第01课 导论：机械振动基本概念

机械振动(MechanicalVibration)交通与车辆工程学院刚宪约2007年9月27日第一章导论Tacoma大桥风振坍塌事故Tacoma大桥风振坍塌事故１９４０年美国华盛顿州建成了一座当时位居世界第三的Ｔａｃｏｍａ大桥，大桥中央跨距为８５３米，为悬索桥结构，设计可以抗６０米／秒的大风，但不幸的是大桥刚建成４个月就在１９米／秒的微风吹拂下整体塌毁。后来分析Ｔａｃｏｍａ大桥遭风塌毁的原因就是气流与大桥的共振所引起的。(冯.卡门)卡门涡列流体绕过非流线形物体时，物体尾流左右两侧产生的成对的、交替排列的、旋转方向相反的反对称涡旋。流体绕流高大烟囱、高层建筑、电线、油管道和换热器的管束时都会产生卡门涡街。出现涡街时，流体对物体会产生一个周期性的交变横向作用力。如果力的频率与物体的固有频率相接近,就会引起共振,甚至使物体损坏。这种涡街曾使潜水艇的潜望镜失去观察能力,海峡大桥受到毁坏,锅炉的空气预热器管箱发生振动和破裂。Tacoma大桥风振坍塌事故冯•卡门1954年在《空气动力学的发展》一书中写道：塔科玛海峡大桥的毁坏，是由周期性旋涡的共振引起的。设计的人想建造一个较便宜的结构，采用了平钣来代替桁架作为边墙。不幸，这些平钣引起了涡旋的发放，使桥身开始扭转振动。这一大桥的破坏现象，是振动与涡旋发放发生共振而引起的。Tacoma大桥主要是基于静强度理论设计，对于动力学特性没有充分考虑。在工程设计中静力学设计与动力学设计同等重要！主要内容1.引言2.振动的分类3.离散系统各元件的特征*4.简谐振动及其表示方法*5.振动的幅值度量主要内容1.引言2.振动的分类3.离散系统各元件的特征*4.简谐振动及其表示方法*5.叠加原理#6.振动的幅值度量1.1机械振动的含义(1)所谓振动，广义地讲，指一个物理量在它的平均值附近不停地经过极大值和极小值而反复变化。机械振动指机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动。一般来说，任何具有弹性和惯性的力学系统均可能产生机械振动。1.1机械振动的含义(2)振动系统发生振动的原因是外界对系统的激励或作用。如果外界对每个系统的作用使得该系统处于静止状态，此时系统的几何位置称为系统的静平衡位置。•稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡（数学定义？）机械振动中的平衡位置是系统的稳定平衡位置。系统在振动时的位移通常是比较小的（小变形）。1.1机械振动的含义(3)在机械振动中，把外界对振动系统的激励或作用称为振动系统的激励或输入。•如作用在结构上的外力，道路不平对行驶车辆的影响等。而系统对外界影响的反应，如振动系统某部位产生的位移、速度、加速度及应力等，称为振动系统的响应或输出。1.2机械振动的影响(1)对于工程实际中的结构振动问题，人们关心振动会不会使结构的位移、速度、加速度等物理量过大。因为位移过大可能引起结构各个部件之间的相互干涉。比如汽车的轮轴与大梁会因为距离振动而频繁碰撞，造成大梁过早损坏并危及行车安全。由于汽车行驶中如果垂直振动加速度过大，将会影响汽车的平顺性，给乘员带来不适或危及所载货物的安全。振动过大也会造成结构的应力过大，即产生过大的动应力，有时这种动应力比静应力大的多，容易使结构早期破坏。另外，振动过大会引起其他副作用，如剧烈的振动会使结构产生强烈的噪声。1.2机械振动的影响(2)现代汽车发展的趋势是安全、环保与节能。环保一般是指废气、废水、废渣排放比较少，实际上还应该包括声污染、光污染。机械振动对于汽车的安全与环保具有重要影响，对于节能也有一定影响。1.3机械振动与先行、后继课程的关系(1)理论力学研究质点和刚体的静力学和动力学，不考虑材料的弹性（所有问题均为静定问题）；材料力学研究结构的静力学，它考虑了材料的弹性性质（变形）；机械振动研究结构振动的一般规律，是材料力学在动力学方向扩展，它与材料力学一样，是讨论材料的强度问题。1.3机械振动与先行、后继课程的关系(2)位移应变关系）弹性力学：几何方程（本构方程，虎克定律）材料力学：物理方程（方程）达朗伯原理、虚位移原理、理论力学：平衡方程（基础Lagrange1.3机械振动与先行、后继课程的关系(3)《机械振动》对于《汽车理论》中汽车操纵稳定性、行驶平顺性知识具有重要的支承作用；《汽车理论》研究生入学考试中关于平顺性的题目30-40分，可以方便的利用《机械振动》方法获得求解；一些院校的《理论力学》研究生入学考试会涉及机械振动题目。1.4机械振动的主要研究方法机械振动的主要研究方法：理论分析、数值计算和试验测试.我们所使用的教材主要是理论分析方法，这也是研究机械振动所必备的基础理论.分析机械振动问题需要的数学工具：微分方程，矩阵特征值分析。我们在学习中还将适当补充关于数值计算的内容知识，主要是在Matlab平台上完成。对于试验测试只向大家做简单介绍。1.5本课程的内容安排章节学时备注第一章导论2第二章单自由度系统10第三章多自由度系统12将第三章与第四章内容合并，补充运动方程建模方法、状态空间响应计算方法以及试验模态分析知识，补充Matlab应用基础。实验4多自由度系统响应数值计算实验第四章随机振动4补充讨论汽车行驶平顺性机械振动课件单摆振动问题lm机械振动问题解决思路1.阐明问题2.假设与简化3.物理原理4.运动方程5.几何约束6.数学求解7.结果阐述研究一切工程问题的科学思路lm主要内容1.引言2.振动的分类3.离散系统各元件的特征*4.简谐振动及其表示方法*5.叠加原理#6.振动的幅值度量2.振动的分类0主要内容1.引言2.振动的分类3.离散系统各元件的特征*4.简谐振动及其表示方法*5.叠加原理#6.振动的幅值度量3.离散系统各元件的特征(1)机械结构产生振动的内在原因是本身具有振动时储存动能和势能，而且释放动能和势能，并能使动能和势能相互转换的能力。惯性元件、弹性元件和阻尼元件是离散振动系统三个最基本的元件：•惯性元件储存和释放动能•弹性元件储存和释放势能•阻尼元件耗散振动能量3.离散系统各元件的特征(2)弹性元件特征：忽略质量和阻尼，在振动过程中储存势能；弹性力与其两端的相对位移成比例，方向相反。阻尼元件特征：在振动过程中消耗振动能量。在线性系统中，阻尼力的大小与阻尼元件两端相对速度成比例，方向相反（粘性阻尼）。惯性元件特征：储存动能，完全刚性且无阻尼。（质量、转动惯量）主要内容1.引言2.振动的分类3.离散系统各元件的特征*4.简谐振动及其表示方法*5.叠加原理#6.振动的幅值度量Harmonicmotion(1)WhentheoscillatorymotionisrepeatedinequalintervalsoftimeT,itiscalledperiodicmotion.Thesimplestformofperiodicmotionisharmonicmotion.)()(tTxtxtAxsintAxcostAxsin2Harmonicmotion(2)Harmonicmotionasaprojectionofapointmovingonacirclewithconstantspeed.Harmonicmotion(3)Inharmonicmotion,thevelocityandaccelerationleadthedisplacementbyπ/2andπ.Harmonicmotion(4)tx(t)0xSlopehereisv0nPeriodnT2AmplitudeAMaximumVelocityAnHarmonicmotion(5)ExponentialformTheexponentialformoftenoffersmathematicaladvantagesoverthetrigonometricform.tiAez*21zzxPeriodicmotion(1)Fourierseries:Anyperiodicmotioncanberepresentedbyaseriesofsinesandcosinesthatareharmonicallyrelated.Periodicmotion(2)10sincos2)(nnnnntbtaatx2/2/cos)(2TTnntdttxTa2/2/sin)(2TTnntdttxTb2/2/0)(2TTdttxTaPeriodicmotion(3)ExponentialformofFourierseries:ntinntintinntinntinnnnnnnecececaeibaeibaatx1*010221212)(2/2/)(1TTtindtetxTcnDiscussion:whatisthedifferencebetweenfourierseriesandfouriertransform?主要内容1.引言2.振动的分类3.离散系统各元件的特征*4.简谐振动及其表示方法*5.叠加原理#6.振动的幅值度量Vibrationterminology(1)Thepeakvalueindicatesthemaximumstressthatthevibratingpartisundergoing.Theaveragevalueindicatesasteadyorstaticvalue,somewhatlikethedclevelofanelectricalcurrent.TTdttxTx0)(1limVibrationterminology(2)Thesquareofthedisplacementgenerallyisassociatedwiththeenergyofthevibrationforwhichthemeansquarevalueisameasure:Therootmeansquare(rms)valueisthesquarerootofthemeansquarevalue.Vibrationarecommonlymeasuredbyrmsmeters.TTdttxTx022)(1limVibrationterminology(3)Thedecibelisaunitofmeasurementthatisfrequentlyusedinvibrationmeasurements.Itisdefinedintermsofapowerratio.21102121102110log20log10log10dBxxxxPP