2013年福建省高考理科数学试题及答案(word版).

七彩教育网教学资源免费共享平台分享资源价值七彩教育网()全国最新教学资源交流平台，自主开店、自主经营！2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的.1.已知复数z的共轭复数i21z（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合aA,1，3,2,1B，则”“3a是”“BA的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.双曲线1422yx的顶点到渐进线的距离等于（）A.52B.54C.552D.5544.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A.588B.480C.450D.1205.满足2,1,0,1,ba，且关于x的方程022bxax有实数解的有序数对的个数为（）A.14B.13C.12D.106.阅读如图所示的程序框图，若编入的10k，则该算法的功能是（）A.计算数列12n的前10项和B.计算数列12n的前9项和C.计算数列1-2n的前10项和D.计算数列1-2n的前9项和7.在四边形ABCD中，)2,1(AC，)2,4(BD,则该四边形的面积为（）A.5B.52C.5D.10ks5u8.设函数)(xf的定义域为R，000xx是)(xf的极大值点，以下结论绝密★启用前七彩教育网教学资源免费共享平台分享资源价值七彩教育网()全国最新教学资源交流平台，自主开店、自主经营！一定正确的是（）A.)()(,0xfxfRxB.0x是)-(xf的极小值点C.0x是)(-xf的极小值点D.0x是)-(-xf的极小值点ks5u9.已知等比数列na的公比为q，记mnmnmnmnaaab)1(2)1(1)1(，mnmnmnmnaaab)1(2)1(1)1(，*,Nnm，则以下结论一定正确的是（）A.数列nb为等差数列，公差为mqB.数列nb为等比数列，公比为mq2C.数列nc为等比数列，公比为2mqD.数列nc为等比数列，公比为mmq10.设TS,是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数)(xfy满足：)(iSxxfT)(；)(ii对任意Sxx21,，当21xx时，恒有)()(21xfxf，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（）A.NBNA*,B.1008,31xxxBxxA或C.RBxxA,10D.QBZA,第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填写在答题卡的相应位置.11.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件‘013a’的概率为_________12.已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是13.如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ACAD,23,322sinABBAC,3AD,则BD的长为14.椭圆01:2222babyax的左右焦点分别为21,FF,焦距为c2，若直线cxy3与椭圆的一个交点满足12212FMFFMF,则该椭圆的离心率等于_____七彩教育网教学资源免费共享平台分享资源价值七彩教育网()全国最新教学资源交流平台，自主开店、自主经营！15.当1,xRx时，有如下表达式：xxxxn1112两边同时积分得：2102102102210210111dxxdxxdxxxdxdxn从而得到如下等式：.2ln)21(11)21(31)21(21211132nnks5u请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：132210)21(11)21(31)21(2121nnnnnnCnCCC三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为32，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为52，中奖可以获得3分；未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X,求3X的概率；（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？17.（本小题满分13分）已知函数)(ln)(Raxaxxf（1）当2a时，求曲线)(xfy在点))1(,1(fA处的切线方程；（2）求函数)(xf的极值18.（本小题满分13分）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点A的坐标为0,10，点C的坐标为10,0，分别将线段OA和AB十等分，分点分别记为921,,,AAA和921,,,BBB，连接iOB，过iA作x轴的垂线与iOB交于点91*,iNiPi。ks5u七彩教育网教学资源免费共享平台分享资源价值七彩教育网()全国最新教学资源交流平台，自主开店、自主经营！（1）求证：点91*,iNiPi都在同一条抛物线上，并求抛物线E的方程；（2）过点C作直线l与抛物线E交于不同的两点NM,,若OCM与OCN的面积之比为4:1，求直线l的方程。19.（本小题满分13分）ks5u如图，在四棱柱1111DCBAABCD中，侧棱1AA底面ABCD,)0(,6,5,4,3,1,//1kkDCkBCkADkABAADCAB（1）求证：CD平面11AADD（2）若直线1AA与平面CAB1所成角的正弦值为76，求k的值（3）现将与四棱柱1111DCBAABCD形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为)(kf，写出)(kf的解析式。（直接写出答案，不必说明理由）20.（本小题满分14分）已知函数)0,0)(sin()(wwxxf的周期为，图象的一个对称中心为0,4，将函数)(xf图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个2单位长度后得到函数)(xg的图象。（1）求函数)(xf与)(xg的解析式（2）是否存在4,60x，使得)()(),(),(0000xgxfxgxf按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定0x的个数，若不存在，说明理由；（3）求实数a与正整数n，使得)()()(xagxfxF在n,0内恰有2013个零点21.本小题设有(1)、(2)、(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.(1).(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换已知直线1:yaxl在矩阵)1021(A对应的变换作用下变为直线1:'byxl七彩教育网教学资源免费共享平台分享资源价值七彩教育网()全国最新教学资源交流平台，自主开店、自主经营！（I）求实数ba,的值（II）若点),(00yxP在直线l上，且0000yxyxA，求点P的坐标(2).(本小题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为4,2，直线l的极坐标方程为a)4cos(，且点A在直线l上。（Ⅰ）求a的值及直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）圆C的参数方程为)(sin,cos1为参数aayax，试判断直线l与圆C的位置关系.(3).(本小题满分7分)选修4-5：不等式选讲设不等式*)(2Naax的解集为A,且AA21,23（Ⅰ）求a的值（Ⅱ）求函数2)(xaxxf的最小值七彩教育网教学资源免费共享平台分享资源价值七彩教育网()全国最新教学资源交流平台，自主开店、自主经营！七彩教育网教学资源免费共享平台分享资源价值七彩教育网()全国最新教学资源交流平台，自主开店、自主经营！七彩教育网教学资源免费共享平台分享资源价值七彩教育网()全国最新教学资源交流平台，自主开店、自主经营！七彩教育网教学资源免费共享平台分享资源价值七彩教育网()全国最新教学资源交流平台，自主开店、自主经营！七彩教育网教学资源免费共享平台分享资源价值七彩教育网()全国最新教学资源交流平台，自主开店、自主经营！本资料来源于《七彩教育网》