人教版数学八年级下册第18章《矩形和菱形》复习讲义

1/13矩形和菱形知识导图基础知识点矩形的性质：矩形是特殊的四边形，它的特殊性有：（1）矩形的四个角都是°（2）矩形的对角线．1．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相平分C．对角线相等B．邻角互补D．对角相等矩形的判定：（1）矩形2．□ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出□ABCD是矩的四边形是矩形；形，那么这个条件是（A．AB＝BCC．AC⊥BD）B．AC＝BDD．AB⊥BD（2）的平行四边形是矩形；（3）的平行四边形是矩形．CDOA菱形的性质：菱形是特殊的四边形，它的特殊性有：（1）菱形的四条边都．（2）菱形的对角线，B3.如图，在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是．DCAO且每一条对角线平分．菱形的判定：（1）的四边形是菱形；（2）的平行四边形是菱形；菱形B4.如上图，要使□ABCD成为菱形，下列添加条件正确的是（A．AB⊥BCC．AC=BD）B．AC⊥BDD．∠ABC=∠CDA（3）的平行四边形是菱形．2/13重点题型1【矩形的性质和判定】例题1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，求矩形的对角线的长．ADOBC变式练习1-1：如图，BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线．AE⊥BE，AD⊥BD，E、D为垂足，求证：四边形AEBD是矩形．AEDPBC变式练习1-2：如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN交∠BCA的平分线CE于点E，交∠BCA的外角平分线CF于点F．（1）求证：OE＝OF．AMEOFNBCD（2）当O点运动到何处时，四边形AECF为矩形？并证明你的结论．直角三角形斜边上的中线等于斜边的直角三角形中，两条直角边长为6，8，斜边．上的中线长是．3/13重点题型2【菱形的性质和判定】例题2：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE＝CF，求证：AE＝AF．DEACFB变式练习2-1：如图，在菱形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于G点．（1）求菱形ABCD的面积；AGBHDEFC（2）求∠CHA的度数．变式练习2-2：如图10，矩形ABCD对角线相交于O，DE//AC，CE//BD．求证：四边形OCED是菱形．4/13变式练2-3：如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．两步一回头1．菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则它的面积为（）．A．6cm2B．12cm2C．24cm2D．48cm22．如图，矩形纸片ABCD，AD6cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE2cm，则DE=（）．A．22cmB．4cmC．42cmD．6cm3．菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）．AFDBECA．对角相等且互补B．对角线互相平分C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相垂直4．下列说法中：（1）四个角都相等的四边形是矩形．（2）两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形．（4）一组对边平行，另一组对边相等并且有一个角为直角的四边形是矩形．正确的个数是（）．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图6，菱形ABCD中，∠B60，AB2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）．AA．23BDB．33C．43EFCD．35/13问题探究例题3：请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG，PC．若ABC=BEF=60，探究PG与PC的位置关系及PG的值．PC小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．DCDCPFPGGABFABE图1图2E请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及PG的值；PC（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．拓展延伸1．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是cm2．第1题第2题2．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F.试求PE+PF的值是．6/133．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点M从A点开始，沿AD边向点D运动，速度为1cm/秒，点N从点C开始，沿CB边向点B运动，速度为2cm/秒，点M与点N同时运动，当运动时间为t秒时，四边形MNCD的面积为S．（1）当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？（2）当t为何值时，四边形ABNM是矩形？4．如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BEED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PFPGAB．AEGDFPBC5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF＝CE．求证：四边形ACEF是菱形．BDEFCA6.如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．（1）求证：△MBA≌△NDC；ABPMNQDC（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．7/13B课堂加油站夜明珠在哪里？一个人的夜明珠丢了，于是他开始四处寻找．有一天，他来到了山上，看到有三个小屋，分别为1号、2号、3号．从这三个小屋里分别走出来一个女子，1号屋的女子说：“夜明珠不在此屋里．”2号屋的女子说：“夜明珠在1号屋内．”3号屋的女子说：“夜明珠不在此屋里．”这三个女子，其中只有一个人说了真话，那么，谁说了真话？夜明珠到底在哪个屋里面？课后练习1．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）．A．对角线互相平分B．邻角互补C．对角线相等D．对角相等2．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于O，且AC:BD＝1:3，若AB＝2．D则菱形ABCD的面积为．AOCB3．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．AEDOBFC课堂小测1．将一矩形纸条，按如图所示方式折叠，则∠1=（）A．65°B．115°C．57.5°D．50°2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AB边的中点，AC＝3，BC＝4，则CD＝．ADC第2题第1题第3题3.如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是cm.4．菱形的两条对角线长分别为3，4，面积是．8/13BCA15．平行四边形ABCD中，对角线AC．BD交于点O，点E是BC的中点，若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm第5题第6题6.如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需要添加的条件是（）A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD7．如图，根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15cm，则∠1＝°．第7题8．如图，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC对折到ACD，AD与BC交于E，若AD=4，DC=3，求BE=．APDMNKBQC第8题第9题第10题9．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．10．如图所示，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2．（填“”，“”或“”）9/1310/1311/1312/1313/1314/13