陈酒出售的最佳时机问题

陈酒出售的最佳时机问题„施磊问题1„某酒厂有批新酿的好酒，如果现在出售，可以总收入Ro=50万元，如果窖藏起来待来日（第N年）按陈酒价格出售，第N年末可得总收入R=Roe^Sqrt(x)/12(万元）。而银行利率为r=0.02。现有下列出售方案：„1：现在就出售这批酒，并把收入所得存入银行。„2：窖藏起来，待第N年出售，并把所的收入存入银行。第一种方案„现在就出售这批酒，并把收入所得存入银行，则每年年末收入总值的计算式为：„R=R。(1+0.02)^x„输入命令：„R。=50„x=0„Do[x=x+1;;Print[x];Print[r0*(1+0.02)^x];„If[n==16,Break[]],{n,16}]„Plot[r0*(1+0.02)^x,{x,0,20}]即得：第1年第2年第3年第4年第5年第6年第7年第8年5152.0253.06054.12255.20456.30857.43458.583第9年第10年第11年第12年第13年第14年第15年第16年59.75560.95062.17063.41264.68065.97467.29368.639第二种方案„窖藏起来，待第N年出售，并把所的收入存入银行。则有计算式：„R=R。e^Sqrt(x)/12*(1+0.02)^(16-x)„输入命令：„R.=50„Do[Print[a];x=a;Do[x=x+1;Print[x,_,N[r0*Exp[Sqrt[a]/12](1+0.02)^(x-a)]];„If[x==16,Break[]],{n,16}],{a,6}]„即得：第1年出售这批酒每年年末收入总值：第1年第2年第3年第4年第5年第6年第7年第8年54.34555.43256.54157.67258.82560.00261.20662.426第9年第10年第11年第12年第13年第14年第15年第16年63.67464.94866.24767.57168.92370.30170.70473.142第2年出售这批酒每年年末收入总值：第1年第2年第3年第4年第5年第6年第7年第8年056.25457.37958.52759.69760.89162.10963.351第9年第10年第11年第12年第13年第14年第15年第16年64.61865.91067.22968.57369.94571.34472.77074.226第3年出售这批酒每年年末收入总值：第1年第2年第3年第4年第5年第6年第7年第8年0057.76458.91960.69861.29962.52563.776第9年第10年第11年第12年第13年第14年第15年第16年65.05166.35267.68069.03370.41471.82273.25874.724第4年出售这批酒每年年末收入总值：第1年第2年第3年第4年第5年第6年第7年第8年00059.06860.24961.45462.68463.937第9年第10年第11年第12年第13年第14年第15年第16年65.21666.52067.85169.20870.59272.00473.44474.913第5年出售这批酒每年年末收入总值：第1年第2年第3年第4年第5年第6年第7年第8年000060.24261.44662.67563.929第9年第10年第11年第12年第13年第14年第15年第16年65.20766.51267.84269.19970.5871.99473.43474.903第6年出售这批酒每年年末收入总值：第1年第2年第3年第4年第5年第6年第7年第8年0000061.32362.54963.800第9年第10年第11年第12年第13年第14年第15年第16年65.07666.37867.70569.05970.44070.84973.28674.752比较上表中的数据，考虑如下问题：„（1）如果酒厂希望在２年后投资扩建酒厂，应选择哪一种方案使得这批好酒的价值发挥最大作用？„答：由上表可知，选择第二种方案的在第2年卖出，这批酒能发挥最大价值。„（2）如果酒厂希望在６年后将资金作其他投资，应选择哪一种方案？„答：由上表可知，选择第二种方案的在第4年卖出，这批酒能发挥最大价值。问题2„假设X（万元）现金，将其存入银行，等到第n年时增值为R（n）根据复利公式R(n)=X(1+0.02)^n,则称X为R(n)的现值。计算16年后陈酒出售后的总收入R(n)的现值（下表中年份为出售年份）第1年第2年第3年第4年第5年第6年第7年第8年53.28054.06954.43254.57054.56354.45354.26554.017第9年第10年第11年第12年第13年第14年第15年第16年53.72153.38553.01552.61852.19851.75951.30250.831即得：输入命令：R.=50x=0Do[x=x+1;;Print[x];Print[N[r0*Exp[Sqrt[x]/12]/(1+0.02)^x]];If[n==16,Break[]],{n,16}]Plot[r0*Exp[Sqrt[x]/12]/(1+0.02)^x,{x,0,20}]根据上表的数据回答问题：„（１）如果酒厂打算出售所得的用于8年后的另外投资，选择哪一年作为出售陈酒的最佳时间？答：由出售陈酒的收入的现值数据可知，最大为第四年，所以应在第四年出售。（２）如果银行利率提高到0.03，将出售的收入再存入银行使得资金增值最大，又应如何选择？答：由题可知，终值的代数式为：X=[R.e^(Sqrt(x)/12)*(1+0.03)^(8-x)]可得：第一年第二年第三年第四年第五年第六年第七年第八年66.83867.17066.96466.48265.82865.05764.20463.290输入：R.=50x=0Do[x=x+1;;Print[x];Print[N[r0*Exp[Sqrt[x]/12]*(1+0.03)^(8-x)]];If[x==8,Break[]],{n,16}]Plot[r0*Exp[Sqrt[x]/12]*(1+0.03)^(8-x),{x,0,8}]得图象如下：见可第二年出售并且存入银行可使增值最大。此致敬礼实验题1陈酒出售的最佳时机问题1．第一种方案中第n年收入的值为R0(1+R)^n,其中R0为现在出售的总收入，r为银行的年利率0.02，由此可分别计算出各年的收入总值（见下表）：第1年第2年第3年第4年第5年第6年第7年第8年51.0052.0253.0654.1255.2056.3157.4358.58第9年第10年第11年第12年第13年第14年第15年第16年59.7560.9562.1763.4164.6865.9767.2968.64第二种方案中第n年出售，则n年末的总收入为S0=R0e^（sqrt(n)/12），所以从这年开始存入银行所得收入为S0(1+r)^k,其中k从0到16-n，于是当n取不同的值时结果如下（n从1到6）n=1:第1年第2年第3年第4年第5年第6年第7年第8年54.3555.4356.5457.6758.8260.0061.262.42第9年第10年第11年第12年第13年第14年第15年第16年63.6764.9466.2567.5768.9270.3071.7173.14n=2:第1年第2年第3年第4年第5年第6年第7年第8年0.0056.2557.3858.5359.7060.8962.1163.35第9年第10年第11年第12年第13年第14年第15年第16年64.6265.9167.2368.5769.9471.3472.7774.23n=3:第1年第2年第3年第4年第5年第6年第7年第8年0.000.0057.7658.9260.1061.3061.5263.78第9年第10年第11年第12年第13年第14年第15年第16年65.0566.3567.6869.0370.4171.8273.2674.72n=4:第1年第2年第3年第4年第5年第6年第7年第8年0.000.000.0059.0760.2561.4562.6863.94第9年第10年第11年第12年第13年第14年第15年第16年65.2266.5267.8569.2170.5972.0073.4474.91n=5:第1年第2年第3年第4年第5年第6年第7年第8年0.000.000.000.0060.2461.4462.6863.93第9年第10年第11年第12年第13年第14年第15年第16年65.2166.5167.8469.270.5872.0073.4374.9n=6:第1年第2年第3年第4年第5年第6年第7年第8年0.000.000.000.000.0061.3262.5563.80第9年第10年第11年第12年第13年第14年第15年第16年65.0866.3867.7169.0670.4471.8573.2974.75比较上面的数据后可得出以下结论：(i)2年后投资扩建酒厂，应该选择第二种方案，并在第二年将酒卖出，此时所得钱最多。(ii)6年后将资金用作其他投资，应该选择第二种方案，并在第四年将酒卖出，此时所得钱最多。R(n)的现值即为R0e^(sqrt(n)/12),分别取1到16可得到下表:R(n)的现值数据如下表：第1年第2年第3年第4年第5年第6年第7年第8年54.3556.2557.7679.0760.2461.3262.3363.29第9年第10年第11年第12年第13年第14年第15年第16年64.2065.0865.9266.7367.5268.2969.0569.78(i)8年后作另外投资，则第n年卖出到第8年的收入如下表：第1年第2年第3年第4年第5年第6年第7年第8年62.4263.3563.7863.9463.9363.8063.5863.29最大值为第四年，所以第四年卖出最佳。(ii)如果银行利率提高到0.03，则第n年卖出到第8年的收入如下表：第1年第2年第3年第4年第5年第6年第7年第8年66.8367.1766.9666.4865.8365.0664.2063.29第二年有最大值，所以第二年卖出最佳。朱韵韵实验一陈酒出售的最佳时机问题1.数据比较H∗第一方案的分析∗Lf@x_D:=50∗H1+0.05L^xdata=Table@f@xD,8x,1,16,1DListPlot@data,GridLines→AutomaticD852.5,55.125,57.8813,60.7753,63.8141,67.0048,70.355,73.8728,77.5664,81.4447,85.517,89.7928,94.2825,98.9966,103.946,109.1442.557.51012.515708090100110GraphicsH∗第二方案的分析∗Lf@x_D:=50∗E^Hx^H1ê2Lê6Ldata=Table@f@xD,8x,1,16,1DListPlot@data,GridLines→AutomaticDN@data,6D9501ê6,5013è!!!!2,5012è!!!!3,501ê3,50è!!!!56,501è!!!!6,50è!!!!76,50è!!!!23,50è!!!,50#######523,50è!!!!!!!116,501è!!!!3,50è!!!!!!!136,50#######723,50#######532,502ê3=2.557.51012.515708090Graphics859.0680,63.2899,66.7329,69.7806,72.5808,75.2090,77.7098,80.1121,82.4361,84.6961,86.9031,89.0656,91.1903,93.2825,95.3467,97.3867两方案的图形比较分析t1=ListPlot@Table@50∗H1+0.05