粉笔2019省考880之数量

数学运算第一节代入排除法一、什么时候用？①特定题型：年龄、余数、不定方程、多位数②选项信息充分：选项为一组数；选项可以转化为一组数（问法：分别/各）③其它情况：条件特复杂；排除后只剩两项二、怎么用？能排除的优先排除，排除不了再进行代入第二节数字特性一、奇偶特性：加减法奇数+奇数=偶数奇数-奇数=偶数偶数+偶数=偶数偶数-偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数-偶数=奇数偶数+奇数=奇数偶数-奇数=奇数结论：a+b与a-b的奇偶性相同（前提均为整数）【引例】共50题，答对得3分，答错倒扣1分，共得82分，问答对的题和答错的题相差多少道？A.16B.17C.31D.33一、奇偶特性：乘法奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数结论：在乘法中，一偶则偶，全奇为奇（前提均为整数）【引例1】甲是乙的2倍，乙是丙的3倍，试判定甲乙丙的奇偶性。【引例2】已知5x+6y=76（x、y是质数），求x、y。二、倍数特性整除基础知识若A=BxC（B、C均为整数）则：①A能被B或C整除。②B和C均是A的约数。整除判定方法：①口诀：3/9/5/4是重点②因式分解（分解时必须互质）③拆分（一）余数型若答案=ax±b，则答案±b能被a整除。（a、x均为整数）（二）比例型nmBA（m、n互质）①A是m的倍数②B是n的倍数③A+B是m+n的倍数④A-B是m-n的倍数比例的常见形式：①男生是女生的（分数）②男生与女生之比3：5（比例）③男生是女生的60%（百分数）④男生是女生的0.6倍（倍数）第三节方程法一、普通方程设未知数技巧：I设小不设大（减少分数计算）Ⅱ设中间量（方便列式）Ⅲ问谁设谁（避免陷阱）二、不定方程方法：分析奇偶、倍数、尾数等数字特性，尝试代入排除。aX+bY=M奇偶：a、b恰好一奇一偶6x+5y=37倍数：a或b与M有公因子6x+5y=42尾数：a或b的尾数是5或07x+5y=48三、不定方程组第一类：未知数一定是整数的不定方程（组）MZcYbXa111NZcYbXa222方法：先消元转化为不定方程，再按不定方程求解。第二类：未知数不一定是整数的不定方程（组）①赋零法对于未知数不一定是整数的不定方程组，可以赋其中1个未知数为零，进而快速计算出其他未知数。②配系数第四节工程问题工程量=效率×时间效率=工程量×时间时间=工程量×效率给完工时间①赋总量（完工时间的公倍数）②算效率：效率=总量÷时间③根据工作过程列方程完工时间：一次性完成全部工作所需的时间找公倍数：有互质的先相乘，有倍数的留大的。给效率比例①赋效率（满足比例即可）②算总量：效率×时间=总量③根据工作过程列方程遇到N名工人、N台机器等表述时，一般默认每人效率均相等，可设为1。则此时工作效率=人数。给具体单位①设未知数②找等量关系列方程第五节行程问题路程=速度×时间速度=路程+时间时间=路程速度等距离平均速度公式：21212VVVVV适用于：等距离往返、上下坡往返直线相遇与环形相遇TVS和相遇直线追及公式：TVVS)(慢快追及追及路程=追及刚开始时两人的距离环形追及（同点出发）公式：TVVS)(慢快追及追上1次：圈追及1S追上N次：圈追及NS多次相遇（两端出发）两端出发相遇第1次相遇，共走1S第2次相遇，共走3S第3次相遇，共走5S第n次相遇，共走（2n-1）S=V和xT流水行船V顺=V船+V水V逆=V船-V水V船=（V顺+V逆）/2V水=（V顺-V逆）/2注：静水速度=船速、漂流速度=水速比例行程S=VxTS一定，V与T成反比V一定，S与T成正比T一定，S与V成正比方法：确定不变量，找比例第六节经济利润问题①利润=售价-进价②利润率=利润÷进价③售价=进价×（1+利润率）④折扣=售价÷原价⑤总价=单价×数量总进价=单个进价×数量总利润=单个利润×数量=总售价-总进价【小技巧】如果DCBA，那么DBCADCBA具体应用：15985100)15(24851510024xxxx原式注意：100与85可约分，因此先约分再进行分子分母的加减计算会给后面计算节约难度。分段计费在生活中，水电费、出租车计费等，每段计费标准不等。问：在不同收费标准下，一共需要的费用？计算方法：①按标准，分开②计算后，汇总例：某地出租车收费标准为：3公里内起步价8元；超出3公里的部分，每公里2元。小明打车坐了12公里，共花费多少钱？第七节高频几何问题一、公式类规则图形：直接可用公式不规则图形：转化为规则图形的和/差，再去求解二、结论类见招拆招，逐步积累三、技巧类第八节容斥原理1.公式法：两集合都不全BABA三集合标准型：都不全CBAACCBBACBA非标准型：都不全满足三项满足两项2CBA都不全满足三项满足两项满足一项2.画图：①画圈圈，标数据②从里到外，注意去重第九节排列组合与概率分类与分步分类（要么...要么...）——相加分步（先...后...）——相乘排列与组合排列：与顺序有关组合：与顺序无关【判定标准】从已选的主体中任意挑出两个，调换顺序有差别，与顺序有关（A）；无差别，与顺序无关（C）经典题型与方法：①枚举法：凑数/选项小【例1】（2015国考）餐厅需要使用9升食用油，现在库房里库存有15桶5升装的，3桶2升装的，8桶1升装的。问库房有多少种发货方式，能保证正好发出餐厅所需要的9升食用油？A.4B.5C.6D.7②捆绑法：相邻【引例】甲乙丙丁戊己6个老师站成一排照相，要求甲乙丙3人必须相邻，有（）种不同的站法？①先捆：把相邻的元素捆绑起来，注意内部有无顺序；②再排：将捆绑后的看成一个元素，进行后续排列。③插空法：不相邻【引例】甲乙丙丁戊己庚，7个老师站成一排照相，要求甲乙丙3人必须不相邻，有（）种不同的站法？①先排：先安排可以相邻的元素，形成若干个空位；②再插：将不相邻的元素插入到空位中。④插板法：同素分配公式：n个相同的物品分给m人，每人至少分1个，有Cmn11种分法。变形：若每人至少分x个，则先分（x-1）个，再将剩下的按插板法分。*公式的推导思路n个物品不含两边，共有（n-1）个空，将（m-1）个木板插入到其中，就能将其分成n堆，且每堆至少1个。⑤错位排列：不回原位元素数12345错排数012944概率问题给情况求概率：总的情况数满足要求的情况数概率给概率求概率：分类：P=P1+P2+...+Pn分步：P=P1xP2x...xPn正难则反：满足的概率=1-不满足的概率