《高一数学三角函数诱导公式》ppt课件

如图2，已知任意角的终边与圆相交于点P(x，y)．则点P关于x轴的对称点的坐标是：关于y轴的对称点的坐标是：关于原点的对称点的坐标是：.(x，-y)(-x，y)(-x，-y)的余弦函数：cos=x/r的正弦函数：sin=y/r的正切函数：tan=y/x任意角的终边上任意点P（X，y）。X、y的符号或角的终边所在的象限，确定任意角的三角函数值的“+、-”号（因r0）任意角三角函数的定义：OxyP(x，y)P(-x，-y)r复习引入角的终边与单位圆（r=OP=1）的交点为P(cos，sin)．如下图所示。OcosxsinP(cos,sin)y复习引入1.角与＋k·2(kZ)的三角函数间的关系角与＋k·2(kZ)的终边相同，根据三角函数定义，它们的三角函数值相等.如图所示。MOPx1y公式1cos(2k＋)＝cos(kZ)；tan(2k＋)＝tan.sin(2k＋)＝sin；第一学时：诱导公式新课讲授例1求下列各三角函数的值：32．405tan3)(；19cos)2(；13sin(1)解(1);12πsinπ)62πsin(2π13sin(2)(3);213πcosπ)63πcos(3π19cos.145tan)36045tan(405tan例题讲解探究1：若与－的终边关于x轴对称，它们的三角函数之间有什么关系？如图所示。sinsincoscostantan公式2P(cos，sin)P(cos(-)，sin(-))O－xy2.角与－的三角函数间的关系新课讲授例2：求下列各三角函数的值：.233πsin)π23πsin(3π7sin)3π7sin(4）（；）（216πsin)6πsin(1；）（224πcos)4πcos(2；）（33πtan)3πtan(3解：)6πsin(1）（；）（)4πcos(2；）（)3πtan(3).3π7sin(4）（例题讲解－探究2：若与的终边关于原点对称，它们的三角函数之间有什么关系？如图所示。公式3sin()＝－sincos()＝－costan()＝tanOxy+P(x，y)P(-x，-y)3.角与的三角函数间的关系记忆诱导公式的口诀:“函数名不变，符号看象限”．新课讲授探究3：与－的终边关于y轴对称，它们的三角函数之间有什么关系？如图所示。公式4yOx-P(x，y)P(-x，y)互为补角的两个角正弦值相等，余弦值、正切值互为相反数.第二学时：互为补角、余角的三角函数关系1.互为补角的三角函数关系sin(-)＝sincos(-)＝-costan(-)＝-tan新课讲授探究4：与/2－三角函数之间有什么关系？公式5P(x，y)2.互为余角的三角函数关系互为余角的两个角的正弦值=余弦值、正切值=余切值相.yOx/2－MN如图所示单位圆中，由三角函数的定义：sin(/2-)=PN=cos=OM;（OMPN为矩形,OM=PN）以此递推。cos(/2-)＝sintan(/2-)＝cotsin(/2-)＝cos新课讲授例3求下列各三角函数的值：；3π4sin)1(；)3π8cos()2(；)3π10tan()3(．930sin)4(；233πsin)π3πsin(3π4sin)1(；）（）（213πcos3π-πcos3π2cosπ23π2cos3π8cos)3π8cos()2(；33πtan)π3πtan()π33πtan(3π10tan)3π10tan()3(．2130sin)18030sin()180530sin(930sin)4(解：例题讲解例4求下列各三角函数的值：；)6π55sin()1(；)3π14tan()3(．870sin)4(；4π11cos)2(；21)6πsin()π96πsin()6π55sin()1(．2130sin)30180sin()180530sin(870sin)4(解：；224πcos)4ππcos()π34πcos(4π11cos)2(；33πtan)π53πtan()3π14tan()3(例题讲解例5化简：.)π3tan()πcos()πtan()πtan()π2sin()tan(cos)tan(tan)sin()tancos)tantansin（（.tantantan2解：原式例题讲解利用诱导公式把任意角的三角函数转化为（特殊）锐角三角函数，一般按下面步骤进行：任意负角的三角函数任意正角的三角函数锐角三角函数0到360的角的三角函数公式2用公式1公式3或4或5小结与反思第一课时作业：教材P146,A组1、2、3题。第二课时作业：教材P147,B组1、2、题;P148习题5、6、7、8、9、10题。作业布置谢谢！THANKYOU!