河北衡水中学2019高三第二次重点考试试题-数学(理)

河北衡水中学2019高三第二次重点考试试题-数学（理）第一卷〔选择题共60分〕共120分钟一、选择题〔每题5分，共60分。以下每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕1.设ZxxxA,521|,axxB|，假设BA，那么实数a的取值范围是〔〕A.21aB.21aC.1aD.1a2.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，在高一年级的学生中抽取了6名，那么在高二年级的学生中应抽取的人数为〔〕A、6B、8C、10D、123.等比数列{}na满足122336aaaa，，那么7a〔〕A、64B、81C、128D、2434.向量a，b满足1abab，那么向量a，b夹角的余弦值为〔〕A.12B.12C.32D.325.点〔2，3〕在双曲线C：)0,0(12222babyax上，C的焦距为4，那么它的离心率为〔〕A.2B.3C.22D.326.假设(x＋1x)n展开式的二项式系数之和为64，那么展开式的常数项为〔〕A、10B、20C、30D、1207.设集合}3,2,1,0{A，假如方程02nmxx〔Anm,〕至少有一个根Ax0，就称该方程为合格方程，那么合格方程的个数为〔〕A.6B.8C.9D.108.如图，ABCD是边长为l的正方形，O为AD的中点，抛物线的顶点为O且通过点C，那么阴影部分的面积为〔〕A、14B、12C、13D、349.设0,函数23sinxy的图像向右平移34个单位后与原图像重合，那么的最小值是〔〕A32.B.34C.23D.310.点P到点0,21A，2,aB及到直线21x的距离都相等，假如如此的点恰好只有一个，那么a的值是〔〕A.21B.23C.21或23D.21或2111.从点P出发的三条射线,,PAPBPC两两成60角，且分别与球O相切于,,ABC三点，假设球的体积为43，那么OP两点之间的距离为()A.2B.3C.1.5D.212.以4T为周期的函数21,(1,1]()12,(1,3]mxxfxxx，其中0m。假设方程3()fxx恰有5个实数解，那么m的取值范围为〔〕A、3,315B、15(,7)3C、48(,)33D.7,2第二卷非选择题〔共90分〕【二】填空题〔本大题共4个小题，每题5分，共20分〕13.532cos，那么44cossin=14.在约束条件21yxxyy下,过点1,1的线性目标函数z取得最大值10,那么线性目标函数z___〔写出一个适合题意的目标函数即可〕；15.四棱锥ABCDP的三视图如右图所示,四棱锥ABCDP的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为22，那么该球表面积为.16.等差数列{}na的首项1a及公差d基本上整数，前n项和为nS，假设9,3,1341Saa，设122,nnnnbabbb则的结果为。三.解答题〔共6个小题，共70分〕17.〔此题总分值10分〕对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.依照此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：〔Ⅰ〕求出表中,Mp及图中a的值；〔Ⅱ〕假设该校高三学生有240人，试可能该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；〔Ⅲ〕在所取样本中，从参加社区服务的次数许多于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.18、〔此题总分值12分〕为锐角，且12tan，函数)42sin(2tan2)(xxf，数列{na}的首项)(,111nnafaa.〔Ⅰ〕求函数)(xf的表达式；〔Ⅱ〕求数列}{na的前n项和nS19.〔此题总分值12分〕如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中90ADBCABC，∥°，PD平面ABCD，AD1，3AB，4BC、〔Ⅰ〕求证：BDPC；〔Ⅱ〕求直线AB与平面PDC所成的角；〔Ⅲ〕设点E在棱PC上，PEPC,假设DE∥平面PAB，求的值.20.〔此题总分值12分〕椭圆)0(1:22221babyaxC通过点23,1M，且其右焦点与抛物线xyC4:22的焦点F重合.〔Ⅰ〕求椭圆1C的方程；〔II〕直线l通过点F与椭圆1C相交于A、B两点，与抛物线2C相交于C、D两点、求ABCD的最大值、21.〔此题总分值12分〕给定椭圆C：)0(12222babyax，称圆心在原点O，半径为22ba的圆是椭圆C的“准圆”。假设椭圆C的一个焦点为)0,2(F，其短轴上的一个端点到F的距离为3.〔Ⅰ〕求椭圆C的方程和其“准圆”方程.〔Ⅱ〕点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线21,ll使得21,ll与椭圆C都只有一个交点，且21,ll分别交其“准圆”于点NM,，求证：MN为定值.[22.〔此题总分值12分〕设函数21()ln.2fxxaxbx〔Ⅰ〕当12ab时，求函数)(xf的最大值；(Ⅱ)令21()()2aFxfxaxbxx，〔03x〕其图象上任意一点00(,)Pxy处切线的斜率k≤21恒成立，求实数a的取值范围；(Ⅲ)当0a，1b，方程22()mfxx有唯一实数解，求正数m的值、2018～2018学年度高三年级二模考试数学试卷〔理科〕4.【考察目标】考察向量的概念、向量的几何意义，以及平面向量的线性运算和向量的数量积的运算及其几何意义，考察学生运用平面向量处理有关长度、角度问题的能力，考察数形结合的数学思想。【解题思路】解法1：11cos21222abbababa，21cos解法2：数形结合方法【答案】B5.【考察目标】此题考查双曲线的概念，标准方程和几何性质，综合考察运算求解能力。【解题思路】解法1：设4,1942222baba，那么舍）或(16122aa2ace解法2：0,2),0,2(21FF,依照双曲线的定义知22a，222ace【答案】A6、【考察目标】考察学生运用二项式定理解决与二项展开式系数有关问题的能力【解题思路】解：因为(x＋1x)n展开式的二项式系数之和为64，即为2n=64,n=6,那么展开式中常数项确实是x的幂指数为0的项，即为20.【答案】B7.【考察目标】考察分类计数原理和分步计数原理，以及运用其解决简单的实际问题的能力，设置A为四元素集，减少分类的类型，把两个原理的考察放在了中心位置。【解题思路】解法1：当00x时，那么3,2,1,0,0mn都能够，共4种；当10x时，那么,01nm即1nm，那么1,0nm，0,1nm，共2种；当20x时，那么,024nm即42nm，那么,2,1nm0,2nm，共2种当30x时，那么039nm即93nm，那么3,2nm，共1种；【答案】C8.【考察目标】考查定积分的差不多思想和微积分的差不多定理的含义，考察考生运用数学知识解决实际问题的能力。【解题思路】.以O为圆心，以OD为y轴建立直角坐标系，抛物线的方程为22xy，10111()223Sxdx.【答案】C9.【考察目标】考察三角函数的图像和性质，了解三角函数的周期性。【解题思路】将y=sin(x+3)+2的图像向右平移34个单位后为4sin[()]233yx4sin()233x，因此有43=2k,即32k，又因为0，因此k≥1,故32k≥32，【答案】C10.【考察目标】考察抛物线的概念，标准方程和几何性质，考察数形结合思想，考察圆锥曲线的简单运用。【解题思路】解法一：点P在抛物线xy22上，设yyP,22,那么有22212y=22222yay，化简得041542122ayya,当21a时,符合题意；当21a时，∆=0,有0817415223aaa,0417212aaa，那么21a。解法二：由题意有点P在抛物线xy22上，B在直线y=2上,当21a时,B为直线y=2与准线的交点，符合题意；当21a时，B为直线y=2与抛物线通径的交点，也符合题意，【答案】D11.【考察目标】考察学生对空间结合体的结构特征，考察考生空间想象能力。【解题思路】过圆心做一个平面和三条线相交于三点M，N，K，那么P-MNK构成了一个正四面体。设PM=a,那么aOM33，aOP36，在POMRT中，运用面积法，可得OMOPrPM2121,故aaa3633，故223a，故3OP【答案】B12.【考察目标】考察学生运用函数的图像分析函数图像和性质的能力，考察数形结合的能力。【解题思路】解：21,1,1ymxx的图象为椭圆上半部分，12,1,3yxx的图象为两条线段依照()fx的周期T=4可知其图象，由方程3()fxx恰有5个实数解，那么231(4)mxx有两解即2222(91)721350mxmxm有两解，因此2222(72)4(91)1350mmm解得153m；231(8)mxx无解即2222(91)1446390mxmxm无解，因此2222(144)4(91)6390mmm解得7m。故1573m【答案】B13.【考察目标】考察二倍角公式，同角差不多关系式，考查恒等变形的能力【解答过程】44cossin=25172sin211cossin21222【答案】251714.【考察目标】本试题要紧考查了线性规划的最优解问题的运用。【解题思路】依照线性约束条件可知，不等式组表示的平面区域为下图所示，线性目标函数zaxby，那么过点〔1,1〕取得最大值为10，因此只要满足10ab且0,11abb；因此能够为9zxy。【答案】9zxy〔假设为线性目标函数zaxby，只要满足10ab且0,11abb15.【考察目标】考察考察简单组合体的结构特征，考察三视图的概念和识别三视图所表示的结合体的方法，考察学生空间想象能力。【解答过程】由三视图可知原图是一个四棱锥。【答案】1216.【考察目标】考察等差数列概念，通项公式，前n项和公式，考察错位想减求和。【解题思路】解法1：运用线性规划的知识可得整数点，解法2：运用不等式的知识可得，解法3：猜测也能够【答案】12nn17.解〔Ⅰ〕由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，100.25M，因此40M.………………1分因为频数之和为40，因此1024240m，4m.………………2分40.1040mpM.………………3分因为a是对应分组[15,20)的频率与组距的商，因此240.12405a.……………4分〔Ⅱ〕因为该校高三学生有240人，分组[10,15)内的频率是0.25，因此可能该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人.………6分〔Ⅲ〕那个样本参加社区服务的次数许多于20次的学生共有26m人，设在区间[20,25)内的人为1234,,,aaaa，在区间[25,30)内的人为12,bb.那么任选2人共有1213141112232421(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),aaaaaaababaaaaab2234(,),(,)abaa，3132414212(,),(,),(,),(,),(,)ababababb