中国人口预测模型(灰色理论模型)

注：若要参考请注明来源-1-中国人口预测模型摘要中国占有世界上四分之一的人口，是世界上的第一人口大国。改革开放以来，我们国家享受着人口福利。但是随着改革进程的不断深化，人口过多带来的问题不断影响着我经济的发展。要解决人口问题，进行人口预测是重中之重。我们将人口预测问题划分为三个部分：人口抽样数据的统计描述、建立人口中短期预测模型、建立人口长期预测模型。第一，人口抽样数据的统计描述。我们将附录给出的数据按照城、镇、乡，进行整理，给出了相关的统计描述：以2001年为例，城市人口中老年人占比为8.4%，镇人口老年人占比为6.71%，乡人口老年人占比为7.24%，初生儿的死亡率较大。妇女生育年龄大多在20至40岁，生育率的大小比较为：城镇乡，出生人口数的大小排序为：镇城乡，出生人口的性别比例，男性大于女性。死亡率的大小比较为：城镇乡，其中男性比女性占比大。预计接下来的年份人口的增长率一开始变化不大，但死亡率会渐渐降低，导致增长率也会慢慢上升。第二，建立人口中短期预测模型。首先，我们根据查阅到的数据，运用回归方法建立了人口预测的一元线性预测模型。再利用GM（1,1）灰色模型，对一元线性预测模型进行了改进。最后得出，全国总人口数量依然呈现出上升的趋势，市、镇人口的增加速率也在不断地加快，人口将在2006年达到13.15亿，07年达到13.23亿，08年达到13.31亿，09年达到13.39亿，10年达到13.41亿（详细情况见表13-表16）。第三，建立人口长期预测模型。我们根据查阅到的数据，建立了Logistic模型，模型如下：𝑁(𝑡)=141880𝑒−0.0715𝑡+140.90+1(单位：万人)。通过MATLAB绘制图像（图9），表明中国人口在2050年左右将达到峰值14.20亿，并且此后的人口将稳定在峰值。我们根据预测所得，针对人口增长、人口老龄化及男女性别比不均等问题，对国家政策的调整提出了一些建议，如坚持邓小平理论、科学发展观，加强计划生育工作等。人口问题是国家之重，相应政策的调整，是能有效解决人口增长问题的关键。关键字：回归分析一元线性预测模型灰色预测模型Logistic模型注：若要参考请注明来源-2-一问题重述人口增长预测是随着社会经济发展而提出来的。一个国家人口的数量直接影响经济、社会的发展及资源的利用，因此人口的变化从来都是一个国家重点需要研究和关注的。中国作为世界第一人口大国，人口多，人均耕地面积和住地面积少，人均占有资源相对不足是我国人口现状，亦是基本国情。人口增长的变化和趋势无疑会要影响到国家政策和发展策略。改革开放以来，中国的人口发展一直是国家所关注的重点，而近年，一些人口发展问题中，一些的特征逐步地显露。例如，人口老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长，并限制了人口素质的提高和资源的分配。同时，人口结构性矛盾对社会稳定与和谐的影响，日益显现。人口问题关乎之重，因此国家对其进行了非常深入的研究，积累了大量数据资料。题中给出了从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。特别的是，要指出所建模型中的优点与不足之处。二问题假设假设一：不考虑环境因素或气候变化对人口增长的影响；假设二：假设附录中的抽样数据能准确的反映总体人口的性质；假设三：不考虑人口迁移对人口的影响。三符号说明符号说明单位𝑘年份1𝑝(𝑘)第𝑡年人口线性预测值万人𝑥(0)(𝑘)第𝑡年人口万人{𝑥(0)}𝑥(0)(𝑛)时间序列1𝜆(𝑘)时间序列{𝑥0}的级比1Θ可容覆盖集1𝑦(0)(𝑘)𝑥(0)(𝑘)的平移值万人{𝑥(1)}{𝑥(0)}的AGO运算序列1d𝑥(1)(𝑘)𝑥(1)的灰导数万人注：若要参考请注明来源-3-符号说明单位𝑧(1)(𝑘)𝑥(1)(𝑘)的加权紧邻数列万人𝑥̂(0)(𝑘)第𝑘年的人口预测值万人∆(𝑘)第𝑘年的人口相对残差1ρ(𝑘)第𝑘年的人口级比偏差检验1𝑟增长系数1𝑁0环境容纳量万人𝑁(𝑘)第𝑘年的人口预测值万人四问题分析由于人口预测重要性，关于人口预测的模型有很多，但由于人口变化所需要考虑的因素太多，已存的各种模型因为大多考虑的因素有限，导致了一些模型不能有效地预测，只能进行短期的预测。而最终人口数量还与很多自然因素以及综合国力有关，因此关于人口模型的研究一直没有停下过脚步[1]。我们通过对问题的分析，决定将问题拆分为四个部分：分析给出的数据，描述人口特征；建立短期预测模型；建立长期预测模型；分析模型的优缺点。在分析数据，描述人口特征的问题上，我们认为，跟人口变化相关的内容有：年龄结构，生育率，死亡率，自然增长率，老年人口，因此就这几个方面对数据进行统计分析，就各个年份，先对城、镇、乡的数据分别进行描述，然后再进行三类之间的对比以及年份间的对比。然后通过这些信息，对人口发展趋势做出预测。问题的第二部分要求我们根据数据建立相应的数学模型，进而对中国人口进行中短期预测。首先，我们通过查询资料得到2001-2005年中国的总人口以及市、镇、乡的人口数据；其次，我们建立数学预测模型对2006-2010年的总人口以及市、镇、乡的人口进行预测。问题的第二部分要求我们根据数据建立相应的数学模型，进而对中国人口进行长期预测。随着人口的急剧增长，给人类生存的质量和环境带来了诸多的问题。有效地控制人口数量，有效地人口增长，是我国的基本国策。而建立人口模型，做出准确的预报，是实现这个目标的基本前提。通过查阅参考1987年—2005年的人口统计数据，建立数学模型，对中国的总人口进行长期的预测。五建模与求解5.1数据的统计描述根据附件给出的数据，我们对各年份按照城、镇、乡分别进行了男女年龄结构和死亡率以及出生率死亡率的分析。如：2001年年龄结构及死亡率绘制的图如下：注：若要参考请注明来源-4-图12001年城男女年龄直方图及死亡率折线图图22001年镇男女年龄直方图及死亡率折线图00.20.40.60.811.21.41.60501001502002503003504000481216202428323640444852566064687276808488男性比率女性比率男性死亡率女性死亡率00.20.40.60.811.21.40501001502002503003500481216202428323640444852566064687276808488镇男性比率镇女性比率镇男性死亡率镇女性死亡率注：若要参考请注明来源-5-图32001年乡男女年龄直方图及死亡率折线图注：男性/女性比率是指这个年龄的男/女性人数与这类人总数之比，死亡率是指的在相应龄段内的死亡人数与总人数之比。图中信息表明：城市人口中大多集中在8至55岁，相应年龄的男女比例相差不大，65岁人口占比为8.4%，70岁以后死亡率一般激增，一般男性死亡率比女性稍高，但女性91岁的死亡率比男性高，到达1000个人中平均有337.85人死亡；镇人口大多集中在0至54岁，其中15至18岁，以及25至40岁人口最多，老年人占比为6.71%，75岁以后的死亡率都偏大，男女比例相差不大；乡人口多集中在0至53岁，65岁人口占比为7.24%，，60岁之后的死亡率都偏大，且岁年龄上升，初生儿的死亡率较大。城市人口20至50岁人偏多，若不考虑生育，人口年龄结构大致呈收缩型；而镇人口儿童和中年人口较多，人口结构年龄大致呈稳定型；乡人口年龄结构大致呈增长型。此外，我们对生育率进行了相关统计。2001年生育率年龄分布直方图如下：00.20.40.60.811.21.40501001502002503000481216202428323640444852566064687276808488乡男性比率乡女性比率乡男性死亡率乡女性死亡率注：若要参考请注明来源-6-图42001年妇女生育率年龄分布直方图由图可知：妇女生育年龄大多在20至40岁，其中25岁至28岁为生育率最高的年龄阶段，三个区域处于最佳生育年龄的人占比较多，生育率的大小比较为：城镇乡。然后，通过对其他年份同样关于生育率和死亡率的分析，我们通过几个图得到主观预测的模型，由于图表偏多，这里只给出市的年分析图表：表格1市自然增长率年份20012002200320042005自然增长率0.00670.0060-0.00180.00640.0057图5市自然增长率随年份变化折线图表格2市平均生育率年份20012002200320042005050100150200250135791113151719212325272931333537394143454749城市妇女生育率镇妇女生育率乡村妇女生育率-0.003-0.002-0.00100.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.00801年02年03年04年05年注：若要参考请注明来源-7-平均生育率28.630927.44372.720329.951726.4709图6市平均生育率随年份变化折线图表格3市死亡率年份20012002200320042005死亡率0.00240.00230.00250.00230.0022图7市死亡率随年份变化折线图人口的增长主要依赖于出生率和死亡率之间的关系，同时也受到人口年龄结构的影响。从图表中我们可以得出：短期内，由于城、镇、乡在生育适龄期的妇女人数仍然偏高，生育率应该比较平稳，这使得出生率也趋于平稳。就死亡率来说，整体呈现下降的趋势，而镇和乡的死亡率却呈现上升趋势。但由于他们的生育率也较高，所以没有影响到自然增长率。总体来看，自然增长率随年份的变化不大，在接下来的几年内，增长率的变化依然会比较稳定。因此我们预测，人口在接下来的几年时间里，各区域内的人口仍然会呈上升0510152025303501年02年03年04年05年0.00210.002150.00220.002250.00230.002350.00240.002450.00250.002550.002601年02年03年04年05年注：若要参考请注明来源-8-趋势，且上升速度趋于平稳。但同时需要注意的是人口年龄结构的特点——老年人口偏多，而按照趋势来看，随着年份的增加，老年人口的占比会更大。初生儿的死亡率偏高，可能是导致农村死亡率较高的原因，这也限制了农村自然增长率。同时，初生儿的性别比也是大问题，出生的男性多于女性，可能会加大未来男女比率的不均等，从而引发一系列社会问题。5.2中国人口中短期人口预测通过查阅国家统计局网站（）得到2001年-2005年的人口相关数据，如下：表格42001年—2005年人口统计数据年份20012002200320042005市人口3129633937330463404034744镇人口1676816275193302024321468乡人口7956378241768517570574544全国人口127627128453129227129988130756注：上表中人口数量单位为（：万人）。利用MATLAB绘制人口与年份之间的散点图(程序代码见附录Myplot.m)，各个散点图如下。图8人口与年份的散点图从图中直观的可以看出来：散点图大致呈直线状。其中，全国总人口数量随时间在整体上呈现上升趋势，市、镇人口数量亦然；而乡人口数量则显示出下降趋势。这建议我们考虑建立人口数量与年份之间的一元线性预测模型[2]。注：若要参考请注明来源95.2.1一元线性预测模型假定𝑘为年份，𝑝(𝑘)为第𝑘年人口，则我们的一元线性预测模型为：𝑝(𝑘)=𝛼+𝛽𝑘利用MATLAB编程对表格中的数据进行回归[3](程序代码见附录linear_predict.m)，得到以下结果：市人口线性预测