汕头市2017届普通高考第一次模拟考试(理数)

1汕头市2017届普通高考第一次模拟考试数学（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（）A．﹣24B．0C．12D．242．已知复数z的实部为a（a＜0），虚部为1，模长为2，z是z的共轭复数，则13iz的值为（）A．32iB．i3C．i3D．﹣32i3．已知集合A={0，1，2}，若A∩zCB=（Z是整数集合），则集合B可以为（）A．{x|x=2a，a∈A}B．{x|x=2a，a∈A}C．{x|x=a﹣1，a∈N}D．{x|x=a2，a∈N}4．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且AFAK2，则△AFK的面积为（）A．4B．8C．16D．325．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）A．a，bB．a，cC．c，bD．b，d26．若变量x，y满足约束条件112yyxxy，则x+2y的最大值是（）A．－52B．0C．53D．527．函数xxxf2cos2sin3)(，则下列表述正确的是（）A．)(xf在)6,3(单调递减B．)(xf在)3,6(单调递增C．)(xf在)0,6(单调递减D．)(xf在)6,0(单调递增8．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（）A．10B．11C．12D．159．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（）A．k＜6？B．k＜7？C．k＜8？D．k＜9？10．计算：4cos50°﹣tan40°=（）A．3B．232C．2D．2211．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足0PBPA，0PCPB，0PAPC，则三棱锥P﹣ABC的侧面积的最大值为（）A．1B．2C．4D．812．已知定义在R上的函数)(xf是奇函数且满足,3)2(),()23(fxfxf数列na满足11a，且12nanSnn，（其中nS为na的前n项和）．则)()(65afaf（）A．﹣3B．﹣2C．3D．23第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本小题共4题，每小题5分。13．设等比数列na的公比为q，前n项和为nS，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为．14．若（1﹣2x）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a0+a1+a3=．15．在△AOB中，∠AOB=3，OA=3，OB=2，BH⊥OA于H，M为线段BH上的点，且45MAMO，若BAyBOxBM，则yx的值等于．16．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度tttv12537)(（t的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是m．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=3．（Ⅰ）若△ABC的面积等于3，求a，b；（Ⅱ）若AABC2sin2)sin(sin，求△ABC的面积．18．（本小题满分12分）如图，PA⊥平面ADE，B，C分别是AE，DE的中点，AE⊥AD，AD=AE=AP=2．（Ⅰ）求二面角A﹣PE﹣D的余弦值；（Ⅱ）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长．19．（本小题满分12分）某次运动会的游泳比赛中，已知5名游泳运动员中有1名运动员服用过兴奋剂，需要通过检验尿液来确定因服用过兴奋剂而违规的运动员，尿液检验结果呈阳性的即为服用过兴奋剂的运动员，呈阴性则没有服用过兴奋剂，组委会提供两种检验方法：方案A：逐个检验，直到能确定服用过兴奋剂的运动员为止．方案B：先任选3名运动员，将他们的尿液混在一起检验，若结果呈阳性则表明违规的4运动员是这3名运动员中的1名，然后再逐个检验，直到能确定为止；若结果呈阴性则在另外2名运动员中任选1名检验．（Ⅰ）求依方案A所需检验次数不少于依方案B所需检验次数的概率；（Ⅱ）ξ表示依方案B所需检验次数，求ξ的数学期望．20．（本小题满分12分）已知直线y=﹣x+1与椭圆G：22221(0)xyabab相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线l：x﹣2y=0上，椭圆G的右焦点关于直线l的对称点的在圆x2+y2=4上．（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；（Ⅱ）已知点C，D分别为椭圆G的右顶点与上顶点，设P为第三象限内一点且在椭圆G上，直线PC与y轴交于点M，直线PD与x轴交于点N，求证：四边形CDNM的面积为定值．21．（本小题满分12分）已知函数223241)(234xaxxxxf在区间]1,1[上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若关于x的方程f（2x）=m有3个不同的实数解，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若函数y=log2[f（x）+p]的图象与坐标轴无交点，求实数p的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为sincos1tytx（t为参数，为直线l的倾斜角）．（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角的大小．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数axxxf22)(，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）若存在0x满足32)(00xxf，求a的取值范围．5数学（理科）参考答案一、选择题1．A2．D3．C4．B5．A6．C7．D8．B9．C10．A11．B12．C二、填空题13．-214．-3915．2116．5ln254三、解答题17．（1）由余弦定理及已知条件得，422ba………………………2分又因为ABC的面积等于3，所以3sin21Cab，得4ab………………………4分联立方程组44-22ababba，解得2,2ba…………………………………6分（Ⅱ）由题意得AAABABcossin4)sin()sin(,…………………………7分即AAABcossin2cossin,………………………………8分当0cosA时，,332,33462baBA，，……………………………9分当0cosA时，得ABsin2sin，由正弦定理得ab2，………………………10分联立方程组ababba24-22，解得334,332ba，………………………………11分所以，综上可知ABC的面积332sin21CabS……………………………………12分18．解（Ⅰ）因为PA平面ADEAEADEADADE平面平面,,所以ADAEAEPAADPA又因为,,所以AEADPA,,两两垂直…………………………………….1分以点A为坐标原点以AE,AD,AP为zyx,,轴正半轴，建立如图所示空间直角坐标系。则点)011(),001(),200(),020(),002(0,0,0，，，，，，，，，，），（CBPDEA…………………….2分所以)220(,2-02，，），，（PDPE…………………………………………….3分设平面PDE的一个法向量为),,(zyxn所以022zxPEn，得到022zyPDnzx，，解得zy，6令1,1zyx则，那么平面PDE的一个法向量为)1,1,1(n……………………….4分又平面APE的一个法向量为）（0,2,0AD，设所求二面角为（显然为锐角），所以33232cosADnADn…………………………………6分（说明：能正确给出公式1分，能正确计算结果1分）即二面角DPEA的余弦值为33（Ⅱ）因为)2,0,1(BP，设)10)(2,0,(BPBQ，又)0,1,0(CB，则)2,1,(BQCBCQ，又)2,2,0(DP，从而21021,cos2DPCQDPCQDPCQ…………（8分）设]3,1[,21tt，则109920)951(9291052,cos2222ttttDPCQ当且仅当59t，即52时，DPCQ,cos的最大值为.10103…………（10分）因为xycos在)2,0(上是减函数，此时直线CQ与DP所成角取得最小值.又因为5BP，所以.55252BPBQ…………（12分）19．解：记A1、A2分别表示依方案A需检验1次、2次，7B1、B2分别表示依方案B需检验2次、3次，M表示事件“依方案A所需检验次数不少于依方案B所需检验次数”。依题意知A1、A2、B1、B2相互独立。（Ⅰ）显然221BAAM…………（1分）511)(151CAP，51)(25142AAAP，52)(133512242CCCCBP…………（4分）（每个1分）（注意：计算概率的方式有多重，请老师们关注答案的准确性）257525151)()()()()()()(221221221BPAPAPBAPAPBAAPMP…………（5分）所以72.02518)(1)(MPMP…………（6分）（Ⅱ）的可能取值为2，3.……………………（8分）由（Ⅰ）知52)(2BP，又53)(13352435341CCCCCBP，…………（10分）所以53)()2(1BPP，52)()3(2BPP，所以4.251252352E（次）。…………（10分）（这个步骤：给出正确的期望的求法1分，计算正确1分）20、解：（Ⅰ）设A、B两点的坐标分别为),(),,(2211yxByxA.则由1,12222byaxxy消去y整理得到：02)(2222222baaxaxba，…………（1分）根据韦达定理得22221212222122)(,2babxxyybaaxx，线段AB的中点坐标为).,(222222babbaa…………（2分）由已知得22222222222,02cbbababbaa22cbcb…………（3分）8从而椭圆的右焦点坐标为)0,(bF，设)0,(bF关于直线02:yxl的对称点为),(nm，则1210bmn且0222nbm，…………（4分）解得bm53且bn54…………（5分）由已知得4,4)54()5