直角三角形的三边关系.ppt

引例：如图，有一长为12米的电线杆，想在距离电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地面上，问要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？125?创设情景直角三角形三边的关系学习目标1．理解并掌握勾股定理，会初步运用勾股定理解决一些简单的数学问题和实际问题．2．经历“探索—发现—猜想—验证—应用”的学习过程，体会“特殊—一般—特殊”的数学思想方法；3．通过了解我国古代辉煌的数学成就，体会勾股定理的文化价值，激发爱国热情.自学教材P48—P49的内容，思考：(1)量一量你的两块三角尺的三边的长度，完成P48的“试一试”.（2）根据测得的数据，你能做出怎样的猜想？与其他同学交流一下，看看你们的猜想有什么共同之处？（3）图14.1.1中以等腰三角形的三边为边长的三个正方形的面积有什么关系？这说明等腰直角三角形的三边有什么关系？(4)尝试完成课本P49的“试一试”.你能发现直角三角形的三边有什么关系吗？自学提示想一想现在先让我们一起来看看，等腰直角三角形的三条边之间有什么关系.探索新知如图是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，两个小正方形P、Q的面积之和与大正方形R的面积有什么关系?RQpSSS（1）三个正方形的面积关系：（2）等腰直角三角形的三边关系：AC2BC2AB2+=说明:在等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方．问题:在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?等腰直角三角形121每一小方格表示1平方厘米9Sp16SQ25SR每一小方格表示1平方厘米9Sp16SQ25SR正方形R的面积还可以这样算！•观察图，如果每一小方格表示1平方厘米，•那么可以得到：•正方形P的面积＝_________平方厘米；•正方形Q的面积＝________平方厘米.•正方形R的面积＝________平方厘米.试一试（每一格表示1平方厘米）用等式的形式来表示上面的结论916259+16=25RQpSSSBC2AC2AB2+=222cba9Sp16SQ25SRRQpSSS每一小方格表示1平方厘米abc做一做在图的方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立.（每一小格代表1平方厘米）12?51322213125∟概括数学上可以说明：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2这种关系我们称为勾股定理。勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.∟abc概括勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.∟abca2+b2=c2直角三角形关键词有哪些？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股延伸阅读222cba，bca22222bca22bca22cba，acb222，bac222abc勾股定理练习1、求出下列直角三角形中未知边的长度22243x22432286y10∟①②3468xy5勾股定理练习2、求出下列直角三角形中未知边的长度22513x2212y∟①②51312xy12251693144勾股定理例题：如图，有一长为12米的电线杆，想在距离电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地面上，问要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？解：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90゜AC=12，BC=5,根据勾股定理得：22ACBCAB（米）1312522512答：要用13米长的钢丝绳才能把电线杆固定.如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ．（精确到0.01米）5.412.16？试一试勾股定理试一试1、在直角△ABC中，∠C=90°a=3，b=4，则c的值是______.2、在直角△ABC中，∠B=90°,a=3，b=4，则c的值是.勾股定理571、在Rt△ABC中，AB＝c,BC=a，AC＝b,∠B=90゜.(1)已知a=6,b=10,求c；(2)已知a=24,c=25,求b.勾股定理练习(P51)1.在RtABC中，AB=c，BC=a，AC=b，B=90(1)已知a=6,b=10,求c;(2)已知a=24,c=25,求b.222211061068cba（）当b，a时，解：在RtABC中，B=90，a2+c2=b22222252424251201bac（2）当c，a时，ACcaBb2、如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？可要当心噢！勾股定理练习(P51)2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米,那么这个三角形的周长是多少厘米?ABC34ABC34解：在RtABC中，C=90，125435434312222的周长时，，）当（ABCRtBCACABBCAC777437344322222的周长时，）当（ABCRtACABBCABAC勾股定理(P51)复习题A组1.求下列阴影部分的面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．ABCABCABC作业：（P55）习题14.12.已知△ＡＢＣ中，∠B＝90°，AC＝13cm，ＢＣ＝5cm,求ＡＢ的长．3.已知等腰直角三角形斜边的长为2cm，求这个三角形的周长．能力拓展题•欲把一根70cm的木棍放在长、宽、高分别为40cm、30cm、50cm的木箱中，能否放进去！•请说明理由403050是不是所有的三角形的三边都符合勾股定理？思考勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.勾股定理如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？2410解：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=10米，BC=24米，利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为AC＋AB=26＋10＝36（米）.26241022AC所以，大树在折断之前高为36米.实际应用勾股定理（1）本节课你学到了什么新知识?（2）勾股定理只能用在什么形中？它可以用来解决什么问题？（3）请说出勾股定理得表达式？课堂小结勾股定理巧探勾股数a、b、c为勾股数，请你填表并探索规律a369—3nb4816—4nc51520—5na37911—b41240—c5132561—从表1、2中你发现了什么规律？你能根据发现的规律写出的更多的勾股数吗？勾股定理1012125244160例题（1）一个３米长的木梯ＡＢ,架在高为2.５米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少米?（精确到0.01米）ABＯ３2.５解：依题意，在Rt△ABO中，AB=3米，AO=2.5米，由勾股定理得:AO2+OB2=AB2∴OB2=AB2-AO2∴OB=22AO-ABOB≈1.66米答：梯脚与墙的距离是1.66米∴OB=225.23例题（1）一个３米长的木梯ＡＢ,架在高为2.５米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少米?（精确到0.01米）ABＯ（2）当木梯顶端下滑0.5米，这时梯脚与墙的距离是否向右滑动0.5米？３2.５CD0.5？1.66解：由题意，AC=0.5米，CD=3米OC=AO-AC=2.5-0.5=2米在Rt△COD中,CO2+OD2=CD2OD2=CD2-CO2,OD=22COCDOD=米52322BD=OD-OB=米)66.15(≈O.58米＞0.5米答：梯脚向右滑了约0.58米1.在RtABC中，AB=c，BC=a，AC=b，B=90(1)已知a=6,b=10,求c;(2)已知a=24,c=25,求b.222211061068cba（）当b，a时，解：在RtABC中，B=90，a2+c2=b22222252424251201bac（2）当c，a时，ACcaBb学以致用cab1、已知：c＝10，a＝6，求b2、已知：c＝13，a＝5，求阴影总面积ac1.已知:如图,等边△ABC的边长是6.(1)求高AD的长;(2)求S△ABC.ABCD习题分析36?2.△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝32cm。求：△ABC的面积。练习ABCD课堂练习：一判断题.1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13()2.ABC的a=6,b=8,则c=10()二填空题1.在ABC中,∠C=90°,AC=6,CB=8,则ABC面积为_____,斜边为上的高为______.244.8ABCD例1.如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积与周长.5321325EFGH现学现用：假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？AB82361例3.一个３米长的木梯ＡＢ,架在高为2.５米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?AB0当木梯顶端下滑0.5米，这时梯脚与墙的距离是否向右滑动0.5米？３2.５CD0.50.5?DABC蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）GFE勾股定理的应用老师布置同学们回家准备一根21cm长的细木棒,留着课堂上用,小明为了防止木棒折断,想把它放入自己的文具盒中,已知小明的文具盒是一个长20cm,宽8cm的长方形,请问小明做的木棒能放进他的文具盒吗?一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?1m2m探究1如图,长方体的高为3cm,底面是边长为2cm的正方形.现有一小虫从顶点A出发,沿长方体侧面到达顶点C,小虫走的路程最短为____厘米.ABC探究2名题鉴赏葛藤是自然界中一种聪明的植物,它自己腰杆不硬,为了享受更多的阳光雨露,常常绕着树干盘旋而上,它还有一手绝招,就是它绕树盘升的路线,总是沿最短路线螺旋前进!难道植物也懂数学?通过阅读以上信息,你能设计一种方法解决下列问题吗?如果树的周长为3cm,绕一圈升高4cm,则它爬行的路线是什么?如图,一个三米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?探究3ABCDO我们都知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上画出表示的点吗?探究413课后探索做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。学校组织野外考察活动.目的是测量一个小湖泊的最宽处有多少米?活动要求:1.团队合作,设计出可行的测量方案。2.找出需要测量计算所必须的数据。实地考察C1.构造一个直角三角形ABC。2.测量出AC，BC的距离。3.利用勾股定理计算出AB的距离。参考方案：小丁的妈妈买了一部34英寸（86厘米）的电视机。小丁量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有70厘米长和50厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？我们通常所说的34英寸或86厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度∴售货员没搞错荧屏对角线大约为86厘米∵702+502=7400862=7396试一试：在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC