黄冈中学初三入学考试数学试题

黄冈中学2012届初三入学考试数学试题一、填题（每小题3分，满分30分）1、—2的倒数为_____________．2、化简：＝_____________．3、分解因式：_____________．4、函数中，自变量x的取值范围是_____________．5、如图1，已知直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点E、F，且∠1＝70°，则∠2＝_____________．6、已知一组数据为：8，9，7，7，8，7，则这组数据的中位数为_____________．7、如图2，四边形ABCD中，AB∥CD，要使ABCD为平行四边形，则可添加的条件为_____________(填一个即可)．8、如图3，在△ABC中，∠B＝45°，cos∠C＝，AC＝5a，则△ABC的面积用含ａ的式子表示是_____________．9、如图4，△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，作△ABC的外接圆．若AB＝12cm，那么的长是_____________cm(保留三个有效数字)．10、如图5，一个数表有7行7列，设aij表示第i行第j列上的数（其中i＝1，2，3，…，j＝1，2，3，…，）．例如：第5行第3列上的数a53＝7，则（1）(a23－a22)＋(a52－a53)＝_____________．(2)此数表中的四个数满足(anp－ank)＋(amk－amp)＝_____________．二、选择题（每小题3分，满分18分）11、四边形的内角和为（）A．90°B．180°C．360°D．720°12、某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．13、已知⊙O1的半径为5cm，⊙O2的半径为6cm，两圆的圆心距O1O2＝11cm，则两圆的位置关系为（）A．内切B．外切C．相交D．外离14、下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）15、已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1B．—2C．1或－2D．2或－116、如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A．B．1C．2D．三、解答题17、（6分）计算：18、（7分）在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定．在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的A、B、C三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，则表演唱歌；如果摸到的是B球，则表演跳舞；如果摸到的是C球，则表演朗诵．若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？19、（7分）如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．20、（8分）“城市让生活更美好”，上海世博会吸引了全世界的目光，五湖四海的人欢聚上海，感觉世博．5月24日至5月29日参观世博会的总人数为230万，下面的统计图是每天参观人数的条形统计图：（1）5月25日这天的参观人数有_____________万人，并补全统计图；（2）这6天参加人数的极差是_____________万人．（3）这6天平均每天的参观人数约为多少万人？（保留三位有效数学）（4）本届世博会会期为184天，组委会预计参观人数将达到7000万，根据上述信息，请你估计：世博会结束时参观者的总人数能否达到组委会的预期目标？21、（7分）如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平面上．（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．（参考数据：，，，以上结果均保留到小数点后两位．）22、（8分）今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台．若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？23、（8分）如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连结BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，连结DF．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE＝，求EF的长．24、（8分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1＝170－2x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系．（1）直接写出y2与x之间的函数关系式；（2）求月产量x的范围；（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？25、（13分）如图，四边形ABCO是平行四边形，AB＝4，OB＝2抛物线过A、B、C三点，与x轴交于另一点D．一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到点A停止，同时一动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动，与点P同时停止．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，当点P运动时间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形？（3）当t为何值时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似？显示答案答案：1、_2、3、4、x≥35、6、7.57、AB＝CD或∠A＝∠C或AD//BC等8、14a29、12.610、00解析：17、解：原式＝1－8＋3＋2＝－2．18、解：法一：列表如下：ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC法二：画树状图如下：因此他表演的节目不是同一类型的概率是．19、解：猜想：BM＝FN证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心,∴BO＝DO,∠BDA＝∠DBA＝45°．∵△GEF为△ABD绕O点旋转所得，∴OB＝OF,∠F＝∠BDA，∠BOM＝∠FON．∴△OBM≌△OFN（ASA），∴BM＝FN．20、解：（1）35万；补图略（2）51－32＝19万；（3）230÷6≈38.3万；（4）38.3×184＝7047.27000，估计世博会结束时，参观的总人数能达到组委会的预期目标．显示答案21、解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝45°，∴AC＝BC＝AB·sin45°＝．在Rt△ADC中，∠ADC＝30°，∴AD＝，∴AD－AB＝－4≈1.66，∴改善后滑滑板会加长约1.66米．（2）这样改造能行，理由如下：∴6－2.07≈3.933，∴这样改造能行．显示答案22、解：设购买甲种设备台，则购买乙种设备(12－)台，购买设备的费用为：；安装及运输费用为：．由题意得：解之得：2≤x≤4．∴可购甲种设备2台，乙种设备10台或购甲种设备3台，乙种设备9台，或购甲种设备4台，乙种设备8台．显示答案23、(1)证明：连结OE．∵ED∥OB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠OED，又OE＝OD，∴∠2＝∠OED，∴∠1＝∠3．又OB＝OB，OE＝OC，∴△BCO≌△BEO（SAS），∴∠BEO＝∠BCO＝90°，即OE⊥AB，∴AB是⊙O切线．（2）解：∵∠F＝∠4，CD＝2·OC＝10；由于CD为⊙O的直径，在Rt△CDE中有：ED＝CD·sin∠4＝CD·sin∠DFE＝，∴．在Rt△CEG中，,∴EG＝，∴．24、解：（1）y2＝500＋30x．（2）依题意得：，解得：25≤x≤40．（3）∵W＝x·y1－y2＝x(170－2x)－(500＋30x)＝－2x2＋140x－500，∴W＝－2(x－35)2＋1950，而253540，∴当x＝35时，W最大＝1950，即，月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元．25、解：（1）四边形ABCO是平行四边形，∴OC＝AB＝4，抛物线过点B，∴c＝2．由题意，有解得所求抛物线的解析式为（2）将抛物线的解析式配方，得∴抛物线的对称轴为x＝2，欲使四边形为等腰梯形，则有OP＝QE，即BP＝FQ，（3）欲使以点P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似，有或即PB＝OQ或OB2＝PB·QO．①若P、Q在轴的同侧．当BP＝OQ时，＝，当时，即解得②若在轴的异侧．当PB＝OQ时，，∴t＝4．当OB2＝PB·QO时，，即，解得，故舍去，∴当或或或秒时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似．