逻辑联结词且与或

“且”“或”且：就是两者都要、都有的意思，和日常语言中的“并且”“及”“和”相当或：就是两者可兼有逻辑连结词“且”、“或”在数学中含义：（1）下列命题中，命题（3）是怎样产生的？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除；探究问题1：思考：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”下列命题中，命题（6）是怎样产生的？(4)27是7的倍数;(5)27是9的倍数;(6)27是7的倍数或是9的倍数.（2)思考：命题(6)是由命题(4)(5)使用联结词“或”联结得到的新命题.一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.探究问题2（1）思考：命题p∧q的真假如何确定？观察下列各组命题，命题p∧q的真假与p、q的真假有什么联系？P:12能被3整除；q:12能被4整除；p∧q:12能被3整除且能被4整除；P:等腰三角形两腰相等；q:等腰三角形三条中线相等；p∧q:等腰三角形两边相等且三条中线相等.P:6是奇数;q:6是素数;p∧q:6是奇数且是素数.填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，p∧q是；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是.一句话概括：全真为真,有假即假.真命题假命题命题p∧q的真假判断方法：pqp∧q真真真假假真假假假假假真思考：命题p∨q的真假如何确定？观察下列三组命题，命题p∨q的真假与p、q的真假有什么联系？P:27是7的倍数;q:27是9的倍数;p∨q:27是7的倍数或是9的倍数.P:等腰梯形对角线垂直；q:等腰梯形对角线平分；p∨q:等腰梯形对角线垂直或平分.P:三边对应成比例的两个三角形相似;q:三角对应相等的两个三角形相似;p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三角形相似.一般地，我们规定:当p，q两个命题中有个命题是真命题时,p∨q是命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是命题.一句话概括：有真即真,全假为假.一真假命题p∨q的真假判断方法：pqp∨q真真真假假真假假假真真真探究：逻辑联结词“且”和“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念．A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”，是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都要满足的意思活动探究逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念．A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指“x∈A”、“x∈B”中至少一个是成立的，即x∈A且xB；也可以xA且x∈B；也可以x∈A且x∈B．如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么p∧q一定是真命题吗?教师疑问p∧q为真命题p∨q是真命题p∨q是真命题p∧q为真命题例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断他们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.（3)p∧q:35是15的倍数且是7的倍数.∵p是假命题，∴p∧q是假命题.（1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分且相等.∵q是假命题，∴p∧q是假命题.（2）p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分.∵p、q都是真命题，∴p∧q是真命题.例题分析解：有些命题如含有“……和……”、“……与……”、“既……，又…..”等词的命题能用“且”改写成“p∧q”的形式，例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假.（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数.解：（1）1是奇数且1是素数，假命题（2）2是素数且3是素数，真命题例3：判断下列命题的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.解：（1）p：2=2；q：22∵p是真命题，∴p∨q是真命题.（3）p：周长相等的两个三角形全等；q：面积相等的两个三角形全等.∵命题p、q都是假命题，∴p∨q是假命题.（2）p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集∵q是真命题，∴p∨q是真命题.主要内容：1、数学中“且”与“或”的含义。2、如何判定含有“且”与“或”命题的真假。课堂小结