第六章状态反馈和状态观测..

同济大学汽车学院目录钟再敏现代控制理论基础6LTI系统的综合-状态反馈和状态观测SynthesisofLTI-StateFeedbackandLuenbergerObserverDesign同济大学汽车学院CollegeofAutomotive,TongjiUniversity1.控制器结构2.线性反馈系统的时间域综合3.系统的状态反馈和输出反馈4.控制系统的状态观测同济大学汽车学院控制系统的基本功能组件和控制原理•组件–Controllers–Observers–Estimators–Filters–Limiters–Deadzones–Selectors控制器结构•控制原理–Feedback–Feedforward–Modelfollowing–Cascade–Splitrange–Gainscheduling–Adaptation同济大学汽车学院控制原理：反馈与前馈控制控制器结构同济大学汽车学院反馈控制原理•Feedback–+Reduceeffectofdisturbances–+Reduceeffectofprocessvariations–+Linearizenonlinearsystems–+Doesnotrequireaccurateprocessmodel–-Measurementnoiseisinjectedintothesystem–-Riskforinstability控制器结构同济大学汽车学院前馈控制原理•FeedForward–+Reduceeffectsofdisturbancesthatcanbemeasured–+Improveresponsetoreferencesignals–+Noriskforinstability–-Requiregoodmodels控制器结构同济大学汽车学院前馈和反馈的比较/组合运用•Feedback–Closedloop–Actsonlywhentherearedeviations–MarketDriven–Robusttomodelerrors–Riskforinstability•FeedForward–Openloop–Actsbeforedeviationsshowup–Planning–Notrobusttomodelerrors–Noriskforinstability控制器结构同济大学汽车学院状态反馈与观测•Usemodeltoestimatevariablesthatarenotdirectlymeasurable•Statesarethevariablesrequiredtoaccountforstorageofmass,momentumandenergy•Estimatethestate•Feedbackfromfullstatedeviation•Feedforwardtogenerateumandym控制器结构同济大学汽车学院增益调度算法•Productionrate•Machinespeed•Machnumber&dynamicpressure•Roomoccupancy•Manyuses–Linearizationofactuators–Surgetankcontrol–Controloverwideoperatingregions•Importantissues–Choiceofschedulingvariables–Granularityofschedulingtable–Interpolationschemes–Bump-lessparameterchanges–Manmachineinterfaces•Importanceofauto-tuning控制器结构同济大学汽车学院自适应与自学习•CertaintyEquivalence•Manycontrolandestimationschemes•Dualcontrol-Controlshouldbedirectingaswellasinvestigating!•TuningTools•AutomaticTuning•GainScheduling•Adaptivefeedback•Adaptivefeedforward•Integratedsystems控制器结构同济大学汽车学院线性反馈系统的时间域综合•分析：所面对的是已知系统结构和参数及已知的外输入作用，而有待研究的是系统运动的定性行为（如能控性，能观测性，稳定性等）和定量的变换规律。•综合：已知的是系统的结构和参数，以及所期望的系统运动形式或其某些特征（即性能指标），所要确定的则是需要施加于系统的外输入作用（即控制作用）的规律。通常，这种所定出的控制作用规律常取为反馈的形式。•在综合（Synthesis）中只是在考虑工程上可实现或可行的前提下，来确定控制量u的规律和形式。•而在设计（design）中，则还必须考虑控制量u和控制系统工程构成中的许多实际问题，诸如线路的选择、元件的选用、参数的确定等。同济大学汽车学院线性反馈系统的时间域综合•性能指标的类型：–优化型指标：一类极值型指标，综合目标是要使性能指标在所有可能值中取为极小（或极大）值。–非优化型指标：一类不等式的指标，即只要性能值达到或好于期望指标就算实现了综合目标。–非优化型指标提法：•镇定问题：以渐进稳定作为性能指标。•极点配置问题：以一组期望的闭环系统极点作为性能指标。•解耦控制问题：使一个MIMO系统实现“一个输入只控制一个输出”作为性能指标。•跟踪问题：使系统的输出y无静差地跟踪一个外部信号–优化型性能指标dtRQJTTuuxxu0同济大学汽车学院研究综合问题的思路•建立可综合条件•建立起相应的用以综合控制规律的算法•控制系统工程实现中的一些理论问题。•状态反馈的构成问题。•系统模型的不准确和参数摄动问题。•对外部扰动的影响的抑制问题。线性反馈系统的时间域综合BCA-Kvuxyx同济大学汽车学院系统的状态反馈和输出反馈•闭环系统矩阵的求取•状态反馈的引入不改变系统的能控性，但可能改变系统的能观测性。•输出反馈的引入能同时不改变系统的能控性和能观测性•状态反馈和输出反馈的比较同济大学汽车学院系统的状态反馈和输出反馈•闭环系统矩阵的求取•状态反馈的引入不改变系统的能控性，但可能改变系统的能观测性。•输出反馈的引入能同时不改变系统的能控性和能观测性•状态反馈和输出反馈的比较BCA-KvuxyxBCA-FvuxyxBCA-Kvuxyx状态观测器xˆ同济大学汽车学院状态反馈的定义及其性质xAxBuyCxDu：uLvKx则闭环系统K的结构如下图所示。给定系统在系统中引入反馈控制律同济大学汽车学院K的状态空间表达式为：()()KxABKxBLvyCDKxDLv：LBDAKCyxuv++-同济大学汽车学院()KxABKxBLvyCx：状态反馈性质HLI(1)时，为单纯的状态变量反馈。若KHCKxHy，则，状态反馈就等价于输。出反馈。0D若，则同济大学汽车学院1()[()]GsKLCsIABKBL；，①利用矩阵运算直接可推出11()()[()]GsKLGsIKsIABL；，K(2)D=0时，可以求得闭环系统的传递函数阵②在图6.1.1中令0D并改用图6.1.2表示同济大学汽车学院LBAKCyxuv+-Iab同济大学汽车学院xAxBuyIx和输出反馈uvKy所组成从到b的传递函数矩阵。()abGs输出反馈传递函数阵的公式求出，不难用(为单位矩阵)图中a和b之间的部分，可以看成是由系统同济大学汽车学院111()()[()]abGssIABIKsIABvy(;,)GsKL于是，从到的传递函数矩阵即为11111()()[()]()[()]GsKLCsIABIKsIABLGsIKsIABL；，KK定理6.1.1对于任何实常量矩阵，系统完全能控的充要条件是系统完全能控。同济大学汽车学院K证注意到系统和的能控性矩阵分别为21[]ncuBABABAB21'[()()()]ncuBABKBABKBABKB由()()ABKBABBKB，可知()ABKB的列向量可以由()BAB的列向量的线性组合表示。同济大学汽车学院2()ABKB的列向量可以由BAB2AB()的的线性组合表示。列向量依此类推，不难看出rank'curankcu≤21[()()()]nBABKBABKBABKB的线性组合表示。这意味着的列向量可以由1[]nBABAB的列向量同济大学汽车学院系统也可看成是由系统K经过状态反馈()KI，而获得的，因此，同理有rankrank'ccuu于是定理得证。所以系统K的能控性等价于系统的能控性，同济大学汽车学院fmmk10010xx0102kKkvfc例：状态反馈的引入不改变系统的能控性，但能改变系统的能观测性。同济大学汽车学院0010010010kmmkBKAAC同济大学汽车学院系统的状态反馈-系统极点的配置•极点可配置条件–线性定常系统可通过线性状态反馈任意地配置其全部极点的充要条件是此系统为完全能控。–利用（非状态）输出反馈，不能任意地配置系统的全部极点。•极点配置算法–对于可控标准型–取状态反馈矩阵为–求闭环系统矩阵1110nnOnABFaaaxxu011nKkkk同济大学汽车学院系统的状态反馈-系统极点的配置–闭环系统矩阵为0110110011110100000100,00110100001001nnnnABKkkkaaaakakak同济大学汽车学院系统的状态反馈-系统极点的配置–可控标准型下闭环特征多项式为：–如果希望的特征值为：–则应满足：–相应幂次系数相等得：–转换回原始系统可以得到：0011111~~~kakakaKBAIFnnnnCn,,,210111211212111aaaFnnnnnnnnn1111***0012011nnnnnnakaaka11KKKKTKTKxxxx11111111111nnnnncaaaBABBAaaaQTxx~T同济大学汽车学院系统的状态反馈-系统极点的配置-算法•给定能控矩阵对{A，b}（单输入）和一组期望的闭环特征值要确定1xn的反馈增益矩阵，使成立•算法–Step1：计算A的特征多项式–Step2:计算由所决定的多项式，即–Step3：计算状态反馈增益–Step4：计算变换阵T–Step5：求T-1–Step6：所求状态反馈矩阵–MATLAB命令：acker,placen,,,21iiAbkni110111detaaaAInnnnii1101111aaannnn111100,,~nnaaaaaaK1~TKK同济大学汽车学院系统的状态反馈-状态反馈例•通过控制将自由质点改造成弹性约束质量运动–Step1:–Step2:–Step3:–Step