第六章 统计学(统计指数分析)

1第六章统计指数2第六章统计指数学习目的：通过本章学习，应在了解指数基本概念与分类的基础上，正确理解总指数的编制原理；熟练掌握综合指数和平均数指数的计算方法、特点及其应用；掌握运用指数体系对社会客观现象进行因素分析。重点掌握总量指标和平均指标的两因素分析方法。3第六章统计指数第一节统计指数的概念和分类一、统计指数的概念和作用（一）统计指数的概念统计指数是一种表明客观现象数量变动的相对数，其含义有广义和狭义之分。广义的统计指数，泛指所有反映社会经济现象数量变动和差异程度的相对数。如我们前面讲到的动态相对数、计划完成相对数都属于广义的指数范畴。狭义的统计指数，是指用来反映不能直接相加总的复杂社会经济现象总体数量综合变动的一种特殊的相对数。例如：某厂生产三种工业产品，相关生产资料如下：表6-1产品名称计量单位产品产量产品单价(元)基期报告期基期报告期(甲)(乙)q0q1p0p1甲乙丙台米吨2501740120300186011018045720184427306（二）统计指数的作用指数在统计分析中的作用，可以归结为两点：1.综合作用。即综合反映复杂客观现象的总体数量变动的方向、变动程度和变动实际经济效果。2．指数可用于因素分析。利用指数体系，可以测定复杂社会经济现象总体变动中各个因素的变动以及对总体变动的影响程度。7二、统计指数的分类统计指数可以从不同的角度进行分类。（一）按指数反映的研究对象范围的不同，分为个体指数、类指数和总指数个体指数：是反映个别单一现象数量变动的相对数。类指数：是指复杂现象总体中反映各类别现象总体变动的相对数。总指数:是反映复杂现象全部总体数量综合变动的相对数。8为了更好掌握指数的计算方法，便于使用计算公式,我们选定相关的计算符号：—数量指标；—质量指标—个体指数—总指数—个体数量指数—个体质量指数—数量指标总指数—质量指标总指数下标1—报告期数值下标0—基期数值qpKqKpKqKpKK例如：根据表6—1资料计算如下：根据表中资料，利用一般的动态相对数可以分别计算每一种产品产量的个体指数Kq即：%12025030001qqKq甲%9.1061740186001qqKq乙%7.9112011001qqKq丙也可以分别计算每一种产品价格的个体指数Kp，即：%2.10218018401ppKp甲%3.93454201ppKp乙%4.10172073001ppKp丙11（二）根据指数化指标内容的不同，可以分为数量指标指数和质量指标指数。指数化指标，就是指用于计算指数的指标。若指数化指标为数量指标，则构成的指数为数量指标指数，可简称为数量指数。例如，销售量指数、产量指数等。若指数化指标为质量指标，则构成的指数为质量指标指数，可简称为质量指数。如，价格指数、平均工资指数、单位成本指数等。12（三）按指数对比指标的表现形式的不同分为总量指标指数和平均指标指数指数是一种对比分析指标，具有相对数的表现形式。若对比的指标是总量指标，则指数为总量指标指数，如销售量指数、产量指数；若对比指标是平均指标，则指数为平均指标指数。如平均工资指数。（四）按总指数的编制方法，分为综合指数和平均数指数综合指数是通过引入媒介因素，解决复杂总体数量不能直接加总的问题。而平均数指数则是对个体指数进行加权平均得到的总指数。需要注意的是，综合指数和平均数是总指数两种计算方法，二者的计算结果均为总指数。只是两种不同的计算形式。14第六章统计指数第二节综合指数一、综合指数的含义综合指数是编制总指数的一种基本方法。综合指数就是测定由不能直接相加的许多种商品或产品所组成的复杂经济现象总体数量的综合变动。由于统计指标分数量指标和质量指标两大类，因此综合指数计算，包括数量指标综合指数和质量指标综合指数两类。16二、综合指数的编制原理1.为了解决复杂经济现象总体不能直接加总的问题，编制综合指数，首先，需要引入一个媒介因素，使其转化为相应的价值形态的总量指标，从而解决加总的问题。在统计实践中，通过引入媒介因素，目的是将不能直接相加的现象转变为可以直接相加的现象，将引入的这一媒介因素，称为同度量因素。17(1)、计算数量指标综合指数时，指数化指标是数量指标，应该以质量指标作为同度量因素；即:数量指标q价值指标pqp18（2）计算质量指标综合指数时，指数化指标是质量指标，应该以数量指标作为同度量因素。即:质量指标p价值指标pqq192、为了在综合对比过程中单纯反映指数化指标的变动或差异程度，又必须将作为同度量因素的指标数值固定不变。根据客观实际的资料，可以固定用基期数值、或固定用报告期数值，也可以固定用某一固定时期的数值。20三、综合指数的编制方法由于同度量因素使用时期的不同，综合指数的计算就产生多种计算方法。根据指数的产生与发展历史，逐渐演变形成目前通用的两大计算体系。即：拉氏综合指数和派氏综合指数。211.拉氏综合指数拉氏综合指数，是由德国统计学家拉斯贝尔斯（Laspeyre）提出的。该计算方法的主张是将同度量因素固定在基期。因此，得到数量指标综合指数和质量指标综合指数的计算公式如下：10001000qpqpKqppqKpq222．派氏综合指数派氏综合指数，是由德国统计学家派许（Peasche）提出的。该计算方法主张将同度量因素固定在报告期。因此，得到数量指标综合指数和质量指标综合指数的计算公式如下：11011101qpqpKqppqKpq233、同度量因素使用的一般原则从理论上讲，同度量因素的时期可以固定在基期、报告期，也可以固定在某一固定时期。对于同一数据资料，不同计算方法下的计算结果也存在着差异，会产生不同的经济内容。在统计实践中，为了统一计算口径，需要比较拉氏综合指数和派氏综合指数，从而确定数量指标综合指数和质量指标综合指数的通用计算公式。24在实际应用中，我们通用的一般原则是：编制数量指标综合指数时，指数化指标是数量指标，应该以基期的质量指标作为同度量因素；编制质量指标综合指数时，指数化指标是质量指标，应该以报告期的数量指标为同度量因素。即综合指数一般原则的通用公式为：10001101qpqpKqppqKpq25根据表6—1资料计算：三种产品的产量总指数和产品的价格总指数。1000300180186045110720250180174045120720216900103.4%209700qqpKqp110118430042186073011018030045186072012021362098.5%216900ppqKpq26教材182页：【例6-1】某企业生产三种产品的产量与出厂价格资料如下表：表6-2三种产品品产量与价格数据要求计算：产量综合指数和出厂价格综合指数。产品名称计量单位产量出厂价格（元）总产值（万元）甲乙丙件千克台100020004001150210050010055200100502501011811.511.551011.510.512.5合计—————2933.0534.50q1q0p1p00qp10qp11qp27解题：根据综合指数计算的一般原则：产量综合指数：由于产量增加而使总产值增加的绝对额为：100033.05113.97%29qpqKpq100033.05294.05qpqp28出厂价格的综合指数：由于价格增加而使总产值增加的绝对额为：110134.5104.39%33.05ppqKpq110134.533.051.45pqpq29第六章统计指数第三节平均数指数30平均数指数，也是总指数的一种编制形式。它是利用平均数的方法，对个体指数进行加权平均得到的总指数。最常用的是加权算术平均指数和加权调和平均数指数两类。31一、加权算术平均数指数加权算术平均数指数是对个体指数采用加权算术平均法计算的总指数。其计算公式为：数量指标：质量指标：00000000010001pqpqkpqpqqqpqpqKqq00000000010010pqpqkpqpqpppqpqKpp321、某企业生产三种产品有如下资料，要求计算产品的产量总指数。产品产量个体指数(%)Kq总成本(万元)基期p0q0报告期ABC90.095.0100.018001500800200018001000合计—4100480011pq33000000000.918000.951500180018001500800384593.8%410038454100255qqqKpqKpqKpqpq万元34产品的单位成本总指数：4800124.8%384548003845955-pk万元35二、加权调和平均数指数加权调和平均数指数是对个体指数采用加权调和平均法计算的总指数。计算公式为：数量指标：质量指标：qqkqpqpqpqqqpqpqpK11111110110111ppkqpqpqpppqpqpqpK11111110111011362、某商场经营三种商品有如下资料，要求计算商品的价格总指数。商品名称价格变动率(%)销售额(万元)基期p0q0报告期甲乙丙2.0-5.00.0500200100650200120合计—80097011pq37111111111650200120970100.2%6502001209681.020.95119709682ppppqKpqKpqpqK万元38968121%800968800168q-k万元39【例6-2】以表6-2数据说明算术平均数指数的计算。计算过程列表6-3要求：计算数量指标总指数。00qkpqqk00pq产品名称计量单位产量个体指数基期产值（万元）（%）甲件1151011.5乙千克1051111.55丙台125810.0合计————2933.0540将表中计算结果代入计算公式：产品产量变动对总产值影响的绝对额为：000033.05113.97%29qqkqpKqp000033.05294.05qkqpqp41【例6-3】下面以表6-4资料计算说明调和平均指数的计算方法及应用。表6-4计算质量指标总指数。11ppqkpk11pq产品名称计量单位价格个体指数报告期总产值（万元）（%）甲件10011.511.5乙千克90.9110.511.55丙台12512.510.0合计————34.533.0542将表中计算结果代入计算公式：产品价格变动对总产值影响的绝对额为:111134.5104.39%33.05pppqKpqk111134.533.051.45ppqpqk43三、综合指数和平均指数的关系（一）平均指数是综合指数的变形平均数指数，若以基期或报告期的价值总量作为权数，则平均数指数和综合指数存在着变换关系。按照综合指数的通用原则，数量指标总指数采用加权算术平均法，质量指标总指数采用加权调和平均法。（二）平均指数是计算总指数的独立形式平均指数不需全面资料，往往使用重点新产品或代表产品的资料，权数也不是综合指数的子项或母项，而是根据抽样资料计算并结合具体情况确定的权数。44第四节几种常用的统计指数45一、工业生产指数工业生产指数概括地反映一个国家或地区各种工业产品产量的综合变动程度，它是衡量经济增长水平的重要指标之一。世界各国都非常重视工业生产指数的编制，但采用的编制方法却不完全相同。在我国工业生产指数是通过计算各种工业产品的不变价格产值来编制的。46设：产品不变价格设：时期的不变价格总产值为：则该时期的工业生产指数就是固定加权综合指数的形式：或nptnqp0,1,2,t0tnqnqpIqp-1tnqtnq