力σc；（2）此σt是截面削弱前的σt值的几倍？CL11TU22解：(1)tcNAMW624222aaaPaP8422PaPa例：图示偏心受压杆。试求该杆中不出现拉应力时的最大偏心距。CL11TU23解：NPMPe,tNAMWPbhPehb260eb6例：偏心拉伸杆，弹性模量为E，尺寸、受力如图所示。求：（1）最大拉应力和最大压应力的位置和数值；（2）AB长度的改变量。CL11TU24解：(1)NPMPhMPbyz,,22tcyyzzNAMWMWPbhPhbhPbhb26262275PbhPbh最大拉应力发生在AB线上各点最大压应力发生在CD线上各点例：求图示杆在P=100kN作用下的σt数值，并指明所在位置。CL11TU25解：(1)t100101002001050000201620362..MPa最大拉应力发生在后背面上各点处例：空心圆轴的外径D=200mm，内径d=160mm。在端部有集中力P=60kN，作用点为切于圆周的A点。[σ]=80MPa，试用第三强度理论校核轴的强度。CL11TU26直径为20mm的圆截面水平直角折杆，受垂直力P=0.2kN，已知［σ］=170MPa。试用第三强度理论确定ａ的许可值。CL11TU27圆截面水平直角折杆，直径d=60mm，垂直分布载荷q=0.8kN/m;［σ］=80MPa。试用第三强度理论校核其强度。CL11TU28例题：图示传动轴，传递功率P=7.5Kw,轴的转速n=100r/min。A、B为带轮。轮A带处于水平位置；轮B带处于铅垂位置。F‘p1=Fp1、F’p2=Fp2为带拉力。已知Fp1Fp2，Fp2=1500N,两轮直径均为D=600mm,轴材料的许用应力[σ]=80Mpa。试按第三强度理论设计轴的直径。解：一、简化外力：NmnNT2.7161005.795499549:外加扭矩2)(21DFFTPP又：5400,3900121PpPFFF求出各支反力如图。二、分析危险截面：由计算简图可见，轴在外力作用下，产生x0y面内（z为中性轴）x0z面内（y为中性轴）弯曲及绕x轴的扭转xxy1）x0y面内弯曲（z为中性轴）2）x0z面内弯曲（y为中性轴）1800N3600N5400NMzB=36000.4=1440Nmxyz5400N6520NMyB=11200.4=448NmMyD=36000.4=1440NmCBDACBDAAB3)绕x轴的扭转：T=716.2Nm由内力图可见，B轮处为危险截面TTzx1120N22maxyzBwMMMMMzMyT三、按第三强度理论设计轴直径：1）求第三强度理论相当弯矩：NmTMMTMMyzwr166910448.044.1716.032222222232）按第三强度理论设计轴直径：][33WMrr由：][32333dMrr即：mMdr33633107.591080166932][32讨论：按第四强度理论？22475.0TMMwr][32344dMrr33][32rMd