19.3课题学习--选择方案

第十九章一次函数19.3课题学习选择方案问题一：怎样选取上网收费方式收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时选择种方式能节省上网费?下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式.问题1上网收费方式问题问题1：怎样选取上网收费方式——分析问题方式B的上网费y2关于上网时间x之间的函数关系式方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗?y3=120（x＞0）解：方式A的上网费y1关于上网时间x之间的函数关系式y1={30（0≤x≤25）3x-45（x＞25）y2={50（0≤x≤50）3x-100（x＞50）问题1：怎样选取上网收费方式——解决问题当上网时间__________时，选择方式A最省钱.当上网时间__________时，选择方式B最省钱.当上网时间_________时，选择方式C最省钱.某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：（1）共需租多少辆汽车？Zx`````x``k（2）给出最节省费用的租车方案．甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280问题2租车问题问题2：怎样租车——分析问题问题1：租车的方案有哪几种？共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；（3）甲种车和乙种车都租．某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280问题2：怎样租车——分析问题问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280问题2：怎样租车——分析问题问题4：要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案2——单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆．问题5：在问题3中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？方法1：分类讨论——分5种情况；方法2：设租甲种车x辆，确定x的范围.甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280问题2：怎样租车——分析问题（1）为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗？（2）为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范围吗？结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案？x辆(6-x)辆x的取值范围：4≤x≤5400x+280（6-x）≤230015x≥60x≥445x+30（6-x）≥240120x≤620x≤5甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280问题2：怎样租车——分析问题设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是x的函数，即怎样确定x的取值范围呢?化简为：y=120x+1680y=400x+280(6-x)x辆(6-x)辆甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280除了分别计算两种方案的租金外，还有其他选择方案的方法吗？由函数可知y随x增大而增大，所以x=4时y最小.y=120x+1680x辆(6-x)辆(4≤x≤5）方案一：当x=4时即租用4辆汽车，2辆乙种汽车y=120×4+1680=2160方案二：当x=5时即租用5辆汽车，1辆乙种汽车y=120×5+1680=2280某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）.请解答下列问题：（1）分别写出yA和yB与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.问题3.购买策略问题解：（1）由题意，得yA=（10×30+30x）×0.9=27x+270，yB=10×30+30（x﹣2）=30x+240.（2）当yA=yB时，27x+270=30x+240，得x=10；当yA＞yB时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当yA＜yB时，27x+270=30x+240，得x＞10。∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算.（3）由题意知x=15＞10，∴选择A超市，yA=27×15+270=675元，先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球（10×15﹣20）×3×0.9=351元，共需要费用10×30+351=651（元）。∵651＜675，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．某学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．练习思路分析：（1）根据总费用=男生的人数×男生每套的价格+女生的人数×女生每套的价格就可以分别表示出y1（元）和y2（元）与男生人数x之间的函数关系式；（2）根据条件可以知道购买服装的费用受x的变化而变化，分情况讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时，求出x的范围就可以求出结论．解：（1）总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式分别是：y1=0.7[120x+100（2x-100）]+2200=224x-4800，y2=0.8[100（3x-100）]=240x-8000；（2）由题意，得当y1＞y2时，即224x-4800＞240x-8000，解得：x＜200当y1=y2时，即224x-4800=240x-8000，解得：x=200当y1＜y2时，即224x-4800＜240x-8000，解得：x＞200即当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算．点评：本题考查了根据条件求一次函数的解析式的运用，运用不等式求设计方案的运用，解答本题时根据数量关系求出解析式是关键，建立不等式计算优惠方案是难点．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图．乙槽中有一圆柱形铁块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示槽中的深度与注水时间之间的关系．线段DE表示槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”）．点B的纵坐标表示的实际意义是．（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积.问题4.与几何图形有关的问题解：（1）乙；甲；乙槽内的圆柱形铁块的高度为14厘米；（2）设线段AB的解析式为y1=kx+b，过点（0，2）,（4，14），可得解析式为y1=3x+2；设线段DE的解析式为y2=mx+n，它过点（0，12）、（6，0），可得解析式为y2=﹣2x+12；当y1=y2时，3x+2=﹣2x+12，∴x=2；（3）设铁块的底面积为scm2，根据题意有5×36=6（36-s）解得：s=6则铁块的体积为：6×14=84cm2水平放置的容器内原有210mm高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4mm，每放入一个小球水面就上升3mm，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为ymm．（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围)；（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小．①求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围)；②限定水面高不超过260mm，最多能放入几个小球.练习∴x小最大为8，即最多能放入8个小球．解（1）根据题意，得y＝4x大＋210.（2）①当x大＝6时，y＝4×6＋210＝234∴y＝3x小＋234.②依题意，得3x小＋234≤260，∵x小为自然数，解得x小≤8.今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨，现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱，从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米.（1）设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表：（2）请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小。（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨·千米）问题5.调水问题解：设从A水库调往甲地的水量为x万吨，总调运量为y万吨·千米则从A水库调往乙地的水量为万吨从B水库调往甲地的水量为万吨从B水库调往乙地的水量为万吨所以y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)（14-x）(15－x)(x－1)y=5x+1275化简得(1≤x≤14)一次函数y=5x+1275的值y随x的增大而增大，所以当x=1时y有最小值，最小值为5×1+1275=1280，所以这次运水方案应从A地调往甲地1万吨，调往乙地14-1=13（万吨）；从B地调往甲地15-1=14（万吨），调往乙地1-1=0（万吨）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？500吨260吨240吨总计300吨B200吨x吨A总计DC收地运地(200-x)吨(240-x)吨(60+x)吨练习Oyx·10040·10840·200··y=4x+10040(0≤x≤200)解：（1）设从A城运往C乡化肥x吨，则从A城运往D城化肥(200-x)吨，从B城运往C城化肥(240-x)吨，运往D城化肥(60+x)吨，总运费为y元，根据题意有y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)即：y=4x+10040(0≤x≤200)一次函数y=4x+10040的值y随x的增大而增大，所以当x=0时y有最小值，最小值为4×0+10040=10040，所以这次运化肥的方案应从A城调往C乡0吨，调往D乡200吨；从B城调往C乡240吨，调往D乡60吨.如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）