案例3：巴尔末公式

案例：巴尔末公式的再发现倪致祥•1、背景与问题–炽热的物体会发光–所发出的光经过色散系统被分解为单色光–单色光按波长的大小排列形成光谱–原子光谱是我们获得原子中信息的主要渠道。–氢原子是最简单的原子，人们发现氢原子光谱在可见光区有4条谱线。–谱线的间隔和强度都向短波方向递减，波长分别为：•这些谱线的波长分布有没有规律？•有什么规律？•怎么找出它们的规律？•2、探索过程–分析与简化–分析是深入认识的基础，下面我们来分析与上述现象有关的各种因素，从中寻找决定规律的关键因素。–容易想到影响波长数值的因素有：单位制、误差、谱线的序号等。–显然谱线的序号是决定波长的主要因素。4条谱线是相继的，应该对应一个数列中相邻的4项。单位不是主要因素，可以先去掉，方法是取自然单位制。得到在上面的表中，我们能够看出其中一些数据是由一个简单有理数和小偏差组成的。考虑到大自然偏爱简单，假设数据之间为整数比，而把小偏差当成误差。显然误差是个干扰因素，可以略去整理后，可以得到以线的波长为单位的谱线长度现在问题简单一些了，看看有什么规律。•再分析–在简化的基础上，为了寻找规律，我们还需要再分析。由于波长为整数比，为了探究其结构，我们进行因子分解，提出共同的因子，比较不同的因子•再分析–在简化的基础上，为了寻找规律，我们还需要再分析。由于波长为整数比，为了探究其结构，我们进行因子分解，提出共同的因子，比较不同的因子•再分析–在简化的基础上，为了寻找规律，我们还需要再分析。由于波长为整数比，为了探究其结构，我们进行因子分解，提出共同的因子，比较不同的因子•猜想–具体假设：这4项满足规律•其中f(5)=27,f(6)=24,f(7)=25nnfn)(278)(•上面的问题有无数解，最简单的是多项式•f(n)=An2+Bn+C；•解出f(n)=2n225n+102•这个结果是否正确，谁说了都不算，实践是检验真理的唯一标准。•我们利用最后一个值来进行检验，将n=8代入假设的规律，得f(8)=30，=(8)=10/91•因此上面的假设不正确。•错误原因分析与猜想的修正–问题应该出在具体假设上–重新因子分解，提出共同的因子，比较不同的因子•修正的猜想–新假设：这4项满足规律•其中f(3)=5,f(4)=12,f(5)=2128()9()nnfn•上面的问题有无数解，最简单的是多项式•f(n)=An2+Bn+C；•解出•f(n)=n24•这个结果是否正确，仍然需要检验。•我们利用最后一个值来进行检验，将n=6代入假设的规律，得•f(6)=32，=(6)=8/936/32＝1•因此修正后的假设正确。•3、结果与进一步检验–现在恢复原单位，得到将(3)=4101.20代入，得B=364.59再将n=4，5，6分别代入，进行检验。结果为486.12,434.036,410.164在误差范围内与已知结果一致。22()4nnBn•单凭已知数据来证明公式的正确性并不够。•一个科学规律的确立还需要经过更严格的检验。•科学上最有说服力的证明是理论预言。•按照巴尔末公式，应该还有n=7和n=8等谱线，波长分别为•396.998,388.896•后来紫外区中的确发现了这些谱线，这才最终肯定了巴尔末公式的科学性。•4、规律的推广•个性中包含着共性，巴尔末公式中蕴涵着更普遍的规律。•为了寻求更一般的规律，我们把公式改造为更加简单并且对称的形式，以便于推广221411()2Bn上式的一个自然的推广形式是221411()Bmn推广后公式的正确性需要进一步用实验检验。谢谢大家倪致祥[e-mail]