基本积分表

1基本积分表11()()xx导数公式表积分公式表0C0dxC1111()xdxxC1(ln)xx1lndxxCx()lnxxaaa1lnxxadxaCa()xxeexxedxeC由于求不定积分与求导数(或微分)互为逆运算,因而有一个导数公式就有一个不定积分公式.2导数公式表积分公式表(sin)cosxx(cos)sinxxcossinxdxxC2(cot)cscxx(sec)sectanxxx2(tan)secxxsincosxdxxC2sectanxdxxC2csccotxdxxCsectansecxxdxxC(csc)csccotxxxcsccotcscxxdxxC21(arcsin)1xx2arcsin1dxxCx21(arctan)1xx2arctan1dxxCx以上基本积分公式是求不定积分的基础,必须记牢！3例1求下列不定积分:2(2)xxxedxedx解(4)2xxedx(2)ln2xeCe4直接积分法利用基本积分公式和性质求不定积分的方法称为直接积分法.用直接积分法可求出某些简单函数的不定积分.例2求下列不定积分.23(2)(1)xdxx2233(2)44xxxdxdxxx解2311144dxdxdxxxx242lnxCxx54222(2)1xxdxx424222221111xxxxdxdxxx解222(1)11xdxx221(1)1xdxdxx31arctan3xxxC2(3)cos2xdx21coscos22xxdxdx解1(sin)2xxC6(cossin)xxdxsincosxxCcos2(4)sincosxdxxx22cos2cossinsincossincosxxxdxdxxxxx解7例5已知2211(),().21xxfxfxdxxx，求，解当x1时,有21()(21)fxdxxdxxxC当x1时,有322()(2)23xfxdxxdxxC由原函数的定义知原函数在x=1处可导且连续,32x1lim(2)3xxC21x1lim()xxC1213CC23,1()12,133xxCxfxdxxxCx从而有