2.3《等差数列前n项和》课件(新人教必修5)..

一.复习回顾：等差数列性质：(1)通项公式:1(1)naand()nkaankd(2)mnpq(3)若，则mnpqaaaa等差数列的定义：)2()(*1*1nNndaaNndaannnn且或(1)等差数列8，5，2，…，的第20项是；(2)等差数列-5，-9，-13，…的第n项是；(3)已知{an}为等差数列，若a1=3，d=，an=21，则n=；(4)已知{an}为等差数列，若a10=，d=，则a3=.2532-491361323（5）在数列{an}中a1=1，an=an+1+4，则a10=.-35复习巩固an=-5+(n-1).(-4)一、填空题：an=-4n-11.已知a、b、c的倒数成等差数列，如果a、b、c互不相等，则为（）abbccaabacbcA.B.C.D.C2.已知等差数列{an}的公差d＝1，且a1+a2+a3+···+a98=137,那么a2+a4+a6+···+a98的值等于（）A.97B.95C.93D.91C1.已知a、b、c的倒数成等差数列，如果a、b、c互不相等，则为（）abbccaabacbcA.B.C.D.复习巩固二、选择题：等差数列的前n项和(一）学习目标：1、掌握等差数列前n项和公式及其推导过程；2、初步掌握公式的简单运用。教学重点、难点：重点是等差数列前n项和公式，难点是获得推导公式的思路。[克服难点的关键是通过具体例子发现一般规律]问题1:怎样才能快速地计算出一堆钢管有多少根？5+9=146+8=147+7=148+6=149+5=14先算出每层的根数------每层都是14根!再计算层数------共5层!所以共(14×5)/2=35根.问题2：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？问题就是求“1+2+3+4+…+100=？”S=1+2+3+…+98+99+100S=100+99+98+…+3+2+1∴2S=(1+100)×100=10100∴S=5050.高斯Gauss.C.F（1777~1855）德国著名数学家问题3:求和:1+2+3+4+…+n=?记:S=1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+nS=n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1)1(2nnS上述求解过程带给我们什么启示？(1)所求的和可以用首项、末项及项数来表示；(2)等差数列中任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和。2)1(nnS问题4：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，如何求等差数列的前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an?解：因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…2)(1nnaanS两式左右分别相加，得倒序相加S=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+anS=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a12Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1)=n(a1+an)变式：能否用a1,n,d表示Sn？an=a1+(n-1)ddnnnaSn2)1(1公式与梯形面积：1ana1adn)1(2)(1naaSnn2)1(1dnnnaSnn补成平形四边形分割成一个平行四边形和一个三角形na1a两个公式的共同已量是a1和n,不同的已知量是:公式（1）已知an,公式（2）已知d。已知三个量就可以求出Sn，我们要根据具体题目，灵活采用这两个公式。n1aan=a1+(n-1)d(n-1)d说明：两个等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到5个量，通常已知其中3个，可求另外2个。等差数列{an}的首项为a1，公差为d，项数为n，第n项为an，前n项和为Sn，请填写下表：a1dnansn51010-2502550-38-10-36014.526329550010022150.7604.5;s,101a,3a1a150501n求）以知（中，：在等差数列例.s,21d,3a2101求）以知（解：项和公式，得）根据等差数列前（n15021013Sn2600项和公式，得）根据等差数列前（n2212910310Sn2105练习：P422求和(1)1+3+5+···+(2n-1)例2：例题解析2)12(1nn（1）原式==n2解：（2）－10,－6,－2,2,···,（4n-14)－10－6－2+2+···+（4n-14)2)14410(nnnn1222（2）原式=注意在运用公式时，要看清等差数列的项数。例题解析例3：等差数列－10，－6，－2，2，···前9项的和多少？解：设题中的等差数列为{an}则a1=－10，5442899)10(9S能用公式（1）计算吗？应用公式时，要根据题目的具体条件，灵活选取这两个公式。d=4,n=9例题解析变式：等差数列－10，－6，－2，2，·······前多少项和是54？解:设题中的等差数列为{an},dnnnaSn2)11（得n2-6n-27=0故n1=9,n2=-3(舍去）。544·2)1(10nnn在等差数列的求和公式中，含有四个量，运用方程的思想，知三可求一.d=-4设Sn=54,则a1=-10,因此，等差数列－10，－6，－2，2·······前9项和是54。1.推导等差数列前n项和公式的方法三.小结2.公式的应用中的数学思想.-------倒序相加法--------方程思想例6.在等差数列{an}中，(1)已知d=3,an=20,Sn=65,求a1和n以及此数列的后6项和；(2)已知an=11-3n,求Sn.(3)已知a11=-1，求S21.备用:例6.已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求其前n项和的公式.EX.1.若一个等差数列前3项和为34，最后三项和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有______项。2.已知两个等差数列{an},{bn}，它们的前n项和分别是Sn,Tn，若.,133299bannTSnn求