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当前位置:首页 > 临时分类 > 2019苏教版选修2-23.3《复数的几何意义》word学案
第三章数系的扩充与复数的引入3.3复数的几何意义编写人:编号:004学习目标1.理解复数与从原点出发的向量的对应关系,掌握复数的向量表示,复数模的概念及求法,复数模的几何意义.2.了解复数加减法运算的几何意义。3.通过数形结合研究复数.学习过程:一、预习:1、思考:实数与数轴上的点是一一对应的,实数可以用数轴上的点来表示,那么复数能否也能用点来表示呢?2、复平面、实轴、虚轴:复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a,b)是对应关系奎屯王新敞新疆这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R),由复数相等的定义可知,可以由一个有序实数对(a,b)惟一确定,如z=3+2i可以由有序实数对()确定,又如z=-2+i可以由有序实数对()来确定;又因为有序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的,如有序实数对(3,2)它与平面直角坐标系中的点A,横坐标为3,纵坐标为2,建立了一一对应的关系奎屯王新敞新疆由此可知,复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系.点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a,b)表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做,也叫高斯平面,x轴叫做,y轴叫做实轴上的点都表示奎屯王新敞新疆对于虚轴上的点要除原点外,因为原点对应的有序实数对为(0,0),它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外,虚轴上的点都表示奎屯王新敞新疆在复平面内的原点(0,0)表示实数0,实轴上的点(2,0)表示实数,虚轴上的点(0,-1)表示纯虚数,虚轴上的点(0,5)表示纯虚数奎屯王新敞新疆非纯虚数对应的点在四个象限,例如点(-2,3)表示的复数是,z=-5-3i对应的点()在第三象限等等.复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系,即复数zabi一一对应复平面内的点这是因为,每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来,复平面内的每一个点,有惟一的一个复数和它对应.这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法,即几何表示方法.3、复数的模:复数Z=a+bi,当b=0时z∈R|Z|=|a|即a在实数意义上的绝对值,复数模可看作的距离.|z|=|a+bi|=22ba4、复数加法的几何意义:设复数z1=a+bi,z2=c+di,在复平面上所对应的向量为1OZ、2OZ,即1OZ、2OZ的坐标形式为1OZ=(a,b),2OZ=(c,d)奎屯王新敞新疆以1OZ、2OZ为邻边作平行四边形OZ1ZZ2,则对应的向量是OZ,∴OZ=1OZ+2OZ=(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)=(a+c)+(b+d)i4.复数减法的几何意义:复数减法是加法的逆运算,设z=(a-c)+(b-d)i,所以z-z1=z2,z2+z1=z,由复数加法几何意义,以OZ为一条对角线,1OZ为一条边画平行四边形,那么这个平行四边形的另一边OZ2所表示的向量2OZ就与复数z-z1的差(a-c)+(b-d)i对应奎屯王新敞新疆由于21OZZZ,所以,两个复数的差z-z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.练习:1、在复平面内,分别用点和向量表示下列复数:4,2+i,-i,-1+3i,3-2i.2、已知复数z1=3+4i,z2=-1+5i,试比较它们模的大小。3、设z∈C,满足下列条件的点Z的集合是什么图形?(1)|z|=2;(2)2|z|34、已知复数z1=2+i,z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B,求AB对应的复数z,z在平面内所对应的点在第几象限?二、课堂训练:例1、(1)下列命题中的假命题是()(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上;(B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上;(C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数;(D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。(2)复数z与所对应的点在复平面内()(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称(C)关于原点对称(D)关于直线y=x对称例2:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限,求实数m的取值范围。例3实数x分别取什么值时,复数对应的点Z在:(1)第三象限?(2)第四象限?(3)直线x-y-3=0上?例4、已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.(1)|z-(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|(3)|z-1|(4)|z+2i|例5、设复数z=x+yi,(x,y∈R),在下列条件下求动点Z(x,y)的轨迹.1.|z-2|=12.|z-i|+|z+i|=43.|z-2|=|z+4|ixxxxz)152(622三、巩固练习:1、把复数i2对应的向量OZ,按顺时针方向绕原点旋转2,所得的向量对应的复数是___2、2,3,22,,212121zzzzCzz,则21zz等于______3、复数z满足条件:izz12,那么z对应的点的轨迹是______A圆B椭圆C双曲线D抛物线4、关于x的方程)(03)12(2Rmimxix有实根,则m的取值范围是_____5、若Cz且122iz,则iz22的最小值是_____6、已知Cz,且0ziizzz,则复数iz1的模最大值为______7、(1)复数z满足122iziz,则z对应点在复平面内表示的图形为_____A直线B圆C椭圆D抛物线(2)设),(Ryxyixz,且422zz,那么复数z所对应的点),(yx的轨迹是A实轴在x轴上的双曲线B一条射线C实轴在x轴上的双曲线的右支D两条射线8、设Cz,21z,则复数),1(iz在复平面内对应的图形面积为_____9、已知1,12121zzzz,复数21,zz对应的向量21,OZOZ的夹角为60°,求21zz10、设Cz,且1zz是纯虚数,求iz的最大值。11、若Cx,解方程xix3112、已知复平面内的动点P对应的复数为z,且z满足2iziz,求P点与复数i1所对应的点的距离的最大值。13、方程034)34(2imxxi有实根,求复数m的模的最小值。
本文标题:2019苏教版选修2-23.3《复数的几何意义》word学案
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