4.3.2 角的比较与运算(人教版七年级上)

4.3.2角的比较与运算1.会用尺规作图法画一个角等于已知角，熟悉并理解画法语言．2.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系．3.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．比较两条线段的长短方法：即用刻度尺测量线段的长度的方法.即将其中一条线段移到另一条上作比较.3.重叠比较法：2.度量法：1.观察法.如何比较下列两个角的大小？AOBA′O′B′请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小,并讨论你们的比较方法.锐角:0°∠β90°钝角：90°∠α180°1周角1平角钝角1直角锐角1平角=180°1直角=90°1周角=360°一.观察法1.将两个角的顶点及一边重合；2.两个角的另一边落在重合一边的同侧；3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.二.叠合法ABOCDE∠DCE＞∠AOBCDEOABDCEAOBCDE∠DCE＜∠AOB∠DCE=∠AOB三.度量法1.对“中”——角的顶点对量角器的中心；3.读数——读出角的另一边所对的度数.2.重合——角的一边与量角器的0°刻度线重合；BCFED70°∠ABC∠DEF30°比较两个角的大小的方法有三种：•观察法•叠合法•度量法两个角的大小关系有三种,记作：(1)∠ABC∠DEF(2)∠ABC∠DEFAD(E)(F)CBD(E)(F)ABC(3)∠ABC=∠DEFABC(E)(D)(F)估计图中∠1与∠2的大小关系,并用适当的方法检验.1221(1)(2)角的大小与角的两边画出的长短有关吗？(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系.(2)角张开的程度越小，角度就越小.用放大镜看蚂蚁，用放大镜看自己的手，用放大镜看精致的邮票，用放大镜从太阳光里取火等等，都会得到令人开心的结果.那么，有没有放大镜放不大的事物呢？你知道放大镜不能“放大”角的度数的原因吗？因为∠ABC=70°，∠DEF=30°，所以∠ABC-∠DEF=70°-30°=40°所以∠ABC-∠DEF=∠ABD角的和与差BC70°FED30°2⌒1∠2=∠1+∠3∠3=∠2-∠1∠1=∠2-∠331.借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用一副三角尺你还能画出哪些度数的角?上台来展示你的结果.75°15°105°15°120°ABDC(1)DAB=DAC+(2)ACB=DCB–CABDCA2.填空：（3）ABC=ABDCBD（4）BDC=ADCBDAABDC+–当1=2时，射线OB把AOC分成两个相等的角，这时OB叫做AOC的平分线，也可以说OB平分AOC.2121BOACO定义：在角的内部，自顶点引一条射线把这个角分成两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线.如图：OB平分AOC（已知），AOB=BOC=AOC或AOC=2AOB=2BOC（角平分线的定义）.12如图AOB=BOC=COD，OB是的平分线，=AOC，=BOD,BOC===AOCBOCBOCAOCBODAODBCDO填空：A(1)1212121213.ABCDEAD是BAC的平分线，=ABC=2ABE，平分（角平分线的定义）.BADCADBEABC（角平分线的定义）,(2)如图所示：∠AOC=()+()=()－()∠BOC=()－()=()－()∠AOB∠BOC∠AOD∠COD∠COD∠BOD∠AOC∠AOBDOBCA(3)1.角的大小的比较方法（叠合、度量）.2.角的和差关系.3.角的平分线的性质.已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠COB,求∠EOF的大小.ABECFO解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠COB，∴∠EOC=∠AOC∠COF=∠COB（角平分线的定义），∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°（平角的定义），1212∴∠EOF=∠EOC+∠COF=∠AOC+∠COB=（∠AOC+∠COB)=90°.1212122630'COB1OCBA1.（长沙中考）如图所示，O为直线AB上一点,，则∠1＝度．2.（南京中考）如图所示，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1+∠2=.【解析】∠1＝180º-26º30´=153º30´答案:153º30´【解析】∠1+∠2＝180º-100º=80º答案:80ºACBDEO3.(娄底中考)如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE=_____.答案:40°【解析】∠AOD＝180º-100º=80º，∠AOE=∠AOD=40º.124.如图所示，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，求∠BOC的度数.ABCDO解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°∴∠AOB=∠AOD=38°，∵OC平分∠AOD，∴∠AOC=∠AOD=57°（角平分线的定义），∴∠BOC=∠AOC－∠AOB（角的和差关系），∠BOD=2∠AOB，=57°－38°=19°（角的和差关系）.13125.如图所示，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°，∠BOC=.34°ABCDE126.图中∠1=∠2,试判断∠BAD和∠EAC的大小,并说明理由.解：∵∠BAD＝∠２＋∠DAC，∠EAC＝∠1＋∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC.通过本节课的学习，要求学生：1.会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系．2.会借助三角板拼出不同度数的角．3.认识角的平分线及角的等分线，会计算相关角度．